Лабораторная работа n 2-09

Изучение петли магнитного гистерезиса при помощи осциллографа

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ: исследование зависимости индукции магнитного поля и магнитной проницаемости в ферромагнетике от величины намагничивающего поля.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ.

Вещества в магнитном поле, намагничиваются, то есть сами становятся источниками магнитного поля. Результирующее магнитное поле в среде является суммой полей, создаваемых проводниками с током и намагниченной средой, и поэтому не равно полю в вакууме.

Вещества, способные намагничиваться, называются магнетиками.

Для характеристики магнитного состояния вещества вводится специальная величина, называемая намагниченностью J - это магнитный момент Р единицы его объема.

∆P

J = (1)

∆V

По размерности намагниченность совпадает с индукцией магнитного поля. Величина J характеризует ту часть магнитной индукции в веществе, которая возникает при помещении вещества в магнитное поле.

Магнитная индукция в магнетике В складывается из индукции B₀ = µ₀Н, создаваемой намагничивающей катушкой (Н - напряженность магнитного поля, создаваемого катушкой с током) и индукции из-за намагниченности образца

B = B₀ + J (2)

Направление напряженности поля от катушки Н и намагниченности J могут не совпадать. Это наблюдается для ряда магнитных кристаллов. В них величина J зависит еще от направления поля относительно осей кристалла. Подобные вещества называются анизотропными магнетиками. Для изотропных магнетиков направления В и Н одинаковы. В них можно положить, что намагниченность пропорциональна значению магнитной индукции в отсутствии магнитного поля

J = µ₀χ H (3)

где - χ магнитная восприимчивость величина, зависящая от рода магнетика и его состояния ( температуры, деформации,...).

Используя (2) и (3), можно записать

В = µ₀ H +µ₀χ H = µ µ ₀Н (4)

где µ - магнитная проницаемость вещества,

µ = 1 + χ (5)

которая показывает во сколько раз магнитное поле от катушки с током изменяется из-за намагничивания среды.

По значению магнитной проницаемости все вещества делятся на три группы: а) µ < 1 - диамагнетики, < 0

б) µ > 1 - парамагнетики, > 0

в) µ>>1 - и меняется в зависимости от напряженности внешнего магнитного поля - ферромагнетики ( µ >>1).

Опытные данные показывают, что ферромагнитные свойства не обусловлены наличием магнитного момента атома в целом. Их намагничивание обусловлено сильной ориентировкой собственных магнитных моментов электронов, но не магнитных моментов атомов в целом, при этом весь объём ферромагнетика разбивается на области спонтанной намагниченности - домены. Согласно современным представлениям сущность ферромагнетизма заключается в том, что в приделах домена сильная ориентировка магнитных моментов возникает независимо от внешнего магнитного поля, так что ферромагнетик в приделах каждого домена намагничен до насыщения уже без всякого поля. Однако в целом при отсутствии внешнего поля намагниченность ферромагнетика равна нулю. Наличие самопроизвольного намагничивания является наиболее характерным свойством ферромагнетиков. Оно возникает потому, что на элементарные магнитные моменты (спины) действуют силы взаимодействия не магнитного происхождения.

Помимо способности сильно намагничиваться ферромагнетики обладают рядом свойств, существенно отличающих их от диа- и парамагнетиков. Прежде всего это сложная нелинейная зависимость В(Н) - рис.1. Вначале индукция быстро увеличивается, но по мере намагничивания образца ее нарастание

Рис.1 Рис.2

замедляется. По значениям В и Н можно определить зависимость J(Н) - см.(2) и рис.2. Она называется кривой намагничивания I - намагниченность насыщения.

Из-за нелинейной зависимости В(Н) магнитная проницаемость и восприимчивость будут также зависеть от Н ( рис.3).

Ферромагнетикам свойственно также явление гистерезиса. Оно заключается в том, что магнитная индукция В в ферромагнетике зависит не только от значения напряженности намагничивающего поля Н в данный момент,

Рис.3

но и от того, каким образом оноизменялось в предшествовавшие моменты времени. То есть, индукция В не является однозначной функцией Н. Эта зависимость описывается следующим образом. Если ферромагнетик поместить в магнитное поле, то его намагничивание можно довести до насыщения (рис.4, точка А). При уменьшении поля Н, зависимость В(Н) не совпадает с кривой АО, а пойдет по АВ. То есть, при снятии внешнего магнитного

Рис.4

поля ферромагнетик останется намагниченным с индукцией В . В этом состоянии он является постоянным магнитом. Для полного размагничивания необходимо приложить магнитное поле обратного направления. Величина Н называется коэрцитивной силой. При дальнейшем увеличении обратного магнитного поля вновь достигается насыщение (точка С). В результате при переменном изменении направления намагничивающего поля зависимость В(Н) изображается замкнутой кривой, носящей название петли гистерезиса.

Для перемагничивания образца необходима энергия, которая затрачивается на перемагничивание ферромагнетика. Величина этой энергии W, рассчитанной на единицу объема, равна площади петли гистерезиса

W ⁼ ∫ BdH (6)

Эта энергия переходит в теплоту (нагрев образца).

III. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ.

