МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Старооскольский филиал

федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования

"Российский государственный геологоразведочный университет имени Серго Орджоникидзе" (СОФ МГРИ-РГГРУ)

ФИЗИКА

Часть I

Физические основы механики

Часть II

Электричество и магнетизм

Рабочая тетрадь для лабораторных работ

студент группы _________________

Ф.И.О.

СОФ МГРИ-РГГРУ Старый Оскол

2016

УДК 53

ББК 22.3

Босенко А.А.

Физика. Часть I. Физические основы механики. Часть II. Электричество и магнетизм. Рабочая тетрадь для лабораторных работ. –Старый Оскол: СОФ МГРИ-РГГРУ ,–2016, 52 с.

№ п.п	№ и название лабораторной работы	Допуск	Выполнение	Защита

© Босенко А.А., 2013

© СТИ НИТУ МИСиС, 2013

КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ОШИБКАХ ИЗМЕРЕНИЙ.

При измерении любой физической величины невозможно получить ее истинное значение. Это объясняется как ограниченными возможностями процесса измерения, так и природой самих измеряемых объектов. Поэтому необходимо указать, насколько полученный результат может быть близок к истинному значению, иными словами, указать, какова точность измеpения. Для этого наряду с полученным значением измеряемой величины указывают также и приближенную ошибку измеpения.

Оценивать ошибки необходимо потому, что, не зная каковы они, нельзя сделать определенных выводов из эксперимента. Однако думать, что всякий эксперимент следует проводить с максимально возможной точностью было бы неправильно. Такой подход нерационален, поскольку возможности экспериментатора ограничены. Следовательно, нужно планировать и проводить эксперимент так, чтобы точность окончательного результата соответствовала его цели. Каждое измерение дает значение определяемой величины x с некоторой погрешностью ∆x. Это значит, что истинное значение x лежит в интервале

xизм −∆x ≤ xист ≤ xизм +∆x,

где x_изм - значение величины x полученное при измерении, а ∆x характеризует точность измерения x.

Величину ∆x называют абсолютной погрешностью, с которой определяется x .

Все погрешности подразделяют на систематические, случайные и промахи (ошибки). Причины возникновения погрешностей самые разнообразные. Понять возможные причины погрешностей и свести их к минимуму - это и означает правильно поставить эксперимент.

Систематической называют такую погрешность, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины.

Такие погрешности возникают в результате конструктивных особенностей измерительных приборов , неточности метода исследования, каких-либо упущений экспериментатора, а также при применении для вычислений неточных формул, округленных констант.

Систематические погрешности либо увеличивают, либо уменьшают результаты измерения, т.е.

эти погрешности характеризуются постоянством знака.

Случайные погрешности - ошибки, которые изменяются в одну или другую сторону, характеризуясь непостоянством знака. Их появление не может быть предупреждено, так как они вызываются большим числом случайных причин, действие которых на каждое отдельное измерение различно и не может быть учтено заранее. Случайные ошибки всегда присутствуют в эксперименте, поэтому они могут оказать определенное влияние на отдельное измерение, но при многократных измерениях они подчиняются статистическим законам и их влияние на результаты измерений можно учесть или значительно уменьшить. Систематические ошибки не поддаются подобному анализу. Лучше всего смотреть на них как на эффекты, которые необходимо выявить и устранить. Общих рецептов на этот счет не существует.

Промахи и грубые погрешности - чрезмерно большие ошибки, явно искажающие результат измерения. Этот класс погрешностей вызван чаще всего неправильными действиями наблюдателя.

Измерения, содержащие промахи и грубые погрешности, следует отбрасывать.

Измерения могут быть проведены с точки зрения их точности техническим и лабораторным методами.

При использовании технических методов измерение проводится один раз. В этом случае удовлетворяются такой точностью, при которой погрешность не превышает некоторого определенного, наперед заданного значения, определяемого погрешностью измерительной аппаратуры.

При лабораторных методах измерений требуется более точно указать значение измеряемой величины, чем это допускает однократное ее измерение техническим методом. Тогда делают несколько измерений и вычисляют среднее арифметическое полученных значений, которое принимают за наиболее достоверное значение измеряемой величины. Затем производят оценку точности результата измерений (учет случайных погрешностей).

