Лабораторная работа n 1-01

Определение плотности образца

и вычисление погрешностей косвенных измерений

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ: определение плотности цилиндрического образца и вычисление погрешности косвенных измерений.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Физика является опытной наукой, поэтому умение наблюдать физические процессы и измерять разные физические величины в физике имеет особое значение.

Результаты любого физического эксперимента необходимо уметь анализировать. Это значит, что в лаборатории нужно научиться не только измерять различные физические величины, но и находить связь между ними, сопоставлять результаты эксперимента с выводами теории.

При измерении любой физической величины обычно приходится выполнять три последовательные операции: 1) выбор, проверку и установку приборов; 2) наблюдение показаний приборов и отсчет; 3) вычисление искомой величины из результатов измерений, оценка погрешности.

Таким образом, лабораторный практикум предоставляет возможности для знакомства с приборами, для приобретения опыта проведения экспериментов, умения обрабатывать результаты эксперимента и иллюстрации теоретических положений физики.

Под измерением понимают сравнение измеряемой величины с другой величиной, принятой за единицу измерения. Устройство, с помощью которого осуществляется сравнение измеряемой величины с единицей измерения, называют измерительным прибором.

Измерения подразделяют на прямые и косвенные. При прямых измерениях определяемую величину сравнивают с единицей измерения непосредственно или при помощи измерительного прибора, проградуированного в соответствующих единицах. При косвенных измерениях искомая величина определяется (вычисляется) из результатов прямых измерений других величин, которые связаны с измеряемой величиной некоторой функциональной зависимостью.

В данной работе определяется плотность твердого тела геометрически правильной формы.

Распределение вещества в пространстве характеризуется некоторой величиной, называемой плотностью.

Плотность - физическая величина, численно pавная пределу отношения массы тела к соответствующему объему ∆V , при уменьшении этого объема до 0.

∆m dm

ρ = lim = (1)

∆V→0 ∆V dV

Если вещество равномерно распределено в пространстве, тогда плотность можно представить в виде:

m

ρ = (2)

V

Данное выражение можно использовать и для нахождения плотности в случае неравномерного распределения вещества в некотором объеме. Такая плотность называется средней. Таким образом, для нахождения плотности необходимо знать величину массы вещества и объем, занимаемый данной массой. Для твердых тел величина объема зависит от их геометрической формы. Для тел правильной геометрической формы объем определяется по заранее известным формулам. Так, например, объем полого цилиндра определяется выражением:

V (3)

где d₁,d₂ - внешний и внутренний диаметры цилиндра, h - высота цилиндра. Тогда плотность полого цилиндрического тела будет равна:

4m

ρ = (4) π h(d₁² − d₂² )

Масса твердого тела может быть определена путем взвешивания на весах. Взвешиванием называется метод определения массы тела путем сравнения его веса с весом эталонных тел - гирь. Существует большое число конструкций весов разного назначения. Наиболее употребительны в лабораторной практике рычажные весы - аналитические, позволяющие взвешивать тела с массой до 200 г с точностью порядка 0,1 мг, и технические, имеющие меньшую точность порядка 10 мг.

III. ОПИСАНИЕ ПРИБОРОВ И ИНСТРУМЕНТОВ

Приборы и оборудование: штангенциркуль, микрометр, цилиндрический образец .

В данной лабораторной работе масса образца считается известной. Для вычисления объёма образца используются штангенциркуль и микрометр.

Чтобы измерить длины с большей точностью пользуются приборами с нониусом: штангенциркулем и микрометром.

Нониус - это дополнительная шкала, позволяющая более точно отсчитывать доли наименьшего деления основной шкалы. При использовании нониуса можно повысить точность измерений с данным масштабом в 10-100 раз.

Линейный нониус состоит из двух перемещающихся одна относительно другой линеек с нанесенными на них шкалами: основной масштабной шкалой и дополнительной шкалой нониуса.

Разберем общие принципы устройства нониусов, которые можно применять и к угловым нониусам.

Одно деление шкалы нониуса меньше, чем одно или несколько (например k) делений основного масштаба на 1/n часть деления основного масштаба (n- целое число). Наиболее часто используются нониусы, содержащие 10 и 20 делений.

Точностью нониуса называют величину у/n, равную отношению цены наименьшего деления основного масштаба у к числу делений нониуса n. Цену делений основного масштаба либо указывают на самом приборе, либо легко определяют по цифрам, нанесенным на шкале основного масштаба.

Для десятичного нониуса n=10, у=1мм, k=2, вся длина шкалы нониуса, т.е. 10 его делений будут равны: y⋅(k⋅n-1) = 1 мм⋅(10⋅2-1) = 19 мм

Десятичный нониус дает возможность измерять длину с точностью до 0,1 деления основного масштаба, он является самым простым. Шкала нониуса разбита на 10 равных делений (рис.1).

Рис.1

Если нулевой штрих нониуса совпадает с каким либо штрихом масштаба (то совпадает и десятый штрих), но остальные штрихи нониуса не совпадают со штрихами масштаба (см. рис.1). Если же нулевой штрих не совпадает с масштабным, то найдется такой штрих шкалы нониуса, который совпадает с каким-либо штрихом основного масштаба ( или они будут находиться на наименьшем расстоянии, чем другие). В случае, изображенном на рис.2 точно с масштабным штрихом совпадает третий штрих нониуса.

