16. Как осуществляется независимое программное управление движением по силе?

Независимое программное управление движением по силе

Основным назначением независимого программного управления движением по силе является определение управляющих моментов двигателей сочленений для осуществления позицнон-

кого управления в декартовых координатах манипулятором робота. Преимущество этого .метода заключается в том, что он не использует сложные динамические уравнения движения манипулятора и имеет возможность компенсировать упругую податливость конструкции, силы тяжести и трение. Этот метод гак же, как и описанные выше методы, является методом управления конечным звеном манипулятора. Он основан на связи между вектором силы F. получаемым от датчика усилия в захватном устройстве манипулятора, и моментами, развиваемыми двигателями сочленений. Данный метод управления состоит нз управления положением в декартовых координатах и управления по силе. При управлении положением вычисляются

Рас. 5.12. Блок-схема программного \иротснип по силе.

требуемые силы и моменты, которые должны быть приложены к конечному звену для организации желаемой траектории движения в декартовых координатах. Управление по силе определяет необходимые моменты в двигателях каждого сочленения таким образом чтобы конечное звено могло поддерживать силы и моменты, заданные управлением по положению. Блок-схема такого управления приведена на рис. 5.12.

Кратко рассмотрим математический аппарат, используемый в данном метоле управления. Более подробное его изложение можно найти в работе [316]. Основная идея метода базируется на связи между заданным вектором силы F = (F*, F„. F_z, Мж. ЛК, Л1_е)^г и моментами в сочленениях т = (ті. тг, .... т„)⁷, которые прикладываются к двигателям в каждом сочленении для уравновешивания сил, действующих на конечное звено. Здесь (Ғ_х. F_v, F-)^rи (Л!., ЛІ„. М_х)^г— соответственно силы в декартовой системе координат и моменты в системе координат конечного звена. Связь между этими величинами записывается в виде

т (/) -= N' (q) Р (/). (5.7-37)

где N — якобиан, определяемый уравнением (5.7-10).

"А₆(Н-Л0 = °Аб(0

1

(/)

— МО

О

— »*</) М'Һ

I — (/) v_u (/)

(О, (0 1V, (/)

О О I

Л/.

Так как целью такого управления является формирование траектории конечного звена в декартовых координатах, то соответствующие временные траектории положения должны быть- заданы в виде функций от матрицы преобразования манипулятора °Ае(0, скорости (V,.V₄,V:)и угловой скорости (to*. йЬ, Ч)_г)^Т относительно системы координат конечного заела. Другими словами, заданная зависящая от времени матрица преобразования °Аб(/-{“А0 может быть представлена н виде

(5.7*38)

Желаемая скорость x^d{l)~{c_Xtv„, v_2t<u_r, <о,)^Г в декартовых координатах определяется из следующего уравнения:

1 — «>,(/) (0MOl

= 1_Г[(⁰АоГ^,(О^с>А_б(/-ьл/)|.

(5.7-39)

МО 1 —МО v_vV)

— (О МО 1 МО о оо !

Ошибка по скорости х*'— х в декартовых координатах также определяется из приведенного уравнения. Ошибка по скорости х" — X. используемая в уравнении (5.7-31).отличается от указанной ошибки по скорости, іак как в уравнении ошибки, приведенном выше, используется метод с применением однородной матрицы преобразования. В уравнении (5.7-31) ошибка по скорости была получена простым дифференцированием p^d(0 — — р(0-

Аналогично можно получить желаемое ускорение x^d{()в декартовых координатах:

+ (5.7-40)

Нели отсутствуют ошибки по положению и скорости конечного звена, при использовании пропорционально-дифференциального метода управления желательно как можно ближе совместить действительное н желаемое значения ускорений х(/) в декартовых координатах. Это достигается установкой действительного значения ускорения в декартовых координатах согласно следующему выражению:

X(?) = ~х“ (0 + К.[x^d(/) - х (0) + К, Iх" (/) - х(0). (5.7-41)

или X# (/) -Ь /С (0 + КрМО *= 0. (5.7-42)

При выборе, величии К_а н К_р такими, при которых характеристические корни уравнения (5.7-42) имеют отрицательные действительные части, х(/) будет сходиться к x^a(t)асимптотически.

В данном методе управлении желаемые силы и моменты, компенсирующие ошибки позиционирования, могут быть получены с использованием второго закона Ньютона:

Ғ*'(/) = Мх(0. (5.7-43)

где М — матрица массы с диагональными элементами в виде общей массы нагрузки т и моментов инерции 1*_х, 1_УУ. !_гг относительно основных осей нагрузки. Используя уравнение (5.7-37), заданные силы Ғ* в декартовых координатах могут быть переведены в моменты в сочленениях:

т(/) = N^r (q) = N^r (q) (5.7-44)

Обычно данный метод целесообразно использовать только в том случае, когда нагрузка незначительна по сравнению с массой манипулятора. Если нагрузка сравнима с массой манипулятора, желаемая точность позиционирования конечного звена обычно не достигается. Это происходит оттого, что некоторые моменты в сочленениях оказываются недостаточными для развития необходимых ускорений звеньев. Чтобы компенсировать эти эффекты, используется комбинированное управление по силе и положению.

Метод управления по силе основывается на методе стохастической аппроксимации Роббинса — Монро и служит для определения действительной силы F., и декартовых координатах, такой.что необходимая сила F₀, измеренная датчиком силы в захватном устройстве конечного звена манипулятора, сводится к желаемой силе, полученной рассмотренным выше методом управления по положению. Если ошибка между измеренным вектором силы Ғи и желаемой силой в декартовых координатах больше, чем заданный пользователем порог AF(£) = —

—- Fo(Af), действительная сила в декартовых координатах вычисляется по формуле

F. (А + I)«F, (А) 4- V* ЛҒ (А). (5.7-45)

где ү* = 1/(£ 4- 0 Дли k= 0. I, ....N.Теоретически величина Nдолжна быть большой. Однако на практике величина .V может быть выбрана исходя из условия сходимости сил. По результатам численного моделирования, приведенным в работе [316), величина N=\или /V = 2 даст достаточно хорошую сходимость вектора сил.