Ба жаю вам успіхів у пізнанні нового і цікавого !

Усі предмети, які нас оточують, відрізняються один від одного матеріалом, з якого вони зроблені, призначенням, масою, розміром, формою та іншими ознаками. У геометрії беруть до уваги лише форму предметів, їх розміри та взаємне розташування.

Схожим за формою предметам ставлять у відповідність певну геомет­ричну фігуру.

Наприклад, футбольний м'яч, апельсин ма­ють однакову форму - форму кулі. Куля - це геометрична фігура.

Геометрія - це наука про властивості геометричних фігур.

У геометрії вивчають фігури у просторі і на площині. Уявлення про площину дають аркуш паперу, поверхня столу, шибка віконного скла, поверхня земельної ділянки або поверхня озе­ра у штиль.

Але ці поверхні мають краї, а площина не має країв, вона нескінченна в усіх напрямках.

Площина вважається необмеженою та ідеально рівною. Площина – необмежена геометрична фігура. А під геометричною фігурою розуміють будь-яке тіло, що має певну форму, її можна зобразити на папері.

Вам відомі деякі фігури па площині.

Це відрізок

трикутник

прямокутник

коло

Найпростіша геометрична фігура — точка.

Кожну геометричну фігу­ру вважають складе-ною з точок.

Якщо на аркуш паперу натиснути добре за­гостреним олівцем, то залишиться слід, який дає

уявлення про точку .

Точки позначають великими латинськими буквами А, В, С ...

Уявлення про пряму можна одержати, якщо туго натягнути нитку. Але нитка має початок і кінець. Пряма ж не має ні початку, ні кінця. На малюнку звичайно зображають лише частину прямої, а всю пряму уявляють необмежено, продовженою в обидва боки.

Прямі проводять за допомогою лінійки .

Прямі позначають малими латинськими буквами а, b, с, d ... .

Н а малюнку ви бачите пряму а і точки А, В, С, D . Точки А і В ле­жать на прямій а, точки С і D не лежать на цій прямій.

Можна також сказати, що пряма а проходить через точки А і В, але не проходить через точки С і D.

Це можна коротко записати так: А є а, В є а, С є а , D є а.

З нак «є» заміняє слово «лежить на»

( або «належить»), а знак «є» - « не лежить на»

( або «не належить»).

Через будь-які дві точки можна провести пряму і до того ж таки тільки одну.

Через одну точку можна провести безліч точок.

Пряму, обмежену з одного боку точкою, називають променем. Ця точка називається початком променя. Проведемо пряму а і позначимо на ній будь-яку точку О.Отримали два промені, які виходять з точки О.

Н а малюнку один із променів виділено. Цей промінь складається з точки О - початку про­меня і всіх точок прямої, які лежать з одного боку від точки О.

Уявлення про промінь матимемо, якщо на прямій поставимо точку і розглядатимемо її дві утворені частинки. Це півпрямі або промені.

Промінь має початок , але не має кінця.

Отже, промінь – це частина прямої, яка з однієї сторони обмежена точкою.

З однієї точки можна провести багато променів.

Позначимо на прямій дві довільні точки А і В . Виділимо частину прямої між цими точ­ками. Дістанемо відрізок АВ (або ВА). Він складаєть­ся з точок А і В і всіх точок прямої, що лежать між ними.

Якщо сполучити відстань між двома точками за допомогою лінійки, то отримаємо відрізок.

Відрізок має початок і кінець.

Позначається відрізок двома великими латинськими літерами.

Отже, відрізком називається частина прямої, яка обмежена з обох сторін точками.

Ці дві точки називаються кінцями відрізка.

Кожний відрізок має довжину. Її можна виміряти за допомогою лінійки з поділками.

Наприклад, відрізок КР = 4 см.

Відрізки, як і числа можна порівнювати. Із двох відрізків більшим вважається той, довжина якого більша. Наприклад, КР > АС

Два відрізки називаються рівними, якщо їх довжини однакові.

Наприклад, АС = 3 см і МР = 3 см, то відрізки АС і МР рівні: АС = МР.

Довжина кожного відрізка дорівнює сумі довжин

відрізків, на які він розбивається будь-якою

його точкою.

Перевір себе:

Що таке геометрія?

Наведіть приклади геометричних фігур.

Як позначають точки і прямі?

Поясніть, що таке промінь. Як позначають

промені?

Що таке відрізок? Поясни на прикладі.

Як вимірюють довжину відрізка?

Які відрізки називаються рівними?

1.Проведіть пряму. Позначте точки А і В, що лежать на цій прямій.

2.На малюнку назвіть точки, які: 1) лежать на прямій а ; 2) не лежать на прямій а.

Запишіть відповідь.

3.Скільки прямих можна провести через одну

точку? Проведіть через точку А чотири

прямих.

4.Накресліть такі геометричні фігури:

а) трикутник;

б) чотирикутник;

с) пряму.

5.Прямі АВ і КР перетинаються в точці О. Скільки променів утворилось при цьому?

