2. Гидростатическое давление и его свойства.

Наличие касательной силы Т привело бы к появлению касательного напряжения жидкости, которые возникают только при ее движении.

Поэтому в покоящейся жидкости наблюдается только нормальная сила N. Она получила название – сила гидростатического давления.

Р – нормальная сжимающая сила.

[Н/м²] Свойства гидростатического давления получили название закон Паскаля.

Свойства гидростатического давления:

1. Направлено внутрь объёма жидкости перпендикулярно поверхности твердого тела, ограничивающего жидкость.

2. Гидростатическое давление в любой данной точке жидкости одинаково по всем направлениям, т.е. не зависит от угла наклона площадки действия.

Единица измерения давления – 1Па = 1 Н/м²

1 атм = 1 = 98100Па = 0,1МПа.

3.Дифференциальные уравнения равновесия жидкости (уравнения Эйлера)

Это уравнение относится к идеальной жидкости.

dx, dy, dz – размеры объема по координатным осям.

А – середина.

Дано жидкое тело, массой М, плотностью , которое находится в равновесии под действием внешних сил. Равнодействующую этих сил обозначим F.

Выберем декартову систему координат в которой находится тело.

Сила F может быть разложена на 3 составляющие:

F= f(F_x ;F_y; F_z)

Где - это в соответствии со 2-м законом Ньютона – проекции ускорений, вызываемых внешними силами на соответствующие координатные оси.

Выделим в жидком теле бесконечно малый объем с центром в точке А в форме прямоугольного параллелепипеда, грани которого параллельны координатным осям. Мысленно отбрасываем окружающую параллелепипед жидкую среду. Заменяем жидкую среду эквивалентными силами.

Поскольку жидкое тело находится в равновесии, соответственно и выделенный объем, то

- условие равновесия вдоль оси х.

- проекция на ось х элементарной массовой силы.

Элементарная масса прямоугольного параллелепипеда :

- элементарный объём нашего параллелепипеда

и - давление в точках 1 и 2.

А – центр тяжести рассматриваемого элементарного объёма .

Давление в точке А=р.

Направление оси х может быть представлено частной производной :

Обе части полученной системы можно разделить на константу и получим:

Сложим все 3 уравнения и получим следующую формулу:

- основное уравнение гидростатики.

5. Способы выражения и измерения гидростатического давления.

Измерительная трубка может быть открытого и закрытого исполнения. Плоскость соответствующая П – П положению столбца жидкости получила название пьезометрическая плоскость. В связи с этим трубки получили название - пьезометры («пьезо» - давление).

В открытом сосуде пьезометрическая плоскость совпадает с поверхностью жидкости, а в закрытом может и не совпадать.

Положение пьезометрической плоскости зависит от р₀.

Если р₀ > р_а, то пьезометрическая плоскость выше уровня свободной поверхности жидкости.

Если р₀ < р_а, то пьезометрическая плоскость опускается ниже свободной поверхности жидкости.

Жидкость обладает потенциальной энергией положения точки.

Давление может измеряться в Па или в единицах напора.

Для измерения вакуумметрического давления жидкости используются обратные пьезометры или вакуумометры.

h – вакуумметрическая высота

- полный гидростатический напор.

Для всех точек покоящейся жидкости величина Н одинакова.

6. Сила гидростатического давления на плоскую поверхность.

Избыточная сила гидростатического давления на плоскую стенку равна давлению в центре тяжести стенки, умноженному на её площадь.

- глубина погружения точки А или С над свободной поверхностью.

- площадь стенки.

,

1 – ое слагаемое обусловлено внешним давлением.

2 – ое слагаемое обусловлено только давлением жидкости.

Сила приложена к центру тяжести, а приложена в центре давления в точке D.

Вес жидкости налитой в сосуд может отличаться от силы давления на дно сосуда. Это явление получило название гидростатический парадокс или парадокс Паскаля.

Эпюры нормального гидростатического напряжения – это графическое изображение распределения нормального гидростатического напряжения на рассматриваемой поверхности.

В общем случае точки С и D не совпадают.

Центр давления лежит ниже центра тяжести на величину .

- площадь фигуры.

- момент инерции плоской фигуры относительно центра оси, т.е. оси, проходящей через точку Ц.

Центр давления всегда совпадает для горизонтальных стенок.

Для вертикальной стенки центр давления находится на глубине

Сила давления на криволинейные стенки находится по правилу

- проекции на соответствующие оси.