Экзаменационный билет №_14

1. Многогранные поверхности. Многогранники:

а) определение, сетка многогранника, построение проекций, определение видимости ребер и граней.

б) принадлежность точки и линии поверхности многогранника ( ответ построить по комплексному чертежу, состоящему из 2-х проекций наклонной пирамиды).

Поверхность, образованная частями попарно-пересекающихся плоскостей- многогранная. Элементами многогранной поверхности являются грани, ребра, вершины.

рассмотрим многогранник и решим задачу видимости аналогично задаче освещенности, рассмотренной ранее. Если вектор нормали какой-то грани Ни составляет с Л, задающим направление проецирования тупой угол, то эта грань видна и называется лицевой. При параллельном проецировании скалярное произведение (n,l)<=0 В случае когда угол - острый, грань не видна и не лицевая. При центральном проецировании с центром в C вектор проецирования для точки P l = c-p (разность векторов)

построение проекций многогранника

Для определения положения горизонтальной проекции 1₁ используем образующую пирамиды: проведем через вершину S₂ и точку 1₂ прямую до пересечения с ребром А₂В₂ основания. Затем по линии связи получим горизонтальную проекцию этой точки на ребре А₁В₁. Соединив полученную точку с вершиной S₁, будем иметь горизонтальную проекцию образующей. На ней и лежит точка 1₁, положение которой определим по линии связи 1₂. Аналогично можно построить горизонтальную проекцию 2₁, с учетом того, что (2₂) – невидимая. Значит точка 2 лежит на грани SAC. Тогда основание образующей попадает на ребро АС основания. В остальном построения полностью повторяют предыдущие.

Однако для определения положения горизонтальной проекции 3₁ использовать образующую не представляется возможным, так как ребро SB, на котором лежит точка 3, в проекциях на П₁, П₂ дает вертикальную прямую (т.е. является профильной линией уровня). В этом случае используют линию, параллельную основанию. Через точку 3₂проводят прямую, параллельную А₂В₂, до пересечения с ребром S₂A₂. Затем на ребре S₁A₁ по линии связи получают горизонтальную проекцию точки пересечения, через которую проводят прямую параллельно А₁В₁. Поскольку точка 3 лежит на этой прямой, то продолжая ее горизонтальную проекцию до пересечения с ребром S₁В₁, получаем точку 3₁.

Профильную проекцию 1₃ строим на основании взаимосвязи между горизонтальной и профильной проекциями точки. А именно, откладываем по линии связи, проходящей через 1₂, от базовой линии Ф₃ вправо отрезок, равный расстоянию от 1₁ до Ф₁, как это делалось при построении профильной проекции пирамиды. Точка 2₃ лежит на пересечении горизонтальной линии связи, проходящей через 2₂, и грани S₃A₃C₃, превратившейся в прямую S₃A₃. Наконец, точку 3₃ находим на горизонтальной линии связи, проходящей через 3₂ и ребро S₃В₃.

Следует заметить, что горизонтальную проекцию 3₁ можно найти через профильную. Для этого измеряем расстояния от 3₃ до Ф₃ и откладываем его вниз от Ф₁ по ребру S₁В₁.

Экзаменационный билет №_15

1. Кривые поверхности:

а) образование;

б) определитель поверхности;

в) очерк поверхности;

г) задание поверхности на чертеже;

д) принадлежность точки и линии поверхности.

В начертательной геометрии все геометрические объекты задаются графически. Поэтому кривая поверхность может рассматриваться как совокупность всех положений некоторой линии, движущейся в пространстве. Движущуюся линию в этом случае называют образующей поверхности, а линии (иногда и точки), определяющие закон ее перемещения, - направляющими. Такой способ образования поверхности получил название кинематический.

понятие определителя поверхности. Под этим понятием обычно подразумевают необходимую и достаточную совокупность геометрических фигур и кинематических связей между ними, которые однозначно определяют поверхность.

Определитель поверхности состоит из двух частей:

Геометрической части - совокупности геометрических фигур, с помощью которых можно образовать поверхность.

Алгоритмической части - алгоритма формирования поверхности при помощи фигур, входящих в геометрическую часть определителя.

Чтобы найти определитель поверхности, следует исходить из кинематического способа образования поверхности.

очерк проекции поверхности

На рис. 2-39а показана поверхность Г, которую ортогонально проецируют на плоскость проекций П₁ (рис. 2-34б). Проецирующие прямые касаются поверхности Г и образуют цилиндрическую поверхность S ^ П₁. Эти проецирующие прямые касаются поверхности Г в точках, образующих некоторую линию m принадлежащую Г, называемую контурной линией данной поверхности. Проекция контурной линии на плоскость проекций называется

очерком проекции поверхности - m₁.

S Ç П₁ = m₁

m₁ - очерк поверхности на горизонтальную плоскость проекций (очертание, линия очерка, очерковая линия). Таким образом, очерком проекции поверхности называется граница, которая отделяет проекцию поверхности от остальной части какой-либо плоскости проекций.

задание поверхности с помощью определителя. Для того, чтобы задать поверхность, достаточно задать образующую поверхности и определить закон, по которому она перемещается в пространстве. Законы движения образующих могут задаваться различно:

1) Образующая движется, пересекая какую-либо неподвижную линию, которая называется направляющей.

2) Образующая движется, пересекая две или три направляющие линии.

3) Образующая движется параллельно самой себе или параллельно некоторой плоскости, которая называется плоскостью параллелизма и др.