КТЕ / Laby Maple / 1

> ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 1 Тема Розв'язання рівнянь та нерівностей Завдання 1 Розв'язати алгебраїчне та тригонометричне рівняння типу y = 0 за варіантами табл. 1.1. Розв'язки подати у вигляді чисел із плаваючою точкою із трьома значущими цифрами після коми. ;
> restat; y := sqrt(x-exp(2*x)) = 0;
(1/2)

(x - exp(2 x)) = 0
> solve(y, x);
1

- - LambertW(_Z8, -2)

2
> Digits := 4; evalf(`%%`);
4
-0.086 - 0.84 I
> Тригоном.ур;
> restart; _EnvAllSolutions := true;
true
> y := (cos(x)+sin(x))/(cos(x)-sin(x))-1 = 0;
cos(x) + sin(x)

--------------- - 1 = 0

cos(x) - sin(x)
> Digits := 4; solve(y, x);
4
Pi _Z10
>
> Завдання 2 Розв'язати нерівність за варіантами табл. 1.2. ;
> restrt:
> y := (x-4)*(1/3)-(1/2)*x > 5;
1 19

0 < - - x - --

6 3
> solve(y, {x});
{x < -38}
>
> Завдання 3 Розв'язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь за варіантами табл. 1.3 двома методами: 1) за допомогою функції solve; 2) матричним методом. ;
> restart:
> eq1 := x[1]+x[2]-x[3] = 1;
x[1] + x[2] - x[3] = 1
> eq2 := 8*x[1]+3*x[2]-6*x[3] = 3;
8 x[1] + 3 x[2] - 6 x[3] = 3
> eq3 := 4*x[1]+x[2]-3*x[3] = 3;
4 x[1] + x[2] - 3 x[3] = 3
> solve({eq1, eq2, eq3}, [x[1], x[2], x[3]]);
[[x[1] = -6, x[2] = -3, x[3] = -10]]
> Матричний*метод;
Матричний метод
> restart;
> with(LinearAlgebra);
> M := Matrix([[1, 1, -1], [8, 3, -6], [4, 1, -3]]);
Matrix(%id = 4392773122)
> V := `<,>`(1, 3, 3);
Vector[column](%id = 4392773186)
> x := LinearSolve(M, V);
Vector[column](%id = 4392773826)
> Завдання 4 Виконати завдання за варіантами табл. 1.4. ;
> restart:
> y := 3*x^2-p-2*px+6 = 0; D = 0;
2

3 x - p - 2 px + 6 = 0
D = 0
>
> solve(y, x);
1 (1/2) 1 (1/2)

- (3 p + 6 px - 18) , - - (3 p + 6 px - 18)

3 3
> ??????????? ) Чтобы уравнение имело только один корень, дискриминант должен равняться нулю. Д=0 при р= -6 и при р =3."???????????";
> Завдання 5 Розв'язати диференціальне рівняння за варіантами табл. 1.5 двома способами: 1) за допомогою команди dsolve; 2) за допомогою помічника ODE Analyzer. ;
> restart;
>
>
> ode1 := y(x)^2+x^2*(diff(y(x), x)) = x*y(x)*(diff(y(x), x));
2 2 / d \ / d \

y(x) + x |--- y(x)| = x y(x) |--- y(x)|

\ dx / \ dx /
> IC := y(1) = 1;
y(1) = 1
> dsolve({IC, ode1}, y(x));
/ / exp(-1 - 2 I Pi _Z10)\ \

y(x) = exp|-LambertW|- ---------------------| - 1 - 2 I Pi _Z10|

\ \ x / /
> dsolve[interactive]();

>