31. Особенности обработки линейных измерений в полигонометрии.

Поправки за наклон линии. Стороны полигонометрии 4 класса и 1 разряда измеряются электронными тахеометрами. При этом с дисплея прибора могут быть сняты показания, соответствующие наклонному расстоянию, а также горизонтальной проекции измеренной линии. Горизонтальные проекции могут быть приняты для дальнейшей обработки, если перед измерениями в прибор были введены значения высоты инструмента i и высоты визирной цели v — высоты отражателя.

Формула поправки _h за наклон линии, обеспечивающая необходимую точность для любых расстояний S и превышений H в сетях 3, 4 классов и 1 разряда, имеет следующий вид:

(1)

При S ≤ 3км и h ≤ 100м второй член формулы (1) мал настолько, что его не принимают во внимание.

Абсолютную величину поправки вычисляют из измеренного наклонного расстояния.

Под h подразумевается разность высот прибора и отражателя над поверхностью референц-эллипсоида. Для получения h следует пользоваться уравненными нормальными высотами центров пунктов и к ним прибавлять высоты тахеометра и отражателя над центрами. Высота точки над поверхностью эллипсоида (геодезическая высота) слагается из ее высоты над поверхностью квазигеоида и высоты квазигеоида над поверхностью эллипсоида.

Найдя высоты Н₁ и Н₂ начала и конца наклонного расстояния над эллипсоидом, вычисляют превышение h₁₂=H₁-H₂ и далее

(2)

Высоты геоида над референц-эллипсоидом берут с карты высот геоида.

Приведенное к горизонту расстояние вычисляют по формуле D= S+_h.

Приведение горизонтального расстояния на поверхности референц-эллипсоида.

Горизонтальное расстояние проектируют на поверхность референц-эллипсоида, выполняя вычисления по формуле:

S₀=D-S₁+S₂. (3)

В этой формуле

и

где R (радиус кривизны нормального сечения эллипсоида) вычисляют по параметрам эллипсоида  и е (СК-95), а также средней широте стороны полигонометрии по ее направлению:

Приведение расстояний на плоскость в проекции Гаусса. Для редуцирования расстояниЙ с эллипсоида на плоскость в проекции Гаусса в вычисленные по формуле (3) расстояния вводят поправки, которые вычисляют по формуле

.

Для вычисления поправок необходимо знать ординаты концов линии с точностью до 0,1 км; ошибки в абсциссах не влияют на точность вычисления этой поправки. Поправка вводится со знаком плюс.

32. Вычисление и уравнивание превышений в полигонометрии.

При тригонометрическом нивелировании сторон полигонометрических ходов первышения между пунктами, связанными непосредственно измеренными наклонными расстояниями, вычисляют по формуле , где h-превышение между пунктами, s-наклонное расстояние, приведенное к центрам пунктов, z-зенитное расстояние с пункта 1 на пункт 2, i-высота прибора над центром пункта, v-высота отражателя над знаком 2, k-коэффициент земного преломления, для средней широты 0,14, R-средний радиус кривизны земного сфероида, 6370 км. -поправку за кривизну Земли можно принять равной 0,43* . Величина этой поправки должна быть одинаковой для прямого и обратного превышения.

Превышения по фор-ле (1) вычисляются с точностью до 1мм, расхождения на сторонах более 1км могут достигать больших величин до 0,5м, если всхолмленный или горный рельеф, водные или заболоченные участки, участки с растительностью и т.д. Для ослабления влияния отклонения коэффициента земного преломления измерения прямо и обратно стремятся выполнить двумя приборами одновременно, попеременно устанавливая их на точки.

Пусть в полигоном. ходе, проложенном между исходными пунктами А и В, измерены (вычислены) превышения между смежными его пунктами – h1, h2, h3. Если высоты Н_А и Н_В измерены с достаточной точностью, то пункты А и В могут быть приняты за исходные, тогда по числе избыточных измерений для превышения может быть составлено одно условное уравнение

(2) или (3), где (4).

Вес превышения р_i , а q_i = 1/р. Получим нормальное уравнение коррелат . Откуда найдем .

Подставляя полученное значение в формулу вычисления поправок в измеренные величины (из метода наим квадр), получим (5). Формула (5) вычисляет поправки в измеренные превышения без составления и решения уравнений, необходимо лишь знать веса превышений.

Превышения между пунктами полигонометрии могут быть найдены из тригонометрического или геометрического нивелирования. Т.к. полигонометрические ходы обычно прокладывают вдоль дорог и магистралей без существенных уклонов, следует принять число установок нивелира на 1 км хода примерно равным на всем протяжении. Поэтому веса для геометр нивелирования могут быть приняты обратно пропорциональными длинам линий . Для геометр нивелирования , тогда

.

В случае тригонометрического нивел-я веса могут быть найдены из (1) по формуле теории ошибок для веса функции измеренных величин. и , поэтому для тригон нив-я имеем

.