Назви їх.

6.Накресліть відрізок, познач його кінці буквами А і В. Користуючись лінійкою з поділками, виміряй довжину відрізка АВ.

7.Накресліть відрізки ВС і КР завдовжки 2 і 3 см відповідно. Знайди суму ВС + КР.

8.Накресліть відрізок АВ завдовжки 4 см і відрізок СМ, у 2 рази довший за відрізок АВ.

9.Виміряйте відрізки АВ, КР, МN. Порівняй їх довжини.

10.Виміряйте відрізки АВ, КР, МN, СD. Порівняй їх довжини .

Чи є серед цих відрізків рівні між собою?

11.Скільки відрізків зображено на малюнку. Назвіть їх.

12.Накресліть відрізок СD = 10 см і познач на ньому точку В так, щоб СВ = 6 см. Знайди довжину відрізка В D .

13.Накресліть відрізок АВ = 8 см і познач на ньому точки С і М такі, щоб АС = 2 см,

ВМ = 3 см. Знайдіть довжину відрізка СМ.

14.Чи є серед цих відрізків відрізки однакової

довжини?

15. У Олі червоний олівець коротший від синього, а синій коротший від жовтого. Який олівець довший: червоний чи жовтий?

16. Коля зростом вищий від Сергійка, але нижчий від Васі. Хто вищий: Вася чи Сергійко?

17. Порівняйте на око, який відрізок довший: АВ чи СD ? Пе­ревірте відповідь вимірюванням.

18.Перевірте, чи є відрізок АВ сумою відрізків КМ і ОС?

19. Виміряйте відрізки і складіть за одержаними числами при­клад на множення і два — на ділення.

2 0. На малюнку зображено 1/3 шуканого відрізка. Накресліть шуканий відрізок у зошиті.

21. Накресліть відрізок СD = 12 см і позначте на ньому точку В так, щоб СВ = 4 см. Знайдіть довжину відрізка В D .

22. За допомогою клітинок виміряйте і запишіть довжини цих відрізків.

19. Визначте, який з відрізків найдовший.

21.Визначте, який з відрізків найдовший.

22. Знайдіть довжину ламаної лінії.

23. Накресліть відрізки, на 3 см довші від даних

24. Назвіть подані геометричні фігури.

25.Накресліть два відрізки. Перший відрізок дорівнює 9 см, він у 3 рази довший за другий.

26. Накресліть два відрізки. Перший — 5 см_, , він у 2 рази коротший за другий. Яка довжина другого відрізка.

27.Накресліть відрізок АВ завдовжки 52 мм. Позна­чте на ньому точку О так, щоб довжина відрізка АО дорівнювала довжині відрізка ОВ.

28.Порівняйте довжини цих відрізків.

29. Побудуйте вертикальну, горизонтальну та похилу прямі лінії.

30. Накресліть будь-яку ламану АВСК і знайдіть її довжину.

У ЦЬОМУ ПАРАГРАФІ :

було введено такі поняття:

площина;

точка;

пряма;

відрізок;

промінь;

ви дізналися :

про основні геометричні поняття та одиниці вимірювання

ви навчилися:

• зображувати схематично геометричні фігури на площині;

• зображувати та позначати відрізки;

• вимірювати довжину відрізка та крес­лити відрізки заданої довжини

Кутом називається геометрична фігура, утворена двома променями зі спільним початком.

Промені називаються сторонами кута, а їх спільний початок - вершиною кута.

Кут позначають або назвою його вершини, або назвами трьох точок: вершини і двох точок, що лежать на сторонах кута. Знак заміняє слово «кут». Якщо кут позначено трьома буквами, то середня в запису буква відпові­дає вершині кута.

Наприклад, ви бачите АОВ, утворений двома променями a і b.

Кути вимірюють транспортиром. Щоб визначити міру кута, накладають на нього транспортир так, щоб вершина кута збіглася з транспортиром, а сторона пройшла через нульовий штрих транспортира. Тоді штрих, через який проходить сторона, показує скільки градусів має даний кут.

На малюнку ви бачите АОВ, який дорівнює 110˚.

Розгляньте малюнок. Щоб побудувати кут, треба провести промінь, наприклад ОА. Тоді прикладаємо транспортир так, щоб точка О збігалася з нульовим штрихом транспортира, і відмічаємо точкою В градусну міру кута, який нам потрібно побудувати. За допомогою лінійки сполучаємо точки А і В. Ми отримали АОВ=55˚.

Кути порівнюватимемо за їх градусними мірами.

Два кути називаються рівними, якщо їх градусні міри рівні.

З двох нерівних кутів більший той, градусна міра якого більша.

Кут, обидві сторони якого лежать на одній прямій, називається розгорнутим і дорівнює 180˚.

Кут у 90˚ називається прямим кутом.

Кут, менший від прямого кута, називається гострим.

Кут, більший від прямого, але менший від розгорнутого, називається тупим.

Промінь, який виходить із вершини кута і поділяє його на два рівних кути, називається бісектрисою даного кута.

