7. Простейшие гидростатические машины

Принцип работы – на основе сообщающихся сосудов.

Давим на малый поршень, вентиль ВН закрыт, жидкость через обратный клапан КО поступает в стержень.

Правило гидравлического рычага:

Мультипликатор

На основе мультипликатора в технике используются мультипликативные гидравлические приводы.

Для увеличения давления вторичной жидкой среды относительно давления первичной жидкой среды.

Чем больше в площадях цилиндров, тем большее давление он создает.

8.Относительный покой жидкости.

Жидкость, заключенная в неподвижный резервуар и находящаяся в равновесии под действием силы тяжести пребывает в абсолютном покое относительно земли. Жидкость моет быть в равновесии и под действием сил инерции. Переход из одного состояния в другое происходит под действием сил трения, а в покоящейся жидкости силы трения отсутствуют.

Задача:

Цистерна движется с постоянным ускорением. Определить угол наклона.

Задача:

Жидкость помещена в цилиндрический сосуд, который вращается относительно центральной оси. Относительно сосуда жидкость находится в покое.

- угловая скорость вращающегося сосуда.

- радиус сосуда.

- уравнение параболоида вращения.

Задача:

Жидкость заключена в сосуд, который движется по наклонной плоскости, относительно сосуда жидкость в равновесии.

Если резервуар спускается только под действием силы тяжести и по наклонной плоскости и силами трения пренебрегаем, то .

9. Плавание тел. Закон Архимеда

Тело, погруженное (полностью или частично) в жидкость, испытывает со стороны жидкости суммарное давление, направленное снизу вверх и равное весу жидкости в объеме погруженной части тела.

В этом и заключается закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх, численно равная весу жид­кости, вытесненной телом, и приложенная в центре тяжести объема погруженной части тела.

P_арх = ρ_жgV_погр

Точка пересечения линии действия выталкивающей силы с осью плавания в наклонном состоянии тела – метацентр

h_m – метацентрическая высота

На тело действует пара сил (момент), которая стремиться вернуть тело в состояние равновесия.

Остойчивость – свойство плавающего тела возвращаться из накрененного состояния в состояние равновесия. Чем выше h_m, тем выше остойчивость, тем более, что h_m, пропорциональна паре сил.

Осадка – глубина погружения самой нижней точки плавающего тела

При кренении центр изменяет своё положение

V – вытесненный объем жидкости

J – момент инерции площади плоскости плавания относительно продольной оси

11. Средняя скорость потока жидкости. Уравнение неразрывности потока.

Средняя скорость потока - скорость движения жидкости, определяющаяся отношением расхода жидкости Q к площади живого сечения

Уравнение неразрывности (сплошности) потока основано на основе сохранения массы, которое было сформулировано Ломоносовым. Базируется на положении механики сплошных сред о том, что внутри движения жидкости не может образовываться пустота или разрыв потока.

Плотность жидкости принимается постоянной, тогда масса жидкости, которая пройдет через левую грань по dt:

Через правую грань:

Закон сохранения массы требует:

- уравнение неразрывности потока в дифференциальной форме для произвольного движения несжимаемой жидкости.

Левая часть – скорость относительного изменения элементарного объема жидкости (объёмное расширение – дивергенция жидкости).

div U=0

12. Дифференциальные уравнения движения невязкой жидкости (уравнения Эйлера)

Пусть трения не учитываются. Массовые силы давления определяются как и в гидростатике.

Разделим элементы уравнений на единицу массы жидкости

Принцип Даламбера

Силы инерции

Прибавим силы инерции к действующим силам и перенесем их в правую часть. Получим новую систему уравнений:

Уравнения Эйлера справедливы для потенциального и вихревого движения

13. Уравнение Бернулли.

Уравнение Даниила Бернулли, полученное в 1738 г., является фундаментальным уравнением гидродинамики. Оно дает связь между давлением P, средней скоростью υ и пьезометрической высотой z в различных сечениях потока и выражает закон сохранения энергии движущейся жидкости.