Приборы и принадлежности: тороид из исследуемого вещества; осциллограф С1-11; генератор ГЗ-18; соединительные провода

Петлю гистерезиса можно получить на экране осциллографа при помощи установки, схема которой приведена на рис.5.

Рис.5.

Иследуемый образец выполнен в виде тороида , на поверхности которого равномерно намотаны две обмотки 1 и 2 с числами витков N1 и N2 соответственно. Обмотка 1 через магазин сопротивлений r1 соединена с выходом генератора напряжения синусоидальной формы. Напряженность намагничивающего поля в тороиде

H = n₁*I₁ (5)

где n₁ - число витков на единицу длины осевой линии тороида,

I₁ - сила тока в первичной обмотке. Падение напряжения на r₁ равно

U₁ = I_1*r₁ (6)

Из (5) и (6) получим:

Н = k_1*U₁ (7)

n¹ где k₁ = r1

Во вторичной обмотке благодаря явлению электромагнитной индукции возбуждается эдс

dФ dB

=ⁿ₂ ⋅ =−ⁿ₂ ⋅S⋅ (8)

dt dt

где Ф=B*S - поток индукции магнитного поля через сечение тороида S. Если падением напряжения во вторичной обмотке можно пренебречь и, если

I2 * r2>>UC,

где U_C - напряжение на конденсаторе С, то из закона Ома получим

ε n ² ⋅ S dB r2 r2 dt

I ₂ = = ⋅ (9)

В соответствии с определением U_C, I и (9) находим

q ∫ Idt n₂ ⋅ S dB n₂ ⋅ S

U_C = = = ∫ dt = ⋅ B (10)

C C r₂ ⋅C dt r₂ ⋅C

Отсюда

r² ⋅C

B = ⋅U_C = k₂ ⋅U_C (11)

n₂ ⋅S

r² ⋅C где k = - коэффициент, определяющий параметры схемы. n₂ ⋅S

Из уравнения (7) и (11) видно, что напряжение U₁ пропорционально напряженности магнитного поля H в образце, а U_C - индукции магнитного поля B в образце. Если напряжение U₁ подать на горизонтально отклоняющие пластины, а U_C на вертикальные, то электронный луч в направлении оси Х будет отклоняться пропорционально напряженности Н, а в направлении оси Y -пропорционально индукции В. За полный цикл изменения Н электронный луч опишет замкнутую петлю гистерезиса. Изменяя входное напряжение на первичной обмотке, получим различные петли. Вершина каждой петли представляет собой точку основной кривой намагничивания.

Напряжения U₁ и Uc можно определить, зная величины напряжений U_X и U_Y, вызывающих отклонение электронного луча на одно деление в направлении осей Х и У. Тогда

U₁ = n_x ⋅ U_x U_С = n_y ⋅ U_y (12)

где - n_x, n_y - координаты вершины петель гистерезиса. Подставляя (12) в (7) и (11), получим расчетные формулы

Н = k₁ ⋅ U_x ⋅ n_x = k_x ⋅ n_x

И = л₂ ⋅Г_н ⋅ т_н = л_н ⋅ т_н (13)

n¹ где k_x = k₁ ⋅U _x ⋅ ⋅U _x

r1

r² ⋅C

k _y = k₂ ⋅U _y ⋅ ⋅U _x (13а)

n₂ ⋅ S

4. ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ

При выполнении работы следует строго соблюдать общие правила техники безопасности, а также указания по технике безопасности для данной работы, находящиеся на рабочем месте студента в лаборатории.

1. Включить питание генератора и осциллографа.

2. Спроецировать электронный луч в центр координатной сетки.

3. При максимальном выходном напряжении генератора с помощью ручек "усиление по вертикали" и "усиление по горизонтали" осциллографа добиться, чтобы петля гистерезиса имела участок насыщения и занимала большую часть экрана.

4. Уменьшая выходное напряжение генератора, получить семейство из семи уменьшающихся до точки петель.

4. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

1. Снять для каждой из петель координаты вершин n_x и n_y. 2. Вычислить по формуле (13а) значения k_x и k_y, по формуле (13) значения Н и В. Результаты вычислений занести в таблицу .

3. По полученным данным построить графики зависимости:

В = f(Н) µ = f(Н)

VII. ЛИТЕРАТУРА.

1. Савельев И.В. Курс общей физики , т. 1.– М.: Наука, 2007.

2. Калашников Н.П., Смондырев М.А. Основы физики. т. 1, .– М.: Дрофа, 2003.

3. Трофимова Т.И. Курс физики,М.: Наука, 2005.

Таблица

N п.п	nx , мм	ny , мм	H, А/м	B, Тл

Место для вычислений.

Место для графиков.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Каким образом разделяют все магнетики на диа, пара и ферромагнетики?

2. Дайте определения для величин и . От чего они зависят?

3. Перечислите векторные и скалярные величины, которые вводятся для описания свойств магнетиков.

4. Представьте три зависимости индукции В от напряженности магнитного поля, характерные для диа, пара и ферромагнетиков.

5. Дайте определения для остаточной индукции и коэрцитивной силы в ферромагнетиках.

6. Какие ферромагнетики называются "жесткими"?

Ответы на контрольные вопросы.

Учебное издание.

Анатолий Алексеевич Босенко

Физика Часть I

Физические основы механики.