Комплект заданий для выполнения расчетно-графической работы, работы на тренажере

по дисциплине _Математика_

^{(наименование дисциплины)}

Векторная алгебра. Уравнение линии

Вариант 1

1. Радиус-вектор точки М составляет с осью Ох угол 45^˚, с осью Оу ‑ 60^˚. Его длина

равна 6. Найти координаты точки М, зная, что третья координата отрицательная.

2. Даны векторы , , . Найти вектор , если , , .

3. В треугольнике с вершинами , , найти длину высоты, опущенной из вершины С на сторону АВ.

4. Дана пирамида с вершинами в точках: Найти:

а) длину ребра ,

б) косинус угла между ребрами и ,

в) объем пирамиды.

5. Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и параллельно прямой . Сделать чертеж.

6. Найти площадь четырехугольника, две вершины которого лежат в фокусах эллипса , а две другие совпадают с концами его малой оси. Сделать чертеж.

Вариант 2

1. Зная одну из вершин треугольника и векторы, совпадающие с двумя сторонами , найти остальные вершины и вектор .

2. Найти вектор , зная, что , где .

3. Зная две стороны треугольника ABC, вычислить

длину высоты АD.

4. Дана пирамида с вершинами в точках: Найти:

а) длину ребра ,

б) угол между ребрами и ,

в) объем пирамиды.

5. Через точку пересечения прямых и проведена прямая, перпендикулярная прямой . Найти уравнение этой прямой. Сделать чертеж.

6. Окружность проходит через точки и , а ее центр лежит на прямой . Найти уравнение окружности. Сделать чертеж.

Критерии оценки:

• оценка «отлично» выставляется студенту, если выполнены все 6 заданий;

• оценка «хорошо» , если выполнены 4 задания и в 5-м задании допущены вычислительные ошибки;

• оценка «удовлетворительно» если выполнены 3 задания;

• оценка «неудовлетворительно» если выполнено только два задания.

- оценка «зачтено» выставляется студенту, если выполнены три первых и одно из последующих заданий;

- оценка «не зачтено»,если выполнено менее 3-х заданий.

Составитель ________________________ Жукова И.С.

^{(подпись)}

«_25__»_января_________________2016 г.

Задачи для контрольных работ

Кейс-задача

по дисциплине _Математика___

^{(наименование дисциплины)}

Тема Определенный интеграл ( 10 вариантов)

Задание (я):

В задачах вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж. 1. y=x²-4x+3, y=x-1.

2. y=x²+2x, y=x+2.

3. y=x²+4x+3, y=x+3.

4. y=x²-6x+10, y=x.

5. y=x²-2x-1, y=x-1.

6. y=x²+6x+8, y=x=4.

7. y=x²-6x+13, y=x+3.

8. y=x²+8x+15, y=x+3.

9. y=x², y=x+2.

10. y=x² y=x+1

Критерии оценки:

- оценка «зачтено» выставляется студенту, если построены указанные функции, вычислена площадь фигуры;

- оценка «не зачтено» , если не выполнено построение графиков или не вычислена площадь обозначенной фигуры.

Составитель ________________________ И.С. Жукова

^{(подпись)}

«__25__»января_________________2016 г.

Тесты

Вариант 1 под буквой а) ; Вариант 2 под буквой б) .

1

1. Вычислить главный определитель системы уравнений:

а)

б).

2.Определить максимальное число линейно независимых строк матрицы:

а)

5 -1 4 2 1

-1 2 1 5 6

3 -5 2 -8 -11

2 4 2 10 12

б)

5 -1 4 2 1

-1 2 1 5 6

3 -5 2 -8 -11

2 4 2 10 12

3.а) Даны векторы , .

Найти скалярное произведение векторов .

б) Если , тогда скалярное произведение равно …

1) 3; 2) 5; 3) 0; 4) 7.

4. а)Угловой коэффициент прямой 6x + 2y – 5 = 0 равен …

1) 3; 2) −6; 3) 2; 4) −3.

б)Уравнение линии на рисунке имеет вид…

1) x = −2y; 2) 2x − y + 2 = 0; 3) y = −2x − 2; 4)y² = −x + 2.

5.Найти углы и площадь треугольника с вершинами. Найти длину высоты, опущенной из вершины С на сторону АВ.

:

а)А(1;-3) В(9;3) С(-2;6)

б) А(1;-3) В(9;3) С(-2;6)

6.Найти объем пирамиды, построенной на векторах АВ АС АД , если координаты точек :

а) А(4;3;2) В(3;2;8) С(2;5;4) Д(4;2;7)

б) А(1;-3;2) В(9;3;-8) С(-2;6;-4) Д(7;-2;7)

7. Даны четыре вектора a₁, a₂, a₃ и b в некотором базисе. Показать, что векторы a₁, a₂, a₃ образуют базис, и найти координаты вектора b в этом базисе:

а) a₁=(3;-5;2)

a₂=(4;5;1)

a₂=(-3;0;-4)

b=(-4;5;-16) б)

a₁=(3;-5;2)

a₂=(4;5;1)

a₂=(-3;0;-4)

b=(-4;5;-16)

8. Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки:

а) А(1;-3;2) В(9;3;-8) С(-2;6;-4)

б) А(1;-3;2) В(9;3;-8) С(-2;6;-4)

9.Вычислить пределы

а)

б) ;	;
;	.