Задача 2

Используя статистическую информацию, размещенную в сети Интернет на официальном сайте Федеральной службы государственной статистики или официальных публикациях Росстата (режим удаленного доступа http://www.gks.ru), постройте временной ряд за последние 8 – 10 лет по любому из заинтересовавших Вас показателей (с мотивацией обоснования выбора). Проанализируйте данные. Для этого:

1. определите все возможные цепные, базисные и средние показатели анализа ряда динамики;

2. произведите сглаживание уровней временного ряда методами укрупнения интервалов, скользящей средней, а также аналитического выравнивания (интервал укрупнения и период скольжения определите самостоятельно).

3. осуществите аналитическое выравнивание уровней анализируемого динамического ряда, проведите на его основе экстраполяцию показателя на среднесрочную длину прогнозного горизонта (2-3 года).

Для визуализации анализируемых, расчетных и прогнозируемых данных используйте табличный и графический методы.

Сделайте выводы.

Решение:

Я выбрала показатель численности населения, т.к. меня интересует то, как изменялось население в течение этого времени. Имеется ряд динамики по численности населения за 2006-2015 гг. (Оценка на первое января Всероссийской переписи населения)

Годы	Численность населения, млн. чел.
2006	143,2
2007	142,8
2008	142,8
2009	142,7
2010	142,8
2011	142,9
2012	143,0
2013	143,3
2014	143,7
2015	146,3
И с т о ч н и к : режим удаленного доступа: http://www.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat_main/rosstat/ru/statistics/population/demography/#

1. цепные, базисные и средние показатели анализа ряда динамики:

В зависимости от базы сравнения абсолютные приросты могут быть цепными и базисными.

Если каждый последующий уровень ряда динамики сравнивается со своим предыдущим уровнем, то прирост называется цепным. Если же в качестве базы сравнения выступает за ряд лет один и тот же период, то прирост называется базисным.

Интенсивность изменения уровней временного ряда характеризуется темпами роста и прироста.

Темп роста есть отношение двух уровней ряда. Как и абсолютные приросты, темпы роста могут рассчитываться как цепные и как базисные.

Темп прироста есть отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню динамического ряда (цепной показатель) и к уровню, принятому за базу сравнения по динамическому ряду (базисный показатель).

Цепные показатели

Таблица 5 – Расчет цепных показателей

Год	Численность населения, млн.чел.	Цепные показатели динамики
		Абсолютный прирост, млн. чел.	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, млн. чел.
2006	143,2	…	…	…	…
2007	142,8	-0,4	99,7	-0,3	1,43
2008	142,8	0	100,0	0	1,43
2009	142,7	-0,1	99,9	-0,1	1,43
2010	142,8	0,1	100,1	0,1	1,43
2011	142,9	0,1	100,1	0,1	1,43
2012	143	0,1	100,1	0,1	1,43
2013	143,3	0,3	100,2	0,2	1,43
2014	143,7	0,4	100,3	0,3	1,44
2015	146,3	2,6	101,8	1,8	1,46

Базисные показатели

Таблица 6 – Расчет базисных показателей

Год	Численность населения, тыс.чел.	Базисные показатели динамики
		Абсолютный прирост, тыс. чел.	Темп роста, %	Темп прироста, %
2006	143,2	……	100,0	0
2007	142,8	-0,4	100,3	-0,3
2008	142,8	-0,4	100,0	0
2009	142,7	-0,5	100,1	-0,1
2010	142,8	-0,4	99,9	0,1
2011	142,9	-0,3	99,9	0,1
2012	143	-0,2	99,9	0,1
2013	143,3	0,1	99,8	0,2
2014	143,7	0,5	99,7	0,3
2015	146,3	2,6	101,8	1,8

Для того, чтобы знать, что скрывается за каждым процентом прироста, рассчитывается абсолютное значение 1% прироста как отношение абсолютного прироста уровня за интервал времени к темпу прироста за этот же промежуток времени:

Средние показатели

Средние по рядам динамики:

По интервальному динамическому ряду из абсолютных величин с равными интервалами, как в нашем случае, средний уровень ряда определяется по средней арифметической простой из уровней ряда:

где - уровни ряда для i-го периода;

n – число уровней в ряду динамики.

млн. чел.

В среднем в каждом году в Российской Федерации число населения составляло 143 млн. чел.

Среднегодовые показатели

• средний абсолютный прирост

Средний абсолютный прирост определяется как средняя арифметическая простая из цепных приростов:

млн. чел.

Население ежегодно в период 2006-2009 гг. в среднем уменьшалось на 4 тыс. человек.

• средний темп роста

Для обобщения характеристики интенсивности роста рассчитывается средний темп (коэффициент) роста по средней геометрической простой:

Где:

– цепные коэффициенты роста;

n – число цепных коэффициентов роста.

Kp = (цепной)

Соответственно мы понимаем, что средний темп роста составит 99,96 %.

