2 Задана система лінійних напруг. Зеднання споживача трикутником.

Відомо: Uав ,Uвс,Ucа-Лінійні напруги,

Визначити струми.

Беручи до уваги що лінійні напруги е одночасно і фазними напругами споживача, а також що вони відомі, спочатку знаходимо фазні струми споживача, зеднаного зіркою:

Іав=Uав/Z1, Івс=Uвс/Z2, Іса=Uса/Z3, лінійні струми Іа,Ів,Іс, знаходимо з р-нянь складених на основі 1го закона Кірхгофа для вузлів А,В,С:

І а=Іав-Іса, Ів=Івс-Іав, Іс=Іса-Івс,

Векторна діаграмма, рис (6)

3 Задана система лінійних напруг споживача, зеднаного в трикутник, опори лінійних проводів не =0

Відомо: Uав ,Uвс,Ucа-Лінійні напруги, , Визначити струми.

рис7

У цьому випадку можна виконати еквівалентне перетворення трикутника опорів в зірку (Z1,Z2,Z3) .далі беручи до уваги що опори лінійних проводів Zл1, Z л2, Z л3, будуть зеднані з опорами фаз еквівалентною зіркою послідовно ,знайдемо еквівалентні опори фаз нової схеми Zа, Zв, Zс, а далі скористуемось аналізом п2.

Схему рис7 можна також розрахувати скориставшись методом контурних струмів. Виберемо контурні струми як показано на рис7, тоді для ціеї схеми складаемо р-ня:

Ік1 Z11+ Ік2 Z12+Ік3 Z13=Ек1,

Ік1 Z21+ Ік2 Z22+Ік3 Z23=Ек2, (3)

Ік1 Z31+ Ік2 Z32+Ік3 Z33=Ек3.

Визначемо власні опори:

Z11= Zл1+ Z1+ Zл2,

Z22= Zл2+ Z2+ Zл3,

Z33= Z1+ Z2+ Z3.

Взаемні опори:

Z12= Z21= Zл2,

Z13= Z31= Zл1,

Z23= Z32= -Z2.

Підставивши ці значення в р-ня 3, розвязуемо ці р-ня та знаходимо контурні струми, далі знаходимо лінійні та фазні струми , через контурні струми:

Іа=Ік1, Іа1в1=Ік1+Ік3,

6)Потужності трифазного кола. Баланс потужностей.

Визначення потужностей трифазного кола залежить від режиму роботи (семетричний чи несеметричний). Розрахунок симетричного режиму зводиться до визначення потужностей одніеї з фаз, бо потужності кожної з фаз однакові, якщо ж режим роботи трифазного кола не сметричний, відповідно потужності мають різне значення, то тоді потрібно враховуваті потужності кожної фази, що можливо якщо система мае нейтральний провід і відомі значення фазних напруг, якщо ж в системі лінійний провід відсутній, і вказані лінйні напруги то розрахункові формули потужностей будуть інші, отже визначення потужностей проведемо для 2 варіантів:

а) Система з нейтральним проводом і вказані фазні напруги.

В схемі рис1 комплексна потужність трифазного споживача можна визначити як суму комплексних потужностей фаз: S3ф=Sа+Sв+Sс (1)

(2)

S3ф=P3ф+ЈQ3ф

Активна потужність:

P3ф=Re(S3ф)= Re( ) (3)

(4)

Реактивна потужність:

Q3ф=Іm(S3ф) =Іm( ) (5)

Рис1

(6)

При складанні баланса потужностей , після визначення вхідних потужностей по ф-лам (3) та (5), чи (4) та (6), визначають потужності окремих ділянок споживача, по відомим співвідношенням:

Комплексна потужність всіх ділянок споживачів:

(7)

Тоді р-ня балансу потужностей матиме вигляд:

(8)

У сумму Sк р-ня (8) повинні ввійти складова комплексної потужності нейтрального провода, якщо .

б) Система без нейтрального провода, відомі лінійні напруги.

Рис2

При визначенні вхідної потужності 3 фаз в схемі рис2 скористаемось ф-лою (2)

, при цьому слід мати на увазі що в системі без нейтрального провода Іа+Ів+Іс=0 (9)

Іс=-(Іа+Ів) (10)

Підставимо (10) в (2):

(11)

Ф-ла (11) отримана шляхом виключення струму Іс з р-ня (2), якщо ж виключити струм Ів, то отримаемо:

(12)

Якщо виключити струм Іа то отримаемо:

(13)

Тому виходячи з (11) , для активних і реактивних потужностей з фаз можна записати співвідношення:

P3ф= Re( ) (14)

(15)

Q3ф= Іm( ) (16)

(17)

При необхідності в складанні балансу потужностей використовуемо ф-ли з підпункту а)