Экзаменационный билет №_6

Построение точки пересечения прямой с плоскостью общего положения:

1. Выполнить комплексный чертеж плоскости общего положения и пересекающей ее прямой общего положения;

2. Определить точку их пересечения;

3. Ответить на следующие вопросы:

а) к какому типу относится данная задача;

б) по какой схеме решаются задачи такого типа;

в)по какому алгоритму решалась задача и его отличие от схемы

г) как определялась видимость прямой.

Дано: α(ABC) – плоскость общего положения;

a(a₁,a₂) – прямая общего положения.

Определить: K=a×α(ABC).

Решение:

1. Прямую заключить во вспомогательную плоскость частного положения: a∈β.

2. Определить линию l как линию пересечения вспомогательной и заданной плоскостей l=α(ABC)∩ β.

3. Определить взаимное положение заданной прямой a и полученной прямой l. Поскольку прямые a и l лежат в одной плоскости, они могут пересекаться или быть параллельными. Точка пересечения K=a×l и является искомой точкой пересечения прямой а с плоскостью α(ABC). Если прямые a и l параллельны, то прямая а параллельна плоскости α(ABC).

Тип задачи – позиционная

Экзаменационный билет №_7

При пересечении многогранника с прямой получаем две точки (точку входа и точку выхода).

Для их нахождения необходимо:

1.Через данную прямую провести проецирующую вспомогательную плоскость Qп₂.

2.Находим сечение многогранника вспомогательной проецирующей плоскостью

3.Определяем точки пересечения данной прямой с сечением – это и есть искомые точки.

Часть прямой внутри многогранника невидимая.

Экзаменационный билет №_8

Рассмотрим вопрос принадлежности точки А поверхности конуса.

Дана фронтальная проекция точки А и она видима .

1 способ. Для построения ортогональных проекций точки, расположенной на поверхности конуса,  построим проекции образующей, проходящей через данную точку. При таком положении точки А все её проекции – видимы.

2 способ. Точка А лежит на параллели конуса радиусом r. На π₁ строим проекцию окружности (параллели) и по линии проекционной связи находим А₁. По двум проекциям точки строим третью.

Экзаменационный билет №_9

Тип задачи – позиционная

Экзаменационный билет №_10

Взаимно- перпендикулярные прямые и плоскости.

Теоретической предпосылкой для построения на комплексном чертеже проекций прямых и плоскостей, перпендикулярных по отношению друг к другу в пространстве, служит свойство проекции прямого угла, одна из сторон которого параллельна какой-либо плоскости проекции:

Если одна из сторон прямого угла параллельна плоскости проекции, то на данную плоскость прямой угол будет проецироваться прямым углом.

Изобразить на комплексном чертеже:

а) взаимно- перпендикулярные прямая и плоскость ( Выполнить комплексный чертеж плоскости общего положения и провести прямую, перпендикулярную к этой плоскости)

б) взаимно- перпендикулярных плоскостей. ( Выполнить комплексный чертеж плоскости общего положения и построить препендикулярную к ней плоскость общего положения

Перпендикуляр к плоскости перпендикулярен к любой прямой, проведенной в этой плоскости. Из множества этих прямых при построении перпендикуляра к плоскости на чертеже выбирают фронталь и горизонталь плоскости, так как при этом образуются прямые углы, одна из сторон которых параллельна плоскости проекций. В этом случае на чертеже фронтальную проекцию перпендикуляра проводят под углом 90° к фронтальной проекции фронтали, а горизонтальную проекцию перпендикуляра — под углом 90° к горизонтальной проекции горизонтали.

Построение двух взаимно перпендикулярных плоскостей. Как известно, плоскости перпендикулярны, если прямая, принадлежащая одной плоскости, перпендикулярна другой плоскости. Построение проекций плоскости Р, проходящей через прямую с проекциями т'п', тп и перпендикулярной плоскости, заданной проекциями a'b'c', abc треугольника, показано на рисунке 4.21. Для построения на чертеже плоскости через проекции е', е точки прямой проведены проекции e'f, ef перпендикуляра к плоскости треугольника. Две пересекающиеся прямые определяют положение искомой плоскости, перпендикулярной к заданной. Заметим, что построение проекций e'f и ef перпендикуляра к заданной плоскости облегчено тем, что стороны треугольника с проекциями a'b', ab — фронталь, а'с', ас — горизонталь.