Физические закономерности процессов фильтрования

Характеристики протекающих процессов определяются физической зависимостью скорости фильтрации от свойств фильтруемой взвеси, перепада давления перед фильтрующей мембраной (или на входе и выходе фильтра) и т.д.:

v = 1/F · dV/dτ = ∆p / (μ·[x₀ · r₀ · V/F + R_п])

где v – скорость фильтрации (м/с); V – внутренний (рабочий) объём фильтра (м³); F – площадь поверхности фильтрования (м²); τ – время фильтрования (продолжительность протекания процесса), сек; Δр – величина перепада давлений (Па); μ – динамическая вязкость фильтруемой взвеси (Па·с); х₀ – объём осадка, отнесённый к объёму фильтрата; r₀ – среднее удельное сопротивление слоя осадка (м^(-2)); R_п – сопротивление фильтрующей перегородки (м^(-1)).

Приведённое выше уравнение получено из предпосылок, что фильтрация является газодинамическим процессом, а его скорость находится в прямой зависимости от движущей силы процесса (то есть величине перепада давлений на границе фильтрующей среды) и обратной зависимости от сопротивления фильтруемой среды (при продавливании жидкости сквозь поры фильтрующей мембраны). Уравнение выполняется только для ньютоновых капельных несжимаемых жидкостей и несжимаемых фильтрующих перегородок (т.е. когда величины х₀, r₀ и R_п постоянны и не зависят от перепада давления Δр).

При расчётах промышленных фильтровальных установок, уравнение скорости фильтрации необходимо проинтегрировать с учётом граничных условий процесса фильтрации.

В свою очередь конструкция вакуум-фильтров позволяет реализовать режим фильтрации с постоянным давлением (Δр=const). Такой же режим возможен для фильтров обычной конструкции при строгом поддержании неизменного перепада давления на «входе» и «выходе» фильтра.

При нагнетании фильтруемой суспензии насосом центробежного типа, фильтр работает в режиме и переменного давления, и скорости. Для определения скорости фильтрации такого режима необходимо сперва определить математическую зависимость перепада давления от продолжительности процесса (времени фильтрации) – Δр = f(τ).

На получение одинакового объёма фильтрата меньшее время тратиться при работе фильтра в режиме с постоянным перепадом давления, а не постоянной скорости. Данный вывод справедлив, если выполняются условия: осадок несжимаем и перепад давления в конце процесса фильтрации одинаков для обоих режимов.

Толщина осадка на фильтровальной перегородке – h_ос = x₀·V/F.

Константы процесса фильтрации r₀ и R_п для вышеприведённой базовой зависимости определяются эмпирически на симуляторах, моделирующих условия максимально приближенные к промышленным.

Помимо самого процесса фильтрации, цикл работы фильтра включает время удаления осадка, его просушку, паузу перед следующим циклом и т.п. Время промывки осадка можно определить из следующей формулы при учете, что расход промывочной жидкости, толщина осадка и перепад давления являются константами:

v_пр = V_пр / (F · τ_пр) = ∆p_пр / (μ_пр · (r₀ · h_ос+R_п))

здесь V_пр – требуемый объём жидкости для промывки (м³); μ_пр – динамическая вязкость жидкости для промывки (Па·с); h₀ – высота осадка (м); ∆p_пр – рабочий перепад давления при промывке (Па); R_п – сопротивление фильтрующей перегородки (м^(-1)); r₀ – среднее удельное сопротивление слоя осадка (м^(-2)).

Окончательный вид формулы для времени промывки (τ_пр) будет определяться конструктивными особенностями фильтра и условиями закачки промывочной жидкости.

Продолжительность сушки осадка (время, необходимое на полное удаление жидкости) в процессе продувки воздухом или другим газом чаще всего определяется эмпирически на моделирующих установках.

Таким образом, общая длительность рабочего цикла фильтра будет равна сумме:

τ_ц = τ + τ_пр + τ_с + τ_в + τ_пз

где τ – время фильтрования, τ_пр – время промывки осадка, τ_с – время сушки осадка, τ_в – время на выгрузку осадка, τ_пз – подготовительно-заключительное время.

Вышеописанная зависимость является главным критерием расчёта циклов работы фильтра периодического действия, или движения рабочего органа в фильтре непрерывного действия.