25.Методы стандартизации. Этапы расчета.

В целях получения адекватных выводов используют специальный статистический метод — метод стандартизации, который позволяет провести сопоставление обобщающих коэффициентов в неоднородных совокупностях при условии устранения этой неоднородности. Этапы: 1 — расчет общих и специальных (частных) интенсивных показателей в каждой из сравниваемых совокупностей. Общие показатели вычисляют по совокупности в целом, а специальные — по признаку, в связи с которым проводят стандартизацию, т.е. по которому совокупности отличаются (по полу,

возрасту, диагнозам и др.). 2 — определение стандарта, т.е. одинакового состава для

сравниваемых совокупностей по данному признаку. Чаще всего в качестве стандарта принимают сумму или полусумму составов изучаемых групп (совокупностей). 3 — вычисление ожидаемых абсолютных величин признака (например, количества умерших, заболевших и др.) в расчете на стандарт на основе специальных интенсивных показателей, полученных на этапе 1, а также вычисление итоговых значений (суммирование) ожидаемых величин в сравниваемых совокупностях. 4 — вычисление стандартизованных показателей по каждой из совокупностей. 5 — сопоставление соотношений стандартизованных и интенсивных (фактических) показателей, формулировка вывода. Сущность метода стандартизации состоит в устранении возможного влияния фактора (признака), по которому сравниваемые группы отличаются друг от друга. В этих целях

условно уравнивают состав исследуемых групп по этому признаку (например, по возрасту). Таким образом, назначение метода стандартизации в том, чтобы установить, повлиял ли фактор неоднородности составов изучаемых групп на различия сравниваемых интенсивных показателей.

26.Корреляционная зависимость. Методика вычисления, оценка.

Метод корреляции применяют в целях изучения особенностей причинно-следственной связи, определения ее размеров и направления, а также оценки достоверности.

Различают два вида количественных связей между признаками, характеризующими какие-либо процессы: функциональную и корреляционную связь.

Функциональная - вид связи между двумя признаками, когда каждому значению одного из них соответствует строго определенный показатель другого (площадь круга зависит от его радиуса, длина окружности зависит от величины радиуса и т.д.). Функциональная связь характерна для физико-математических процессов.

Корреляционная связь - значению каждой величины одного при- знака может соответствовать несколько показателей другого, взаимосвязанного с ним признака. Например, связь между ростом и массой тела человека. При этом у группы лиц с одинаковым ростом могут отмечать различные колебания массы тела, но они варьируют в определенных размерах — вокруг своей средней величины.

Используя метод корреляции, важно помнить о возможности измерения связи между различными признаками только лишь в качественно однородной совокупности. Нельзя, например, сопоставлять рост и массу тела людей разного пола и возраста.

Коэффициент корреляции — величина, которая одним количеством дает представление о направлении и силе связи между признаками (явлениями).

По направлению связь может быть прямой и обратной. При прямой связи с увеличением значений одного признака возрастает среднее значение другого. Например, с увеличением роста у детей отмечают повышение их массы тела. Коэффициент корреляции, характеризующий прямую связь, обозначают знаком «+».

При обратной связи другая закономерность: с увеличением одного признака уменьшается среднее значение другого. Например, с увеличением охвата прививками детского населения снижается уровень заболеваемости управляемыми инфекциями. Коэффициент корреляции, характеризующий обратную связь, обозначают знаком «–»

По силе связи величина коэффициента корреляции колеблется от единицы (полная связь) до нуля (отсутствие связи).

При этом сильную связь отмечают при величине коэффициента корреляции от 0,7 до 0,999; среднюю связь — при его значениях в пределах от 0,3 до 0,699; слабую связь — если показатель находится в пределах от 0 до 0,299.

Существуют два основных способа вычисления коэффициента корреляции: метод квадратов (Пирсона) и ранговый метод (Спирмена).

Расчет коэффициента корреляции по методу квадратов (Пирсона) применяют в случаях, когда:

-требуется точное установление силы связи между признаками;

-признаки имеют только количественное выражение.

Методика вычисления коэффициента корреляции по методу квадратов:

-строят вариационные ряды для каждого из сопоставляемых признаков, обозначив первый и второй ряд чисел соответст- венно x и y;

-определяют для каждого вариационного ряда средние значения (x1 и x2);

-находят отклонения (dx и dy) каждого числового показателя от среднего значения своего вариационного ряда; -полученные отклонения перемножают (dx×dy) и вычисляют сумму [Σ(dx×dy)]; -каждое отклонение возводят в квадрат и суммируют по каждо- му ряду (Σdx 2 и Σdy 2); -подставляют полученные значения в формулу расчета коэффициента корреляции: rxy = ∑ (dx × dy)/ √(∑ d2 x ×∑ d2 y)При использовании современных программных средств расчет производят по формуле: rxy = n∑xy – ∑x × ∑y / √([∑x2 – /∑x2 /][n∑y2 – /∑y2 /])

Метод ранговой корреляции (Спирмена) применяют в случаях, когда:

- нет необходимости в точном установлении силы связи, а доста- точно ориентировочных данных; признаки представлены не только количественными, но и атри- бутивными значениями;

- ряды распределения признаков имеют открытые варианты (например, стаж работы свыше 10 лет и др.). Методика вычисления коэффициента ранговой корреляции.

1. Из парных сопоставляемых признаков необходимо составить два ряда, обозначив их соответственно х и y. При этом первый ряд признака представляют в убывающем либо возрастающем порядке, а числовые значения второго ряда располагают напротив того значения первого ряда, которым они соответствуют

2. Величину признака в каждом из сравниваемых рядов заменяют порядковым номером (рангом). При этом числовым значениям второго признака ранги должны присваивать в том же порядке, какой был принят при определении рангов величинам первого при- знака. При одинаковых величинах признака в ряду ранги следует определять как среднее количество из суммы порядковых номеров этих величин.

3. 3. Определяют разность рангов (d) между х и y (d=х–y). 4. Полученную разность рангов возводят в квадрат (d2) и суммируют (Σd2). 5. Ранговый коэффициент корреляции рассчитывают по формуле: ρxy = 1 – 6∑d2 / n (n2 – 1)

Определить достоверность коэффициента корреляции можно двумя способами.

Способ 1. Найти ошибку коэффициента корреляции (mrxy) и критерий t по формулам: MRxy = ± √ 1 – 0,9932 = ± √ 0,014 = √0,005 = ±0,07; 5 – 2 3 t = 0,993/0,07 = 14,2.

Критерий t = 14,2, что больше tтабл. = 12,9 в таблице Н.А. Плохинского (приложение 2) при количестве степеней свободы (n – 2).

В этом примере n = 5 – 2 = 3 и соответствует вероятности безошибочного прогноза р >99,9%. Способ 2. Достоверность коэффициента корреляции оценивают по таблице «Стандартные коэффициенты корреляции» (приложение 3). При количестве степеней свободы (n – 2) = 5 – 2 = 3 расчетный коэффициент корреляции (rxy = +0,993) больше табличного (rтабл. = +0,959 при р = 99%).