Экзаменационный билет №_2

Комплексный чертеж точки.

Комплексный чертеж - это ортогональное изображение предмета на две или более взаимоперпендикулярные плоскости проекций, совмещенные с плоскостью чертежа.

Комплексный чертеж в системе двух плоскостей проекции имеет две взаимноперпендикулярные плоскости проекции. При проецировании плоскости на чертеж П₂ – (фронтальная плоскость проекции)неподвижна, а П₁ – (горизонтальная плоскость проекции) вращается вокруг оси Ox совмещаясь с плоскостью чертежа. В эпюре из трех плоскостей проекций к двум уже имеющимся проекциям плоскостей добавляется третья плоскость П₃ – (профильная проекция). При построении комплексного чертежа используется метод прямоугольного или ортогонального проецирования.

Осный и безосный способы изображения.

безосный компл.чертеж точки.условия связи: -горизонт. и фронт. проекции точки принадлежат вертикальной линии связи.

-проф. и фронт. проекции точки принадлежат горизонтальной линии связи.

-горизонт. и проф. проекции точки принадлежат ломаной линии связи.

осный комплексный чертеж

Комплексные чертежи прямых линий:

а) прямой общего положения;

б) прямых частного положения;

в) построение 3-ей проекции прямой по двум заданным на безосном чертеже .

Прямая общего положения – прямая, наклоненная под произвольными углами ко всем трем плоскостям проекций

Прямая общего положения: a(AB) – прямая общего положения; a₁(A₁B₁) – горизонтальная проекция прямой a(AB) ; a₂(A₂B₂) – фронтальная проекция прямой a(AB)

Прямые, параллельные или перпендикулярные плоскостям проекций, называют прямыми частного положения.

построение 3-ей проекции прямой по двум заданным на безосном чертеже .Прямая p, три проекции которой приведены на рисунке 1.19, параллельна профильной плоскости проекции П₃. Подобные прямые называются профильными прямыми. Следует иметь в виду, что для однозначного определения положения в пространстве профильных прямых необходимо на двухкартинном комплексном чертеже задавать не только их проекции, но и проекции принадлежащих им точек (например, А,В и C,D рис. 1.19).

Экзаменационный билет №_3

Определение истинной величины отрезка прямой и углов наклона его к плоскостям проекций способом прямоугольного треугольника .

Построение проекций отрезка прямой общего и частного положения позволяет решать не только позиционные задачи (расположение относительно плоскостей проекций), но и метрические – определение длины отрезка и углов наклона к плоскостям проекций. Но эта задача может быть решена только в случае, если отрезок параллелен или перпендикулярен к одной или нескольким плоскостям. Рассмотрим способ решения такой задачи для отрезка общего положения.

Пусть дан отрезок АВ общего положения относительно плоскостей ₁ и ₂. АВ'В – прямоугольный треугольник (рис. 3.10), в котором катет АВ' = А₁В₁ (проекции отрезка АВ на плоскость ₁), а катет ВВ' равен z – разности расстояний точек А и В до плоскости ₁ в прямоугольном треугольнике АВ'В определяет угол наклона прямой АВ к плоскости . Угол Рассмотрим треугольник ВА'А (рис. 3.11), где катет ВА' равен проекции А₂В₂ (ВА' = А₂В₂ y – разности расстояний точек А и В от плоскости ), а второй катет АА' равен  ₂. Угол в прямоугольном треугольнике ВАА' определяет угол наклона прямой АВ к плоскости ₂.

Таким образом, натуральная длина отрезка прямой общего положения определяется гипотенузой прямоугольного треугольника, у которого один катет равен проекции отрезка, а второй катет – алгебраической разности расстояний от концов отрезка до одной из плоскостей проекций

Взаимное положение двух прямых линий ( чертежи параллельных, пересекающихся и скрещивающихся прямых).

Если прямые параллельны, то их одноименные проекции параллельны: a∥b→ (a₁∥b₁)=(a₂∥b₂)

Пересекающиеся прямые имеют общую точку, то есть точки пересечения их одноименных проекций лежат на общей линии связи

Прямые, не имеющие общей точки и не параллельные между собой, являются скрещивающимися 

Конкурирующие точки двух скрещивающихся прямых.

Две точки, лежащие на проецирующей прямой, называются конкурирующими. С помощью конкурирующих точек можно определять взаимную видимость геометрических фигур на эпюре Монжа. Две точки в пространстве могут быть расположены по-разному. В отдельном случае они могут быть расположены так, что проекции их на какой-нибудь плоскости проекций совпадают. Такие точки называются конкурирующими. На рис. 64, а приведен комплексный чертеж точек А и В. Они расположены так, что проекции их совпадают на плоскости П1 [А1 == В1]. Такие точки называются горизонтально конкурирующими. Если проекции точек A и В совпадают на плоскости. П2 (рис. 64, б), они называются фронтально конкурирующими. И если проекции точек А и В совпадают на плоскости П3 [А3 == B3] (рис. 64, в), они называются профильно конкурирующими.