Для реальной жидкости наблюдается снижение

a –коэффициент Кориолиса, зависит от режима течения жидкости ( α = 2 для ламинарного режима, α = 1 для турбулентного режима). Физическая сущность коэффициента – отношение действительной кинетической энергии, посчитанной по средней скорости.

z – координата цента сечения от некоторой плоскости

z – геометрический напор потока

- удельная потенциальная энергия жидкости, отнесённая к единицы массы жидкости

- удельная кинетическая энергия жидкости

- потеря напора и энергии жидкости между сечениями

- пьезометрическая высота, которая соответствует в левом столбце

- высота скоростного напора

Сумма всех высот – полный напор.

I – пьезометрическая линия, которая показывает изменение между напорами.

II – напорная линия – изменение полного напора между сечениями.

Пьезометрический уклон – изменение пьезометрического напора на единицу длины русла.

- гидравлический уклон

L – расстояние между сечениями

14. Ламинарный и турбулентный режимы движения жидкости.

Ламинарное движение – это слоистое движение без перемешивания её частей.

Турбулентное движение – интенсивное перемешивание.

- кинематическая вязкость для круглых труб

- критическое число Рейнольдса

< - движение ламинарное

> - движение турбулентное

Величина при переходе из ламинарного в турбулентное и наоборот не соответствует друг другу.

=2300 – для жёстких труб

=1600 – для резиновых и лёгких труб

- неустойчивое состояние

При ламинарном потоке потеря напора пропорциональна скорости потока в первой степени , m=1,75…2,0, т.е. пропорциональна квадрату скорости потока.

Ламинарным называется слоистое течение без перемешивания частиц жидкости и без пульсации скорости и давления. При ламинарном течении жидкости в прямой трубе постоянного сечения все линии тока направлены параллельно оси трубы, при этом отсутствуют поперечные перемещения частиц жидкости.

Турбулентным называется течение, сопровождающееся интенсивным перемешиванием жидкости с пульсациями скоростей и давлений. Наряду с основным продольным перемещением жидкости наблюдаются поперечные перемещения и вращательные движения отдельных объемов жидкости. Переход от ламинарного режима к турбулентному наблюдается при определенной скорости движения жидкости. Эта скорость называется критической υ _кр.

15. Дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости (уравнения Навье-Стокса)

Уравнения Навье-Стокса – уравнения движения вязкой жидкости на основе дифференциальных уравнений Эйлера для идеальной жидкости.

, dz – высота

- результирующая сила трения

Исходя из гипотезы Ньютона:

- удельная сила трения, - коэффициент динамической вязкости

- уравнение Навье-Стокса

16. Потери напора (давления) жидкости на трении

Потери напора на трение рассчитываются по формуле Дарси-Вейсбаха:

- коэффициент гидравлического сопротивления

l – длина трубопровода, d – его диаметр

V – скорость потока

Для ламинарного течения:

, 75 – для жестких труб, 150 – для гибких шлангов.

Расчёт потерь напора при ламинарном течении, в ряду стационарности этого течения:

Расчёт потерь зависит от нескольких факторов:

-Стенки трубы имеют микронеровности (см. рис).

3 похода к расчёту гидравлического коэффициента:

1) Когда полностью перекрывает – гидравлически гладкие трубы.

Формула Блазиуса:

Область гидравлически гладких труб при условии: , d – внутренний диаметр трубы, - эквивалентная шероховатость трубы.

2) Гидравлически шероховатые трубы:

Формула Шифринсона:

3) Переходная или квадратная зона перехода:

Формула Альтиуля:

17. Потери напора (давления) жидкости в местных сопротивлениях

Местные потери напора обусловлены местными гидравлическими сопротивлениями, вызывающими деформацию потока. Местными сопротивлениями являются: сужения, расширения, закругления трубопроводов, фильтры, аппаратура управления и регулирования, изгибы, тройники, смятие, клапаны, распределители. При протекании жидкости через местные сопротивления изменяется её скорость и обычно возникают крупные вихри.

- ф-а Борда-Карно

, V – скорость местного сопротивления, - коэффициент местного сопротивления (определенный экспериментальным путём)

Местные сопротивления с =1 даёт меньшие потери с =2.

На практике для многих гидроаппаратов существует рассчитанные местные сопротивления.