Ход урока

– Дорогие друзья! Я очень рада нашей встрече. Сегодня мы с вами собрались, для того чтобы сотворить чудо – УРОК!

Ш.А. Амонашвили замечательно сказал об уроке: «Урок – искра знаний, которая рождается во внутреннем свете учителя и дарится ученикам. Урок творится и дарится как сокровенное. Творить урок означает – бережно и естественно вовлекать учеников в созидание самих себя. Урок есть воплощение нашего сознания и нашего сердца. Урок – это мы сами. Каждый урок приходит в жизнь учеников один раз. Придет он именно для них со своим светом, придет в назначенный час, одарит всех духовно-нравственным импульсом и поиском знаний, обласкает каждого в отдельности и уйдет навсегда. Может быть, останется у учеников в их памяти, может быть, нет... Но если Уроки рождались в море Учительского света, если Учитель всю жизнь готовился для каждого урока, то устремленность к свету никогда не покинет наших бывших учеников».

Для того чтобы наш урок состоялся и был искоркой знаний, я обращаюсь к вам с просьбой о помощи в проведении урока. И вместе с нами на этом уроке незримо будут присутствовать Учителя В.А. Сухомлинский и Ш.А. Амонашвили, которые тоже будут нам помогать.

Шалва Александрович советует: «Нам нужно твердо сказать самому себе: “Я ученик… В.А. Сухомлинского или …” А далее читать книги своего учителя, мысленно с ним общаться и советоваться… Надо уметь быть преданным своему Учителю, иначе оборвем луч света.

Учитель постоянно сопровождает нас.

Готовимся для завтрашних уроков – Он рядом с нами, советует.

Мы на уроке – Он наблюдает, подсказывает, улыбается нам.

Мы ошибаемся – успокаивает, помогает разобраться.

Мы перед Ребенком, нам нужно моментально решить воспитательную задачу – Учитель шепчет мудрость.

Нас покидает терпение, покидает воля – Он поделится терпением и волею.

Мы в творческом горении – подаст искру смелости, догадливости.

Он с радостью подарит нам весь свой свет.

Он поможет нам очиститься и будет гордиться нами.

Он полюбит нас.

Отведет от гордыни, от зависти или от какого-либо унижающего нас поступка.

Увидят ученики наши, что держим в руках томик.

Спросят:

– Что это за книга?

А мы ответим:

– Это – книга моего Учителя.

Удивятся они:

– Вы же сами Учитель?! Разве у Учителя есть Учитель?!

Мы ответим:

– Я Учитель для вас, но Ученик для своего Учителя.

Спросят:

– Чему Он вас учит?

Мы скажем:

– Учит, как впитать море Света.

Спросят:

– А вы прилежный Ученик?

Мы ответим:

– Пусть ваше чуткое сердце заметит как я расту.

Спросят:

– Где ваш Учитель? Он жив?

Мы ответим:

– Он жив, Он всегда рядом со мной. Он учит, чтобы я тоже был всегда с вами».

Этот урок мне подарили мои Учителя, а сегодня я хочу подарить его вам.

Поэтому наш урок – это урок-подарок, и название у него подарочное «Формула любви». На сегодняшнем уроке мы будем говорить о векторах, выполнять над ними действия. А также сделаем выводы, которые нам помогут объяснить взаимоотношения между людьми.

В.А. Сухомлинский о математике сказал так: «Математика – это не колючие тернии, а такие же благоухающие розы, как и литература». Если так сказал Василий Александрович, значит это – правда. Для подтверждения его слов воспользуемся притчей Ш.А. Амонашвили «Человек с саквояжем».

^{Человек с саквояжем}

Черные тучи сгустились над городом. Страшные молнии рассекали небо. Гремел гром. Поднялся ветер, с огромной силой вырывая деревья и ломая их, а с домов срывал крыши. Хлынул холодный ливень с градом. Сметая все на своем пути, потоки горной рекой хлынули по улицам. Перепуганные люди скрылись в домах.

Трехлетняя девочка сидела у окна и с ужасом смотрела на бушующую природу.

Вдруг увидела: из переулка вышел человек с саквояжем в руках. Идет он против ветра, града и ливня. Силы природы отбрасывают его назад, град бьет по лицу. Но он упорствует. Люди, укрывшиеся в подъездах домов, зовут его, но он их не слышит.

– Мама, мама! – закричала испуганная девочка. – Человек на улице!

Мама подошла к окну.

– Вот неразумный! – сказала она с усмешкой. – Хочет показать, какой он герой?

Подул ветер, и человек с саквояжем упал в бушующий поток.

– Мама! – вскрикнула испуганная девочка. – Он утонет... утонет... Надо спасти!..

Сердце девочки сжалось от боли.

– Видишь, что может произойти с глупым!.. Почему не хочет переждать в подъезде, как все... – наглядно объяснила мама дочке.

Человек с саквояжем с трудом выбрался из воды и вновь пошел против ливня и ветра.

– Встал... Устоял... Идет дальше! – порадовалась девочка и хлопнула и ладоши.