Перевір себе:

Що називають кутом?

Скільки сторін і вершин має кут?

Які кути називаються рівними?

Які кути називають: прямими, гострими, тупими, розгорнутими?

Якими приладами вимірюють кути?

Що таке бісектриса кута?

1.Користуючись лінійкою і лініями в зошиті, побудуйте прямий кут.

2 .Виміряйте кути, зображені на малюнку. Знайдіть їх суму і різницю.

3.Користуючись транспортиром і лінійкою, побудуйте кут, міра якого дорівнює:

а) 45 ۫ ,

б) 60 ۫.

4.Знайдіть міри кутів , на які бісектриса поділяє:

а) прямий кут;

б) розгорнутий кут.

5.На скільки :

а) прямий кут менший за розгорнутого;

б) прямий кут більший за розгорнутого;

в) кут у 45° менший від прямого?

6. Побудуйте кут, градусна міра якого дорівнює:

1) 40°;

2) 65°;

3) 150°.

7. Накресліть гострий і тупий кути. Знайдіть їх градусну міру.

8. У зошиті побудуйте за клітинками кути, зображені на малюнку.

9. Побудуйте кут, що дорівнює 80°. Користуючись транспортиром і лінійкою проведіть бісектрису цього кута.

10. Накресліть гострий кут АОВ. За допомогою транспортира і лінійки проведіть промінь ОС так, щоб промінь ОВ був бісектрисою кута АОС.

1 1. Скільки зображено кутів на малюнку ?

1 2. Запишіть кути, зображені на малюнку . Назвіть їх сторони і вершину. Чи є серед цих кутів розгорнутий кут?

13. Провідміняйте слово:

а) транспортир;

б) бісектриса.

1 4. На малюнку зображено кути з вершина­ми О, А, В,С, Який із них є: а) найбільшим; б) найменшим; в) гострим; г) прямим; ґ) тупим; д) розгорнутим?

15.У скільки разів:

а) прямий кут менший від розгорнутого;

б) кут у 45° менший від прямого;

в) розгорнутий кут більший від кута в 60°;

г) прямий кут більший від кута в 30°?

16.Знайдіть міри кутів, на які бісектриса поділяє:

а) прямий кут;

б) розгорнутий кут.

17.Який кут утворюють годинна і хвилинна стрілки годинника, що показує:

а) 9 год;

б) 10 год;

в) 13 год;

г) 14 год?

1 8.Годинник показує 9 год. Який час він показувати­ме, якщо його хвилинна стрілка повернеться:

а) на 30°;

б) на 90°;

в) на 180°?

19.Користуючись транспортиром і лінійкою, поділіть кут КОР на три рівні частини, якщо:

а) КОР - прямий кут;

б) КОР - розгорнутий кут.

20.Перегинанням паперу зробіть модель:

а) прямого кута;

б) розгорнутого кута;

в ) кута в 45°.

21.Розгляньте малюнок. Визначте вид кожного кута.

22. Визначте і запишіть, де який кут.

У ЦЬОМУ ПАРАГРАФІ :

було введено такі поняття:

кут;

види кутів;

бісектриса кута

ви дізналися :

про кут, бісек­трису кута, одиниці вимірювання кутів

ви навчилися:

• вимірю­вати кути;

• будувати і позначати кути; • розпізнавати гострі, прямі, тупі кути;

• вимірювати за допомогою транспорти­ра і будувати кути заданої величини;

• будувати за допомогою транспортира бісектрису кута

Дві прямі на площині або мають спільну точку, тобто перетинаються, або не мають спільної точки, тобто не перетинаються. Дві прямі на площині називаються паралельними, якщо вони не перетинаються

Паралельність прямих позначають знаком // . Записують : а // b і говорять: « Пряма а паралельна прямій b ».

Через точку, що не лежить на даній прямій, можна провести тільки одну пряму, паралельну даній.

Навколо нас багато прикладів паралельних прямих. У зошиті в клітинку горизонтальні лінії паралельні. Краї парти, рейки залізничної колії, тролейбусні штанги також паралельні.

Візьміть лінійку і косинець. Прикладіть косинець до лінійки однією стороною прямого кута і проведіть пряму а вздовж іншої сторони прямого кута. Пере­суньте косинець уздовж лінійки і проведіть іще одну пряму b уздовж цієї сторони прямого кута. Побудовані прямі а і b є паралельними.

А тепер спробуйте виконати такі завдання:

1. Побудуйте пряму, яка паралельна даній прямій а й проходить через дану точку А.

2. Прикладіть до прямої а косинець однією зі сторін прямого кута.

3. До іншої сторони прямого кута прикладіть лінійку.

4. Переміщайте косинець уздовж лінійки доти, доки сторона прямого кута не пройде через точку А. Ця сто­рона прямого кута належить прямій b, яка паралельна прямій а і проходить через точку А.

Отже, через кожну точку площини, яка не на­лежить даній прямій, можна провести тільки одну пря­му, паралельну даній.