Рис.2

Второй штрих слева будет отстоять от масштабного штриха на 0,1 мм. Следующий штрих не будет совпадать с масштабным на 0,2 мм, а нулевой штрих нониуса не совпадает с масштабным уже на 0,3 мм. Следовательно, для нахождения десятых долей при помощи десятичного нониуса нужно номер “совпадающего” деления нониуса умножить на 0,1. Общая длина измеряемого отрезка на рис.2 будет равна 10,3мм.

Штангенциркуль (рис. 3) состоит из линейки 1 (штанги) с миллиметровыми делениями и подвижной рамки 2 с нониусом и закрепляющим винтом 4. На штанге и рамке имеются ножки 5 и 6, которые с внутренней стороны имеют плоские поверхности.

Рис. 3

При сомкнутых вместе ножках штангенциркуля отсчет по нониусу равен нулю. Измеряемый предмет помещается между ножками (при этом нужно избегать перекоса). При измерении штангенциркуль берут в правую руку, а измеряемый предмет придерживают левой рукой.

Часто штангенциркули снабжают еще одной рамкой с закрепляющим и микрометрическим винтами. Для более точного отсчета измерения можно производить следующим образом. Измеряемый предмет слегка зажимают ножками. Затем закрепляют винт 4 и производят отсчет по нониусу.

Для измерения внутренних размеров пользуются специально отшлифованными концами ножек 5 и 6, толщина которых известна и нанесена на них (в мм). В этом случае к отсчету по нониусу следует прибавить толщину ножек.

В некоторых конструкциях штангенциркулей имеется соединенная с рамкой рейка, используемая для измерения глубины отверстий.

Микрометр (рис. 4) состоит из скобы 1 с упором 2 и трубкой (стеблем) 3. В трубке имеется внутренняя резьба, в которую ввинчен микрометрический винт 4, с закрепленным на нем барабаном 5. На конце барабана имеется фрикционная головка (трещотка) 6.

Рис. 4

Действие микрометра основано на свойстве винта совершать при повороте его поступательное перемещение, пропорциональное углу поворота. При измерении предмет зажимают между упором и микрометрическим винтом. Для вращения барабана при этом пользуются фрикционной головкой. При определенной степени нажатия головка начинает проскальзывать и выдавать характерный треск. Этим приемом микрометрический винт предохраняется от порчи. На трубке 3 нанесены деления основной шкалы. Барабан 5 при вращении винта перемещается вдоль трубки. На барабане нанесена добавочная шкала. В микрометрах МК-25 шаг микрометрического винта 0,5 мм(т.е. это смещение барабана вдоль основной шкалы за один полный оборот барабана). При этом половинные деления, чтобы не загромождать шкалу, располагаются над прямой линией основной шкалы (рис. 5). Шкала барабана разбита на 50 делений. Цена деления барабана равна 0,01 мм (т.е. поворот барабана на одно деление соответствует продольному перемещению винта на 0,01 мм).

Рис.5

Следует учесть, что последующее деление основной шкалы начинает показываться изпод края барабана несколько раньше момента прохождения нулевого деления шкалы барабана мимо продольной черты основной шкалы. Поэтому в случае, когда отсчет по барабану немного не доходит до 50, то начавшее появляться деление основной шкалы не следует принимать во внимание.

Перед началом работы с микрометром следует убедиться в его исправности. Перед измерением следует также проверить нулевую точку микрометра. Если при соприкосновении винта 4 с упором 2 против нулевого деления шкалы стоит ненулевое деление барабана, то следует учитывать эту систематическую ошибку прибора. Если отклонение велико, то микрометр требует регулировки.

IV. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Измерить штангенциркулем высоту предложенного цилиндрического образца. Измерения произвести 10 раз.

2. Измерить штангенциркулем внешний d₁и внутренний d₂ диаметры цилиндра. Измерения произвести 10 раз.

3. Произвести взвешивание цилиндрического образца на рычажных весах не менее 5 раз.

V. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

1. Занести результаты измерений в таблицу.

2. Определить средние значения измеpенных величин

x 1 + x 2 + + x n

x cр = n

или как среднее арифметическое.

3. Вычислить среднее значение плотности цилиндрического тела по формуле:

ρ= 4 m ср

π h ср ( d 12cр − d 22ср )

4. Определить абсолютную погрешность каждого измерения:

∆hi = hср − hi ; ∆xi =xср −xi

4. Определить абсолютную погрешность результата нескольких измерений (доверительный интервал) по формуле Стьюдента:

n

∑(∆x_i )²

∆x = tα i=1

n(n −1)

Значения коэффициента Стьюдента t_α взять из таблицы.

6. Округлить полученную величину абсолютной погрешности, в соответствии с правилами округления чисел.

∆ρ

6. Определить относительную ε = и абсолютную ∆ρ = ε⋅ρ_ср погрешности ρ_ср

плотности обpазца.

6. Окончательный результат представить в виде:

ρ = ρ_ср ± ∆ ρ

При обработке результатов необходимо воспользоваться формулами, изложенными в данном пособии в разделе "Математическая обработка результатов измерений и представление экспериментальных данных".

VI. ЛИТЕРАТУРА