– Запомни, доченька, неразумного на каждом шагу ждет беда! – наставляла мама.

– Он же спешит куда-то, разве не видишь? – сказала девочка с грустью.

– Поспешишь – людей насмешишь! – последовало мамино нравоучение.

Сердце девочки возмутилось.

– Мама, а если он врач и спешит к больной девочке, чтобы спасти ей жизнь... А если эта девочка – я?

Учитель с учениками делятся своими впечатлениями и размышляют над притчей. Многим понравился целеустремленный врач и добрая, сердечная девочка и совсем немногим – мама.

– Неужели мама этой девочки равнодушная женщина? Нет! В сердце каждого человека есть жемчужина, которая со временем покрывается налетом и человек становится черствым к окружающим. Но кто поможет взрослым очистить их жемчужину, чтобы она снова засияла, заискрилась, начала дарить Свет и Тепло? Конечно же, дети! Шалва Александрович об этом пишет так: «Зачем рождаются дети?.. Они рождаются не для того, чтобы мы их воспитывали и уподобляли самим себе, а для того, чтобы исправить наши ошибки и вернуть человечество на Путь Истины»

А теперь давайте составим математическую модель к рассказу. Выберем две точки А и В. А – место на нахождения врача, В – место куда он направляется. Соединим точки А и В. Отрезок АВ – усилия, которые нужно приложить врачу, чтобы попасть из точки А в точку В. На конце отрезка, в точке В, поставим стрелочку, чтобы указать направление движения. Получили вектор или . Вектор – направленный отрезок.

Действия человека можно изобразить с помощью вектора. Девочка не выполняет никаких физических действий, но создается такое впечатление, что она вместе с врачом преодолевает путь. Поэтому действие девочки можно изобразить в виде вектора , который будет расположен параллельно вектору и направлен в ту же сторону. Действия мамы изобразим в виде вектора . Этот вектор будет параллельный двум векторам и , но направлен в другую сторону. Действия прохожих изобразим в виде нулевого вектора – у них есть цель, но они не прикладывают усилий.

Ученики с помощью опорного конспекта дают определение вектора и его длины, объясняют его обозначение, изображение, определяют среди построенных векторов коллинеарные, одинаково направленные, противоположно направленные векторы, формулируют определение нулевого и единичного, равных и компланарных векторов и на левой части листа выполняют соответствующие рисунки и делают записи.

– Читаем следующую притчу Ш.А. Амонашвили «Своя тропинка».

Своя тропинка

Девушка заблудилась в лесу жизни, где было много светлых и темных ангелов.

– Моя тропинка?! – заволновалась она.

Тогда ее сердце зазвучало в груди и сказало:

– Вот твоя тропинка, на ней твое счастье! Пошли, поведу тебя!

– А как я пойму, что это мое счастье? – спросила Девушка.

– На ней ты встретишь Любовь, Радость и Ласку! И девушка доверилась своему Сердцу.

Вдали от тропинки увидела она молодого Дровосека. Мускулистый парень тоже заметил ее, преградил путь и сказал:

– Красавица, не иди дальше, будь моей. Я построю тебе башню, посажу в нее и никого не подпущу близко. Будешь любить только меня!

– Ах, – воскликнула Девушка, – вот и любовь!

Но сердце возмутилось:

– Бежим от него подальше!

– Почему? Это же любовь?!

– Да, но без Истины, ибо она не на твоей тропинке! – и Сердце увлекло ее дальше.

– Не хочешь, не надо! – догонял их негодующий крик Дровосека.

Повстречала Девушка Принца, охотившегося на оленей. Принц восхитился ее красотой, бросился ей в ноги и произнес:

– Будь моей, станешь принцессой! Царство мое за тридевять земель отсюда!

– Ах, вот и любовь, и радость! – воскликнула Девушка.

Но Сердце опять возмутилось:

– Бежим от него подальше!

– Но почему? Это же любовь и радость?!

– Нет в этой любви Истины, а в радости – Мудрости, ибо они вдали от твоей тропинки! – и Сердце увлекло ее дальше по тропинке.

Их догонял возмущенный голос Принца:

– Ишь ты, тоже мне принцесса!

Споткнулась Девушка о камень, упала, ушиблась и заплакала.

Начала упрекать Сердце свое:

– Нашла любовь, а ты увело меня от нее... Нашла любовь и радость, опять увело... Чего ты от меня хочешь?

Сердце Девушки сжалось от обиды.

И в это время, откуда ни возьмись, появился молодой Лесник, в лесу которого рубил деревья Дровосек и охотился за оленями Принц. Поднял он Девушку. Прижал к себе, начал ласкать и целовать.

– Ах, вот и любовь, и радость, и ласка! – говорила Девушка, тая от счастья в объятиях Лесника.

– Бежим от него скорей! – закричало Сердце.

– Нет! – ответила Девушка. – Хватит, видишь, пришла сама судьба!

Сердце застучало, застучало, застучало, как тревожные колокола...

