Формула любви

Автор – Людмила Анатольевна Овчарова,

преподаватель математики педагогического колледжа Днепропетровского национального университета имени Олеся Гончара,

г. Днепропетровск, Украина.

Среди основ наук важнейшее место занимает математика. Это предмет, который изучается в средней школе с первого до последнего класса. С первых шагов учебы понятия и закономерности из области математики являются важным средством познания и освоения мира, развития сознания. Роль математики в умственном воспитании исключительна. Математика – мировоззренческий предмет, проникающий в науки, изучающий и природу, и общественную жизнь. Математическое мышление – это не только понимание количественных, пространственных, функциональных зависимостей между числами, величинами, геометрическими фигурами, но и своеобразный подход к действительности, метод исследования фактов и явлений природы, общественной жизни, труда, экономики, способ анализа причинно-следственных связей между явлениями... Культура мышления, которой дети овладевают в процессе изучения математики, накладывает отпечаток на весь умственный труд в процессе учебы, на характер наблюдений над явлениями природы.

В.А. Сухомлинский

Эти слова Великого Учителя призывают учителей не давать детям математику как сухую науку, а дарить как «благоухающие розы».

Но для того чтобы учитель мог дарить живые уроки, ему нужно всегда находиться в атмосфере богатой, интересной, многогранной духовной жизни. Духовная жизнь учителя – постоянное обогащение интеллекта. Такой учитель никогда не скажет: я накопил достаточно знаний, их хватит мне на всю жизнь. Знания – дело живое, вечно обновляющееся. Они стареют и умирают, как стареет и умирает человек. Убога и ограничена духовная жизнь школьников, учитель которых надеется только на то, что накануне урока пойдет к источнику знаний и возьмет то, что необходимо отдать, передать.

Данный урок родился из знаний, которые накапливались и в один прекрасный момент соединились в одно целое, подтверждая слова В.А. Сухомлинского, что учитель готовится к уроку всю жизнь, а на непосредственную подготовку уходит «минут двадцать».

Предложенный урок соответствует программе по математике для студентов первого курса ВУЗа I-II уровня аккредитации.

Наглядность:

Портреты В.А. Сухомлинского и Ш.А. Амонашвили, выставка их книг.

Раздаточный материал:

Опорные конспекты для студентов.

ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ. ДЕЙСТИЯ НАД ВЕКТОРАМИ

ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ
	Вектором называется направленный отрезок. А – начало вектора, В – конец вектора.
	Модулем (абсолютной величиною) вектора называется длина отрезка, которым задается вектор.
	Вектор, начало и конец которого совпадают, называется нулевым вектором. Модуль нулевого вектора равен нулю, а его направление неопределенно.
	Векторы, модули которых равны между собой, а направления совпадают, называются равными.
	Коллинеарными называются векторы, которые лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.
	Вектор, длина которого равна единице, называется единичным (ортом).
	Компланарными называются векторы, которые лежат на одной плоскости или на параллельных плоскостях.
Действия НАД ВЕКТОРАМИ
Сложение векторов.
	Правило треугольника. Пусть даны два вектора и . От произвольной точки А откладываем вектор , то есть находим такую точку В, что = . Потом от точки В откладываем вектор , то есть находим точку С, что = . Вектор называется суммою векторов и и обозначается + . Сумма не зависит от выбора точки А.
	Правило параллелограмма Откладываем векторы от одной точки, на них строим параллелограмм, и направленная диагональ параллелограмма с началом в выбранной точке равна сумме векторов.
	Правило многоугольника От произвольной точки откладываем вектор, от конца построенного вектора – второй и так до последнего слагаемого; потом строим направленный отрезок – от начала первого построенного вектора до конца последнего..
	Правило параллелепипеда Откладываем данные векторы от одной точки и на построенных отрезках строим параллелепипед. Направленная диагональ параллелепипеда с началом в выбранной точке и концом в противоположной вершине параллелепипеда равна сумме трех векторов.
Угол между векторами
	Пусть и – ненулевые векторы. Откладываем от произвольной точки О векторы = и = . Угловая мера угла АОВ не зависит от выбранной точки О и называется углом между векторами и . Угол между векторами изменяется в пределах от 0° до 180°. Если хотя бы один из векторов нулевой, то угол между векторами неопределенный. Угол между одинаково направленными векторами равен 0°, а между противоположно направленными равен 180°.
Скалярное произведение векторов
	Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число, которое равно произведению их длин на косинус угла между ними. Скалярное произведение векторов и обозначается : =| | | | cos .

Оформление доски:

На доске записаны тема урока, его лейтмотив, вопросы, которые будут рассмотрены на уроке.

Тема урока: Урок-подарок: «Формула любви». «Векторы в пространстве. Действия над векторами».

Цель урока: Систематизировать и расширить знания студентов о векторах. Показать практическое применение векторов в жизни людей. Развивать целостное мышление.

Лейтмотив: «Математика – это не колючие тернии, а такие же благоухающие розы, как и литература» (В.А. Сухомлинский).

Искорки знаний: «Настоящий человек немыслим без добрых чувств. Воспитание по существу, начинается с формирования душевной чуткости – умения откликаться сердцем, мыслями, чувствами на все то, что происходит в окружающем мире. Душевная чуткость – это тот общий фон гармонического развития, на котором любое человеческое чувство – ум, трудолюбие, талант – приобретает подлинный смысл, получает наиболее яркое звучание» (В.А. Сухомлинский).

Море света: «Умение вести учеников по пути познания так, чтобы они открывали истину… Воспитывать у них желание приобретать знания всю жизнь» (В.А.Сухомлинский).

Демонстрация приемов:

«Познавая истину путем исследования, эксперимента, эмоционально-напряженного поиска, ученик одновременно познает и самого себя, в самом себе он чувствует, переживает творческие силы человека» (В.А. Сухомлинский).

Утверждающая идея:

«Математическое мышление – это не только понимание количественных, пространственных, функциональных зависимостей между числами, геометрическими фигурами, но и своеобразный подход к действительности, метод исследования фактов и явлений природы, общественной жизни, труда, экономики, способ анализа причинно-следственных связей между явлениями» (В.А. Сухомлинский).