Экзаменационный билет №_1

Предмет и метод начертательной геометрии

Начертательная геометрия - раздел геометрии, в котором изучаются пространственные фигуры при помощи построения их изображений на плоскости, а также методы решения и исследования пространственных задач на плоском чертеже.

Начертательная геометрия изучает методы изображения пространственных геометрических фигур на плоскости, а также сами эти фигуры по их изображениям. Среди других ветвей геометрии, начертательную геометрию выделяет то, что для решения общегеометрических задач она использует графический способ. В начертательной геометрии чертежи строятся при помощи метода проецирования, благодаря чему изображение обладает такими геометрическими свойствами, по которым можно судить о свойствах самого оригинала

Виды проецирования.

а) центральное

б) параллельное

Проецирование  – процесс получения изображения предмета (пространственного объекта) на какой-либо поверхности с помощью световых или зрительных лучей (лучей, условно соединяющих глаз наблюдателя с какой-либо точкой пространственного объекта), которые называются проецирующими.

Центральное проецирование заключается в проведении через каждую точку (А, В, С,…) изображаемого объекта и определённым образом выбранный центр проецирования (S) прямой линии (SA, SB, >… — проецирующего луча).

S – центр проецирования (глаз наблюдателя);

π₁ – плоскость проекций;

A, B, C – объекты проецирования – точки;

SA, SB – проецирующие прямые (проецирующие лучи)

параллельное проецирование. Проецирование, при котором проецирующие лучи, проходящие через каждую точку объекта, параллельно выбранному направлению проецирования P, называется параллельным.

Р – направление проецирования;

π₁ – горизонтальная плоскость проекций;

A, B – объекты проецирования – точки;

А₁ и В₁ – проекции точек А и В на плоскость проекций π₁.

Свойства, параллельного проецирования

1. Проекция точки есть точка.

2. Проекцией прямой в общем случае является прямая.

3. Прямая может быть проекцией не только прямой, но и любой кривой линии, если эта кривая находится в плоскости, перпендикулярной плоскости проекций

4. Проекцией прямой, параллельной направлению проецирования, является точка.

5. а) Если отрезок параллелен плоскости проекций, то он проецируется на нее в натуральную величину.

б) В противном случае, при прямоугольном параллельном проецировании он имеет проекцию меньшую истиной величины.

6. Если точка принадлежит прямой, то проекция этой точки лежит на проекции этой прямой.

7. Если точка, лежащая на прямой, делит ее на отрезки в каком-либо отношении, то проекция этой точки поделит проекцию этой прямой в том же отношении.

8. Если прямые пересекаются, то их проекции тоже пересекаются. Причем проекция точки пересечения прямых является точкой пересечения проекций.

9. Проекции параллельных прямых параллельны между собой.

Ортогональное проецирование.

Как уже было сказано выше ортогональное проецирование — это частный случай параллельного проецирования. При ортогональном проецировании проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций.

Аппарат такого проецирования состоит из одной плоскости проекций.

Чтобы получить ортогональную проекцию точки А, через неё надо провести проецирующий луч перпендикулярно к П1. Точка А1 называется ортогональной или прямоугольной проекцией точки А.

Прямая и обратная задачи начертательной геометрии.

Прямой задачей начертательной геометрии является задача построения чертежа, т. е. изображения предмета на плоскости и изучение способов этого построения. Обратной задачей является восстановление по проекционному чертежу формы, размеров оригинала, взаимного расположения его элементов и других геометрических параметров.