1-й билет

Кинематикой называют раздел механики, в котором движение тел рассматривается без  выяснения причин, его вызывающих.

Системой отсчета в физике называют совокупность тела отсчета, системыкоординат, связанной с телом отсчета, и часы или иной прибор для отсчета времени. В Международной системе единиц (СИ) за единицу длины принят метр, а за единицу времени –  секунда. Перемещением тела называют направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение  тела с его последующим положением.Перемещение есть векторная величина.

Ско́рость — векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки относительно выбранной системы отсчета Ускорение – это физическая величина, численно равная изменению скорости за единицу времени.

Тангенциальное (касательное) ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке траектории движения. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю при криволинейном движении.

Нормальное ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке на траектории движения тела. То есть вектор нормального ускорения перпендикулярен линейной скорости движения (см. рис. 1.10). Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и обозначается буквой _n.

Полное ускорение при криволинейном движении складывается из тангенциального и нормального ускорений по правилу сложения векторов и определяется формулой:

Пройденный путь l равен длине дуги траектории, пройденной телом за некоторое время t.  Путь – скалярная величина. Путь — это расстояние, которое прошло тело. 

2. Виды движения (определения, формулы и графики )

1) Равномерное движение

Равномерное движение материальной точки — это движение, при котором величина скорости точки остаётся неизменной. Расстояние, пройденное точкой за время  , задаётся в этом случае формулой  .

   — начальная координата точки,   — проекция вектора скорости на координатную ось

Зависимость проекции скорости тела от времени при равномерном прямолинейном движении

2) Вращение

Для кинематического описания вращения твердого тела удобно использовать угловые величины: угловое перемещение Δϕ, угловую скорость ω

и угловое ускорение ε

 При вращении твердого тела относительно неподвижной оси все его точки движутся с одинаковыми угловыми скоростями и одинаковыми угловыми ускорениями.

При малых угловых перемещениях Δφ модуль вектора ∆S линейного перемещения некоторого элемента массы Δm вращающегося твердого тела выражается соотношением: 

Δs = rΔφ,

где r – модуль радиус-вектора r υ = rω,

a = a_τ = rε.

3)Равнопеременное движение - касательное ускорение постоянно

Движение называется равноускоренным при а↑↑ν и равнозамедленным при а↑↓ν

Так как координата тела в любой момент времени определяется суммой начальной координаты и проекции перемещения, тоуравнение движения тела будет выглядеть следующим образом:

= ₀ + t

4)Равнопеременное вращение

Вращение называется равнопеременным, если угловое ускорение тела в процессе движения остается постоянным по модулю и направлению

Чтобы найти закон изменения угловой скорости в этом случае, проинтегрируем левую часть равенства   в пределах от   до  , а правую часть от 0 до t: 

 

закон равнопеременного вращения:

 

Касательное ускорение: a_t = εR

3.Динамика:Законы Ньютона; силы, виды сил и их разложение, масса. Центр масс системы материальных точек.

Динамикой называют раздел механики, в котором изучают различные виды механических движений с учетом взаимодействия тел между собой. Основы динамики составляют три закона Ньютона, являющиеся результатом обобщения наблюдений и опытов в области механических явлений, которые были известны еще до Ньютона и осуществлены самим Ньютоном.

Законы динамики Ньютона (иначе называемой классической динамикой) имеют ограниченную область применимости. Они справедливы для макроскопических тел, движущихся со скоростями, много меньшими, чем скорость света в вакууме.Динамика оперирует такими понятиями, как масса,сила, импульс, момент импульса, энергия..

К выводу о существовании явления инерции впервые пришел Галилей, а затем Ньютон. Этот вывод формулируется в виде первого закона Ньютона (закона инерции): существуют такие системы отсчета, относительно которых тело (материальная точка) при отсутствии на нею внешних воздействий (или при их взаимной компенсации) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Системы отсчета, в которых выполняется первый закон Ньютона, называют инерциальными. Следовательно, инерциальными являются такие системы отсчета, относительно которых материальная точка при отсутствии на нее внешних воздействий или их взаимной компенсации покоится или движется равномерно и прямолинейно.

Второй закон Ньютона — дифференциальный закон механического движения, описывающий зависимость ускорения тела от равнодействующей всех приложенных к телу сил и массы тела.  где   — ускорение тела,   — силы, приложенные к материальной точке, а   — её масса, или Второй закона Ньютона можно также сформулировать с использованием понятия импульса: В инерциальных системах отсчёта производная импульса материальной точки по времени равна действующей на него силе^[4]. где   — импульс (количество движения) точки,   — её скорость, а   — время. При такой формулировке, как и ранее, полагают, что масса материальной точки неизменна во времениВ Международной системе единиц (СИ) за единицу силы принимается сила, которая сообщает телу массой 1 кг ускорение 1 м/с². Эта единица называется ньютоном (Н) 3-й закон ньютона: Материальные точки взаимодействуют друг с другом силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению: Знак «минус» выражает здесь тот опытный факт, что ускорения взаимодействующих тел всегда направлены в противоположные стороны.

Законы Ньютона в неинерциальных системах отсчета

Существование инерциальных систем отсчета лишь постулируется первым законом Ньютона. Реальные системы отсчета, связанные, например, с Землей или с Солнцем, не обладают в полной мере свойством инерциальности в силу их кругового движения. Описание же движения в неинерциальных системах отсчета, движущихся с ускорением относительно инерциальных, требует введения т. н. фиктивных сил таких как сила инерции, центробежная сила или сила Кориолиса. Эти «силы» не обусловлены взаимодействием тел, то есть по своей природе не являются силами и вводятся лишь для сохранения формы второго закона Ньютона: ,где   — сумма всех фиктивных сил, возникающих в неинерциальной системе отсчета.

Классическая теория тяготения Ньютона (Закон всемирного тяготения Ньютона) — закон, описывающий гравитационное взаимодействие в рамках классической механики. Этот закон был открыт Ньютоном около 1666 года. Он гласит, что сила   гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы   и  , разделёнными расстоянием  , пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними — то есть: или в векторной форме: вблизи земной поверхности:

Здесь   — гравитационная постоянная, равная   м³/(кг с²).

Разложение сил.Разложение силы на составляющие основывается на правилах сложения сил. Целью разложения силы, приложенной к какому-либо телу, является определение сил взаимодействия между этим телом и другими телами, обычно связями, наложенными на него. Чтобы разложить силу, нужно задать некоторые из характеристик (величина, направление и точка приложения) составляющих сил. Точками при­ложения составляющих сил могут быть: 1) точка приложения рас­кладываемой силы и 2) точка соединения или соприкосновения тела, к которому приложена раскладываемая сила, с другими телами (связями). Направлениями для составляющих сил в большин­стве случаев являются: 1) направления, по которым другие тела (связи) препятствуют перемещению тела или точки приложения рас­кладываемой силы, и 2) направления движения точки приложения раскладываемой силы или точек приложения составляющих сил.

ЦЕНТР МАСС (центр инерции) системы материальных точек – условная (или эквивалентная) точка, представляющая собой одну из геометрических характеристик распределения масс в системе. Пусть   – масса  -той ( ) точки системы, а   – радиус-вектор этой точки в некоторой системе координат. Тогда радиус-вектор   точки С – центра масс определяется по формуле

 , 

Понятие центра масс широко используется в различных разделах механики. Например, центр масс тела можно принять в качестве центра тяжести – точки приложения суммарной силы однородного поля тяжести, действующего на тело.Скорость центра масс, умноженная на суммарную массу системы, – это количество движения (импульс) этой системы.