27.Временные ряды

Временной ряд- это последовательность числовых значений статистического показателя, записанного в хронологическом порядке. Временной ряд также называют динамическим или хронологическим рядом Различают моментные и интервальные динамические ряды.

Моментный ряд характеризует изменения значений признака посостоянию на определенную дату (момент). Например, количество койко-мест в больнице на определенную дату, количество жителей в городе на определенную дату и т.д. Интервальный ряд характеризует изменения значений признака за определенный период (интервал времени). Для установления закономерностей изучаемых процессов и признаков при скачкообразных изменениях (колебаниях) уровней применяют выравнивание ряда. Цель выравнивания — устранить влияние случайных факторов и обнаружить тенденцию изменений значений процесса (или признака), а в дальнейшем — установить закономерности этих изменений .Способы выравнивания динамического ряда: укрупнение интервалов, расчет групповой средней, расчет скользящей средней, метод наименьших квадратов. Укрупнение интервалов проводят, когда признак в интервальном ряду выражен в абсолютных величинах, при этом уровни суммируют по более крупным периодам. Применение возможно при кратном количестве периодов. При вычислении групповой средней уровни ряда суммируют, а затем делят на количество слагаемых. Расчет скользящей средней осуществляют путем вычисления групповой средней значений трех уровней ряда с переходом на следующий уровень и два соседних с ним. Каждый уровень заменяют средней величиной из данного уровня и двух соседних с ним и, таким образом, осуществляют «скольжение» по периодам. Метод наименьших квадратов применяют для более точной количественной оценки динамики изучаемого признака. Этот способ позволяет выровнять такие значения уровней ряда, квадраты отклонений которых от истинных (эмпирических) показателей дают наименьшую сумму. Наиболее простой и часто встречаемой в практике считают линейную зависимость, которую описывают уравнением: Ух = а + вХ либо Утеор. = Уср. + вХ, где Ух — теоретические (расчетные) уровни ряда за каждый период; а — среднеарифметический показатель уровня ряда; в — параметр прямой, коэффициент, показывающий различие между теоретическими уровнями ряда за смежные периоды. Среднеарифметический показатель уровня ряда рассчитывают по формуле:а = ΣУфакт. / n. Коэфициент, показывающий различие между теоретическими уровнями ряда за смежные периоды, определяют путем расчета по формуле: в = Σ(Х×Уфакт.) / ΣХ2, где n — количество уровней динамического ряда; Х — временные h точки, натуральные количества

28.Средние величины.

Средняя величина — обобщающая характеристика размера изучаемого признака. Она позволяет одним количеством дать представление о всей совокупности качественно однородных признаков. Она как бы выражает то общее, что характерно для признака в данной совокупности. Различают несколько видов средних величин: среднеарифметическую, среднюю геометрическую, среднюю гармоническую. Иногда в качестве обобщающих величин используют моду и медиану. Мода (Мо) — наиболее часто встречаемая в данном ряду варианта. Медиана (Ме) — значение варианты, делящей вариационный ряд пополам. Мода и медиана выражают основную центральную тенденцию изучаемого признака, на них не оказывают влияния значения крайних вариант. Наиболее употребимой на практике служит среднеарифметическая. Ее обозначают буквой М. В простом вариационном ряду ее находят путем суммирования всех вариант и деления полученной суммы на общее количество наблюдений (М = Σх/n). Это простая среднеарифметическая. Среднеарифметическую взвешенную вычисляют по формуле: М = Σхр/n, т.е. значения вариант перемножают с частотами, сумму этих произведений делят на количество наблюдений (n = Σр). Важно отметить, что вариационные ряды бывают дискретными (прерывными) и непрерывными. В дискретных рядах числовые значения признака выражены только целыми числами (например, количество посещений, частота пульса, количество детей в семье и др.). Непрерывные ряды составляют варианты, выраженные любыми величинами, в том количестве дробными (например, рост, масса и температура тела и др.). Эти различия следует учитывать при обработке сгруппированных вариационных рядов. Все расчеты в таких рядах ведут от центральной варианты, т.е. среднего значения в своей группе вариант (от середины интервала). Если это дискретный (прерывный) ряд, то центральную варианту вычисляют как полусумму начальной и конечной варианты в группе. Если это непрерывный вариационный ряд, то центральной вариантой будет полусумма предыдущей и последующей варианты. Среднеарифметическая показывает то типичное, что характерно для всей совокупности. Она позволяет обнаружить общие черты, существующие закономерности. Если вариационный ряд представлен дробями, в знаменателях которых находятся варианты ряда (например, коли-титр), определяют среднюю гармоническую: Мгарм. = n/Σ(р / х). Среднюю геометрическую вычисляют, когда изменение (вариация) членов данного статистического ряда происходит не путем арифметического прибавления какой-либо величины, а в геометрической прогрессии, путем умножения на определенный множитель. Вычисление средней проводят с помощью логарифмов: lgМгеом. = Σр lgх / n. Получив lgхгеом., путем потенцирования определяют величину средней геометрической.