Наpяду с абсолютной погрешностью, для оценки точности измерения, вводится новая величина - относительная погрешность.

Относительной погрешностью называется величина ε, численно равная отношению абсолютной погрешности ∆x к измеряемой величине x:

∆x ε= x

Относительная погрешность, очевидно, является безразмерной величиной. Обратная ей величина ψ = называется точностью измерений. Если x определяется косвенным измерением, т.е. является некоторой функцией величин y и z, тогда наилучшее значение при оценке x_ср равно

x_ср = f ( y_ср ,z_ср )

1 n 1 n

где y_ср и z_ср находятся по формуле y_ср ⁼ ∑ y_i z_ср ⁼ ∑z_i Так как

n i=1 n i=1

∆x= x−x_ср ,

то простой оценкой для ∆x является разность

∂ f ∂ f

∆x = f (y_ср +∆y,z_ср +∆z)− f (y_ср,z_ср) ≈ ∆y + ∆z

∂ y ∂ z

т.е. ошибка косвенного измерения находится через ошибки прямых измерений по правилу дифференцирования. Часто этой оценки оказывается достаточно. Более точным является следующее выражение

∆x =

∂ f ∂ f где и - частные производные по y и z, взятые при значениях y = y_cр , z = z_ср .

∂y ∂z

Часто удобно выражать точность, с которой найдено x , через относительную погрешность δ_x . Если в расчетные формулы входят константы, например, число π, физические постоянные, табличные данные, то они берутся с такой точностью, чтобы число значащих цифр в них было на единицу больше числа значащих цифр в измеряемых величинах. Тогда константы не вносят погрешностей в результат измерений.

Обращаем внимание на то, что при измерениях необходимо наиболее точно определить значение величины, входящей в расчетную формулу с наибольшим по модулю показателем степени.

Формулы для расчета относительных предельных погрешностей физических величин, выражаемых наиболее употребительными функциями, приведены в таблице 1.

Графическое представление результатов экспериментов

В большинстве случаев экспериментального изучения различных физических явлений целесообразно представить полученные зависимости в виде графика. При построении графиков по горизонтальной оси принято откладывать независимую переменную, а по вертикальной оси - функцию от нее.

При выборе масштаба нужно исходить из следующих соображений:

а) экспериментальные точки не должны сливаться друг с другом: все поле графика должно быть занято:

б) масштаб должен быть простым. Проще всего, если единице измеренной величины (или 10, 100, 0.1) соответствует одно деление. Можно также выбрать такой масштаб, чтобы 1 деление соответствовало 2 или 5 единицам.

Других масштабов следует избегать, просто потому, что иначе при нанесении точек на график придётся производить арифметические подсчеты в уме.

При нанесении данных на график десятичный множитель удобнее отнести к единице измерения. Тогда деления на графике можно помечать цифрами 1, 2, 3,..., а не 1000, 2000, 3000 и т.д. или 0.0001,

0.0002, 0.0003 и т.д.

На осях координат следует указывать также название или символ величины (рис. 2).

Как оценить, согласуются ли результаты опыта с ожидаемой величиной, получаемой из зависимости между измеряемыми величинами? Наглядное представление об этом получают, сопоставляя теоретическую кривую и найденные экспериментально точки. Особенно удобно проверить ложатся ли данные точки на прямую. Поэтому при построении графиков желательно выбирать такие координаты, чтобы ожидаемая зависимость была линейной. В этом случае помимо наглядности графики используются также и для определения некоторых величин, которые обычно определяются длиной отрезка, отсекаемого на оси ординат прямой, изображающей зависимость между переменными.

Если функция оказывается более сложной чем приведенная в таблице 1, то для нахождения относительной и абсолютной погрешностей используют дифференциальный метод подсчета погрешностей.

Суть этого метода заключается в следующем:

а) исходную функцию логарифмируют;

б) полученное выражение дифференцируют, считая переменной каждую из измеряемых ве-

личин;

в) заменяя знаки дифференциалов d на ∆, а также знаки "-" на "+" между дробями, получают

выражение для вычисления относительной погрешности. Абсолютная погрешность при этом определяется по формуле ∆x = ε⋅ x_cр .