14. Момент инерции тела относительно неподвижной оси. Теорема Штейнера.

Согласно второму закону Ньютона, для тангенциальной составляющей силы , действующей на материальную точку массой m, и ускорения  можем записать: С учетом, что имеем Домножим левую и правую части на  и получим или . Произведение массы материальной точки   тела на квадрат ее расстояния   до оси вращения называется моментом инерции материальной точки относительно оси вращения: .

Теорема Гюйгенса — Штейнера: момент инерции {\displaystyle J}J тела относительно произвольной неподвижной оси равен сумме момента инерции этого тела J_c{\displaystyle J_{C}} относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела m{\displaystyle m} на квадрат расстояния d{\displaystyle d} между осями: {\displaystyle J=J_{C}+md^{2},}J=J_c+md2,где{\displaystyle J} J — искомый момент инерции относительно параллельной оси, {\displaystyle J_{C}}J_c— известный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела, m{\displaystyle m} — масса тела, d{\displaystyle d} — расстояние между указанными осями.

15. Момент инерции. Момент инерции обруча относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча и проходящей через центр масс обруча.

1) Момент инерции — мера инертности твердых тел при вращательном движении. Его роль такая же, что и массы при поступательном движении. Момент инерции материальной точки: J = m_i*r_i² Единица измерения в (СИ): кг·м².

2) Момент инерции обруча относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча и проходящей через центр масс обруча: J = m*R²

16. Момент инерции. Момент инерции стержня относительно оси, перпендикулярно стержню и проходящий через центр масс стержня.

1) Момент инерции — мера инертности твердых тел при вращательном движении. Его роль такая же, что и массы при поступательном движении. Момент инерции материальной точки: J = m_i*r_i² Единица измерения в (СИ): кг·м².

2) Момент инерции стержня относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его центр масс: J=1/12*m*l²

17. Основной закон динамики вращательного движения.

Основной закон динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси: “Момент силы, действующий на вращающееся тело, равен произведению момента инерции тела на угловое ускорение”. , где — угловое ускорение, измеряемое в радианах в секунду за секунду (рад/с2). Основной закон динамики вращательного движения: скорость изменения момента импульса частицы относительно точки О равна моменту силы, действующему на частицу относительно той же точки. .

18. Закон сохранения момента импульса.

Для замкнутой системы тел момент внешних сил всегда равен нулю, так как внешние силы вообще не действуют на замкнутую систему. Поэтому , то есть . Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы тел относительно любой неподвижной точки не изменяется с течением времени. Если момент внешних сил относительно неподвижной оси вращения тождественно равен нулю, то момент импульса относительно этой оси не изменяется в процессе движения. Момент импульса и для незамкнутых систем постоянен, если результирующий момент внешних сил, приложенных к системе, равен нулю.