10. Найти производные следующих функций: а)

б)

11. Составить уравнение касательных к графику функции:

а)

проходящих через точку М(2;-2)

б)

12.Вычислить приближенно с помощью дифференциала:

а)

б)

13.Построить график функций:

а) y=

б) y=

14.Найти асимптоты к графику функции:

а) б)

15. Вычислить неопределенный интеграл:

а

б

1 Вычислить определенные интегралы:

а)

б)

15. Найти площадь фигуры ограниченной линиями:

16. Исследовать на экстремум функцию z=f (x,y)

а) z=8x-4y+x -xy+y +15

б) z=x +y -6x-8y+12

17. Найти частные производные функции:

а) z=e

б) z=xe

19. Найти градиент функции в точке

а)Найти градиент функции в точке М(1;-1;2)

U=

б)Найти градиент функции в точке М(3;2;1)

U=4-x²-y²-z²

18.Привести к каноническому виду квадратическую форму l. Найти ранг квадратичной формы l. Выяснить, является ли квадратическая форма l знакоопределенной:

L=4x₁²+4x₁x₂+8x₁x₃-3x₂²+4x₃²

19.Найти фундаментальную систему решений системы линейных уравнений:

Критерии оценки:

- оценка «зачтено» выставляется студенту, если построены указанные функции, вычислена площадь фигуры;

- оценка «не зачтено» , если не выполнено построение графиков или не вычислена площадь обозначенной фигуры.

Составитель ________________________ И.С. Жукова

^{(подпись)}

«__25__»января_________________2016 г.

Приложение Л

(рекомендуемое)

Комплект задач (заданий)

по дисциплине___Математика____

^{(наименование дисциплины)}

1 Задачи репродуктивного уровня

1)Решить систему уравнений методом Гаусса. Указать общее и одно частное решения

2)Решить систему с помощью обратной матрицы и по формулам Крамера

2 Задачи реконструктивного уровня

3)Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых

2х-у-1=0 и 3х-у+4=0 параллельно прямой 4х+2у-13=0.Сделать чертеж.

4)Через точку пересечения прямых 2х-у=0 и х+3у-1=0 проведена прямая, перпендикулярная прямой у=3-х. Найти ее уравнение и сделать чертеж.

3 Задачи творческого уровня

5)Найти площадь треугольника ABC, в котором А(2;1;0), В(-2;4;1), С(-3;-8;4).

6)Дана пирамида с вершинами А₁(1;3;6), А₂(2;2;1), А₃(-1;0;1), А₄(-4;6;-3). Найти:

а)косинус угла между ребрами А₁А₂ и А₁А₄,

б)объем пирамиды,

Критерии оценки:

• оценка «отлично» выставляется студенту, если выполнены верно все типы задач;

• оценка «хорошо» выставляется студенту, если выполнены верно первые 5-ть задач ;

• оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если выполнены верно первые 4-ре типа задач ;

• оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если выполнены верно первые 2-ве типа задач ;

- оценка «зачтено» выставляется студенту, если выполнены верно первые 4-ре типа задач ;

- оценка «не зачтено», если не выполнены верно первые 4-ре типа задач .

Составитель ________________________ И.С. Жукова

^{(подпись)}

«_25__»_января_________________2016 г.