Значения синусоидальной величины. Векторные и временные диаграммы

Математически синусоидальные величины записывают в следующем виде: напряжение u = U_m sin (ωt + φ_u), ток i = I_m sin (ωt + φ_u - φ).

Расчет разветвленной цепи методом проводимостей.

Цепь переменного тока содержит различные элементы (активные сопротивления, индуктивности и емкости), образующие две параллельные ветви. Схема электрической цепи представлена на рисунке.

Начертить схему цепи, содержащую только те элементы, численные значения которых даны по Вашему варианту в таблице.

Определить индуктивность L и емкость С, если они имеются в схеме, токи в ветвях I₁, I₂ и в неразветвленной части цепи I методом проводимостей.

Вычислить коэффициент мощности cosφ, активную P, реактивную Q и полную S мощности цепи.

Начертить векторную диаграмму напряжений и токов.

Пример

Полные сопротивления ветвей:

а) активная

б) реактивная (емкостная)

в) полная

2 Проводимости второй ветви:

а) активная

б) реактивная (емкостная)

в) полная

3 Проводимости всей цепи:

а) активная

б) реактивная (емкостная)

в) полная

4 Токи ветвей:

5 Ток в неразветвленной части цепи:

6 Угол сдвига фаз между током и напряжением:

φ = arcсos 0.915 = 23,8°, т. к. индуктивная проводимость больше емкостной проводимости (bL>bC), то напряжение опережает ток на угол φ=23,8°.

7 Мощность цепи:

а) активная

б) реактивная

в) полная

8 Векторную диаграмму проще строить по составляющим токов ветвей, определим их:

9 Длины векторов токов в масштабе MI =2,4 А/см:

10 При построении векторной диаграммы за основной принимаем вектор напряжения, а векторы токов располагаем около него под соответствующими углами сдвига фаз: векторы активных токов совпадают с вектором напряжения, емкостных – опережают на

90°, индуктивных – отстают на 90°. Общий ток равен геометрической сумме токов ветвей

.

1. Выражение синусоидальных величин комплексными числами.

2. Синусоидальный ток i=I_msin(ωt+ψ_i) может быть изображен на комплексной плоскости (рис.7). Величина и направление вектораI_mопределяются координатами одной точки комплексной плоскостиI_mи этот вектор записывается с помощью комплексного числа:

3. ,

4. - вектор вращается со скоростью ωпротив часовой стрелки;

5. - положение вектора при t=0 (начальное положение).

6. и можно опустить как постоянные составляющие, тогда получаем комплексное действующее число (комплекс тока) в показательной форме:

7. 

8. 

9. + j

10. I _m

11. Im(I_m)

12. +1

13. Ψ _i

14. O

15. Рис.7

16. Закон Ома в комплексной форме

17. Р ис.8

18. Если на элементе электрической цепи присутствует напряжение u=U_msin(ωt+ψ_u) и ток через негоi=I_msin(ωt+ψ_i), тогда

19. U=Ue^j

20. I=Ie^j

21. φ=ψ_u-ψ_i

22. 

23. Здесь

24. - полное комплексное сопротивление цепи переменного тока в показательной форме записи;

25. - модуль полного сопротивления;

26. φ - разность фаз между напряжением и током.

27. Z=z(cosφ + jsinφ) = R + jX - алгебраическая форма записи полного сопротивления.

28. R– вещественная часть комплексного числа, активное сопротивление;

29. Х – мнимая часть комплексного числа, реактивное сопротивление.

30. Проводимость цепи:

31. 

32. - полная комплексная проводимость цепи переменного тока в показательной форме записи;

33. - модуль полной проводимости;

34. Y=y[cos(-φ) + jsin(-φ)] = ycosφ - jysinφ = G + jB - алгебраическая форма записи полной проводимости.

35. G– вещественная часть, активная проводимость;

36. B– мнимая часть, реактивная проводимость.

31