– Беги от него, вернись на свою тропинку! – звучало в груди Сердце.

– Любовь, радость, ласка... – шептала в ответ ему Девушка и прижималась к Леснику, который взял ее на руки и унес с тропинки.

Сердце же звучало и билось все сильнее и тревожнее:

– Пойми, в любви, которая вдали от твоей тропинки, нет Истины... В радости, которая вдали от твоей тропинки, нет Мудрости... В ласке же, которая вдали от твоей тропинки, нет Правды...

Девушка услышала голос Сердца только тогда, когда, лаская Лесника, ее нежные пальцы задели на его голове маленькие рожки, упрятанные в волосах.

– Ах... – в ужасе закричала она, вырвалась из грубых объятий Лесника и побежала к своей тропинке.

– Глупая! – догонял ее из леса голос Лесника.

А на тропинке сидел Пастух с тремя овечками и играл на свирели. Увидев Девушку, он встал и улыбнулся ей.

– Как давно я тебя жду! – и голос его звучал словно музыка. – Пошли, нас ждет Счастье!

А Сердце шепнуло с умилением:

– Вот и любовь, в которой Истина, вот радость, в которой Мудрость, вот ласка, в которой Правда, ибо все они на твоей тропинке!

После обсуждения притчи ученики составляют ее математическую модель (сложение векторов по правилу многоугольника). Ученики повторяют правило треугольника и правило многоугольника, выполняют соответствующие рисунки.

– Правило сложение векторов по правилу параллелограмма рассмотрим на примере воспитание ребенка в семье. После рождение ребенка или даже до его появления на свет родители задумываются над тем, каким вырастит их сын или дочь. А потом прикладывают все усилия, чтобы ребенок вырос именно таким. Каким должен быть сын? Ну, конечно же, сильным, умеющим постоять за себя, быть способным обеспечить семью. Так думает папа. А мама хочет, чтобы ее сын был добрым, честным, чутким, любящим. Поэтому изобразим действия родителей в виде двух не коллинеарных векторов, выходящих из одной точки. Достроим параллелограмм. Направленная диагональ параллелограмма равна сумме векторов. В каком случае сумма векторов будет наибольшей? (Сумма векторов будет наибольшей, если угол между ними будет равен нулю). То есть результат больше тогда, когда между людьми согласие.

Ученики повторяют правило и делают записи.

Аналогичное рассуждение и для правила параллелепипеда. Рассматриваем случай, когда в воспитании ребенка, кроме родителей, принимает участие бабушка, которая считает, что внука воспитывают неправильно.

Откладываем три не компланарных вектора, выходящих с одной точки. Достраиваем параллелепипед. Направленная диагональ параллелепипеда с началом в данной точке и концом в противоположной вершине параллелепипеда равна сумме трех векторов.

Как найти угол между векторами, которыми изображают действия членов семьи, мы уже знаем. Рассмотрим теперь произвольные векторы.

Пусть и – ненулевые векторы . Откладываем от произвольной точки О векторы = и = . Угловая мера угла АОВ не зависит от выбранной точки О и называется углом между векторами и .

Угол между векторами может быть:

– равен нулю – векторы одинаково направлены;

– острый;

– прямой;

– тупой;

– развернутый – векторы противоположно направлены.

Угол между векторами изменяется в пределах от 0° до 180°. Если хотя бы один из векторов нулевой, то угол между векторами неопределенный.

Если действия людей изобразить в виде векторов, то по углу между векторами можно определить отношения между этими людьми. Острый угол говорит о том, что у людей много общего, если тупой – то общего мало, а если угол равен нулю – они единомышленники. Если угол равен 180°, то у таких людей противоположные взгляды на жизнь.

В преддверии праздника 14 февраля – Дня влюбленных, многим хочется узнать, как найти свою половинку. Для этого воспользуемся скалярным произведением векторов.

Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число, которое равно произведению их длин на косинус угла между ними:

=| | | | cos .

Исследуя, значение скалярного произведения двух векторов, делаем вывод, что наибольшее значение оно принимает, когда угол между векторами равен нулю, то есть векторы одинаково направлены.

В народе говорят: «Нужно смотреть не друг на друга, а в одну сторону».

Это и есть формула, с помощью которой можно определить, какой человек рядом с вами.

Подводя итог занятия, сделаем следующие выводы.

Дорогу осилит идущий.

Чем больше мнений, тем трудней договорится.

Без усилий даже за порог родного дома не перешагнуть.

Целенаправленное движение – это и цель, и усилие.

Вектор движения – это ясная цель.

Сотрудничеством и гору сдвинуть можно.

Случайными движениями высоких целей не достичь.

Путей много, но сердце знает ближайший.

Добродетель человека измеряется не необыкновенными подвигами, а его ежедневными усилиями (Б. Паскаль).

– Спасибо, вам ребята за помощь на уроке. Большое спасибо нашим Учителям В.А. Сухомлинскому и Ш.А. Амонашвили за дарение СВЕТА И ЛЮБВИ.