Комплект задач (заданий)

по дисциплине___Математика___

^{(наименование дисциплины)}

1 Задачи репродуктивного уровня

1 В урне 16 шаров: 5 белых, 7 черных и 4 красных. Из урны 4 раза вынимают по одному шару, возвращая каждый раз в урну. Найти вероятность того, что первый шар будет белым, второй - черным, а третий и четвертый - красными.

2. В лаборатории имеется 15 автоматических машин и 10 полуавтоматов. Вероятность того, что за время выполнения некоторого задания автомат не выйдет из строя, равна 0,95. Для полуавтомата эта вероятность равна 0,85. Студент выполняет задание на машине, выбранной наудачу. Найти вероятность того, что до конца выполнения задания машина не выйдет из строя.

3. Определить вероятность того, что в семье, имеющей пять детей, будет три девочки и два мальчика. Вероятности рождения мальчика и девочки предполагаются одинаковыми.

4. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 1850 раз в 2500 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,75.

5.Закон распределения дискретной случайной величины

Найти математическое ожидание и дисперсию.

X	-4	-3	-2	0	1
р	0,1	0,1	0,5	0,2	0,1

2 Задачи реконструктивного уровня

6.Случайная величина X распределена по нормальному закону, значения параметров которого неизвестны. По выборке найти значения точечных оценок математического ожидания и среднего квадратического отклонения, если по методу максимальною правдоподобия установлено, что таковыми оценками являются выборочное среднее и корень квадратный из выборочной дисперсии. Записать модель нормального распределения.

3,42; 2,55; 1,31; 4,49; 2,26; 1,90; 2,61; 3,28; 4,23; 4,22.

7.Требуется:

получить вариационный ряд и построить гистограмму относительных частот;

вычислить выборочную среднюю х~, дисперсию s², среднее квадратическое отклонение s, коэффициент вариации V, ошибку средней s_x-; 3) с надежностью 95% указать доверительный интервал для оценки генеральной средней х.

Представлена таблица:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
4,8	5,4	4,9	3,8	5,5	5,2	6,4	6,7	5,8	5,4	4,7	3,3	5Д	4,6	5,8	6,0	7Д	5,2	5,5	4,7

3 Задачи творческого уровня

X	0,5	0,7	0,9	1,1	1,3	1,5	1,7	1,9
У	0	0,5	1,0	1,0	2,0	2,6	3,0	4,0

На основе данных вычислить выборочное уравнение регрессии и проверить
гипотезы о значимости регрессии, значимости коэффициента корреляции и в целом уравнения регрессии.
Критерии оценки:

• оценка «отлично» выставляется студенту, если выполнены верно все типы задач;

• оценка «хорошо» выставляется студенту, если выполнены верно первые 7-ть задач и построена гистограмма.

• оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если выполнены верно первые 4-ре типа задач и построен график первой функции;

• оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если выполнены верно первые 2-ва типа задач и построена гистограмма

- оценка «зачтено» выставляется студенту, если выполнены верно первые 4-ре типа задач и построена гистограмма, или выполнены верно первые 4-ре типа задач и определена корреляционная зависимость.

- оценка «не зачтено», если не выполнены верно первые 4-ре типа задач .

Составитель ________________________ И.С. Жукова

^{(подпись)}

«_25_»_января_________________2016 г.

Вариант 2

1 Бросаются три одинаковые кости. Найти вероятность того, что хотя бы на одной кости выпадет 6 очков.

2 Группа студентов состоит из 5 отличников, 15 хорошо успевающих и 6 занимающихся слабо. Отличники на предстоящем экзамене могут получить только отличные оценки. Хорошо успевающие студенты могут получить с равной вероятностью хорошие и отличные оценки. Слабо занимающиеся могут получить с равной вероятностью хорошие, удовлетворительные и неудовлетворительные оценки. Для сдачи экзамена вызывается наугад один студент. Найти вероятность того, что он получит хорошую оценку.

3Определить вероятность того, что в семье, имеющей пять детей, будет не больше трех девочек, если вероятность рождения ребенка равна 0,5.

4 Вероятность производства бракованной детали равна 0,1. Найти вероятность того, что в партии из 1200 деталей окажется 9 бракованных.

5 Закон распределения дискретной случайной величины

Найти математическое ожидание и дисперсию.

X	-3	-2	-1	4	5
Р	0,2	0,1	0,2	0,3	0,2

6 Случайная величина X распределена по нормальному закону, значения параметров которого неизвестны. По выборке найти значения точечных оценок математического ожидания и среднего квадратического отклонения, если по методу максимальною правдоподобия установлено, что таковыми оценками являются выборочное среднее и корень квадратный из выборочной дисперсии. Записать модель нормального распределения.

9,39; 9,22; 10,00; 9,41; 10,86; 9,44; 10,81; 9,73; 11,08; 11,16.

7 Требуется:

получить вариационный ряд и построить гистограмму относительных частот;

вычислить выборочную среднюю х^-, дисперсию s , среднее квадратическое отклонение s, коэффициент вариации V, ошибку средней s_x-;

с надежностью 95% указать доверительный интервал для оценки генеральной средней х.