• средний темп прироста

Среднегодовой темп прироста определяется на основе среднего темпа роста:

По данным таблицы среднегодовой темп роста составит:

Средние показатели динамики, которые мы рассмотрели, достаточно широко используются при экстраполяции тенденции ввиду их простоты и возможности четко интерпретировать результат

2)Проведем сглаживание уровней временного ряда различными методами:

Метод укрупнения интервалов. В соответствии с ним ряд динамики разделяют на некоторое достаточно большое число равных интервалов; если средние уровни по интервалам не позволяют увидеть тенденцию развития явления, переходят к расчету уровней за большие промежутки времени, увеличивая длину каждого интервала (одновременно уменьшается количество интервалов). В нашем случае разбиваем ряд динамики на 5 интервалов по 2 года.

Годы	Численность населения, млн. чел.	Численность населения, млн. чел	Показатель средней численности населения за год, млн. чел
2006	143,2	286	143
2007	142,8		143
2008	142,8	285,5	142,8
2009	142,7		142,8
2010	142,8	285,7	142,9
2011	142,9		142,9
2012	143	286,3	143,2
2013	143,3		143,2
2014	143,7	290	145
2015	146,3		145

Метод скользящей средней. Аналитическое выравнивание уровней динамического ряда не дает хороших результатов при прогнозировании, если уровни ряда имеют резкие периодические колебания. В этих случаях простым путем определения тенденции развития явления представляется сглаживание динамического ряда методом скользящих средних.

Чтобы заменить фактические уровни временного ряда скользящими средними, выбирается период сглаживания. Чаще рекомендуется нечетный период скольжения: 3, 5, 7, 9. Соответственно рассчитываются 3-, 5-, 7- и 9-членная скользящие средние.

Так как скользящая средняя относится к середине интервала, за которой она рассчитана, то динамический ряд сглаженных уровней сокращается на (n-1) уровень при нечетном периоде скольжения и на n уровней – при четном периоде скольжения.

Результаты сглаживания по методу скользящих средней.

Период скольжения – 3 года,

Годы	Численность населения, млн. чел.	Сглаженные уровни
		Простая скользящая средняя
		3-членная	5-членная
2006	143,2	-	-
2007	142,8	142,9	-
2008	142,8	142,8	142,9
2009	142,7	142,8	142,8
2010	142,8	142,8	142,9
2011	142,9	142,9	142,9
2012	143	143,1	143,1
2013	143,3	143,1	143,8
2014	143,7	144,4	-
2015	146,3	-	-

Как видно из таблицы, трехчленная скользящая средняя демонстрирует выровненный динамический ряд с разнонаправленной тенденцией движения уровней: снижение численности до 2009 г., затем увеличение до 2015 года. Чтобы исправить это нарушение закономерности, можно попытаться увеличить период скольжения до 5. Однако в нашем примере увеличение периода скольжения не дало положительных результатов.

Простые скользящие средние в ряде случаем позволяют выявить тенденцию лишь в общих чертах, ибо при сглаживании исчезают изгибы линии тенденции и некоторые уровни показывают вместо спада, имевшего место реально, подъем или наоборот.

Метод аналитического выравнивания. При наличии тенденции в ряду динамики его уровни можно рассматривать как функцию времени (t) и случайной компоненты (ε). Тогда модель уравнения динамического ряда выразим в виде:

где - средний уровень динамического ряда (является теоретическим уровнем при отсутствии тенденций);

- теоретический уровень временного ряда, связанный с действием основной тенденции развития.

В этой модели представляет собой эффект тенденции, а - случайную составляющую ε. Так как , данную модель моно представить следующим образом:

Совершенно ясно, что практическая значимость модели будет выше, чем будут остаточные колебания . Следовательно, результаты прогноза зависят от принятой математической функции выравнивания, т.е. от типа тренда.

В настоящее время компьютерные программы анализа временных рядов предлагают достаточно широкий набор математических функций для построения уравнения тренда. Наиболее часто используются полиномы К-й степени, экспоненты, различного рода кривые с насыщением.

В общем виде полином К-й степени представляет собой выражение:

При К=1 получаем линейный тренд:

По содержанию линейный тренд означает, что уровни динамического ряда изменяются с одинаковой скоростью. В этом можно убедиться, если в уравнение линейного тренда подставить порядковые значения t:

Годы	Численность населения, млн. чел	Расчеты графы
	y	t		y*t
2006	143,2	1	1	143,2	142,77	0,43	0,1849
2007	142,8	2	4	285,6	142,84	-0,04	0,0016
2008	142,8	3	9	428,4	142,91	-0,11	0,0121
2009	142,7	4	16	570,8	142,98	-0,28	0,0784
2010	142,8	5	25	714	143,05	-0,25	0,0625
2011	142,9	6	36	857,4	143,12	-0,22	0,0484
2012	143	7	49	1001	143,19	-0,19	0,0361
2013	143,3	8	64	1146,4	143,26	0,04	0,0016
2014	143,7	9	81	1293,3	143,59	0,11	0,0121
2015	146,3	10	100	1463	146,04	0,26	0,0676
Итого:	1433,5	55	385	7903,1	6651	-	0,5053

По итоговым данным определяем параметры уравнения:

В результате получаем следующее уравнение основной тенденции численности населения в Российской Федерации за 2006-20015 гг.:

Вывод: При помощи различных методов сглаживания уровней временного ряда была установлена тенденция к снижению численности населения в Российской Федерации за 2006-2009 гг, а затем увеличение численности до 2015 г.