Атомная физика

Боровская теория водородоподобного атома.

Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний): существуют стационарные состояния атома, находясь в которых он не излучает энергию.

Этим стационарным состояниям соответствуют вполне определенные (стационарные) орбиты, по которым движутся электроны. При движении по стационарным орбитам электроны, несмотря на наличие у них ускорения, не излучают электромагнитных волн.

Правило квантования орбит Бора утверждает, что в стационарном состоянии атома электрона, двигаясь по круговой орбите, должен иметь квантованные значения момента импульса, удовлетворяющие условию

или

(8.14)

где m – масса электрона; – скорость электрона на n-й орбите; r_n – радиус n-й стационарной орбиты; ħ – постоянная Планка; n –главное квантовое число (n = 1, 2, 3, …).

Второй постулат Бора (правило частот): при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излучается (поглощается) один фотон с энергией равной разности энергий соответствующих стационарных состояний:

(8.15)

где и - соответственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения (поглощения), где R – постоянная Ридберга ( ), n – главное квантовое число.

Радиус n-й стационарной орбиты:

(8.16)

где а ₀ – первый боровский радиус ( м).

Энергия электрона в атоме водорода:

(8.17)

где – энергия ионизации атома водорода ( Дж).

Энергия, излучаемая или поглощаемая атомом водорода:

(8.18)

или

(8.19)

где n₁ и n₂ – квантовые числа, соответствующие энергетическим уровням, между которыми совершается переход электрона в атоме.

Спектроскопическое волновое число:

(8.20)

где λ – длина волны излучения или поглощения атомом; R – постоянная Ридберга; n₁ и n₂ – квантовые числа, соответствующие энергетическим уровням, между которыми совершается переход электрона в атоме.

Физика твердого тела

Средняя энергия квантового одномерного осциллятора:

,

(8.21)

где - нулевая энергия ( ); - постоянная Планка; - круговая частота колебаний осциллятора; k – постоянная Больцмана ( Дж/К); T –абсолютная температура.

Молярная внутренняя энергия системы, состоящей из невзаимодействующих квантовых осцилляторов:

(8.22)

где R – универсальная газовая постоянная; - характеристическая температура Эйнштейна; - молярная нулевая энергия (по Эйнштейну).

Молярная теплоёмкость кристаллического твёрдого тела в области низких температур (предельный закон Дебая):

( .

(8.23)

Теплота, необходимая для нагревания тела:

,

(8.24)

где m – масса тела; M – молярная масса; T₁ и T₂ – начальная и конечная температуры тела.

Распределение свободных электронов в металле по энергиям при 0 К:

,

(8.25)

где dn(ε) –концентрация электронов, энергия которых заключена в пределах от ε до ε + dε; m –масса электрона. Это выражение справедливо при ε < ε_F (где ε_F – энергия или уровень Ферми).

Энергия Ферми в металле при Т=0 К:

,

(8.26)

где n - концентрация электронов в металле.

Удельная проводимость собственных полупроводников:

,

(8.27)

где ΔE – ширина запрещённой зоны; γ₀ – константа; k – постоянная Больцмана ( Дж/К); T – абсолютная температура.

Сила тока в p-n – переходе:

(8.28)

где I₀ – предельное значение силы обратного тока; U – внешнее напряжение, приложенное к p-n – переходу; k – постоянная Больцмана ( Дж/К); T – абсолютная температура; е – элементарный заряд Кл).

Внутренняя контактная разность потенциалов:

,

(8.29)

где и - энергия Ферми соответственно для первого и второго металлов; e – заряд электрона.

Ядерная физика

Ядром называется центральная часть атома, в которой сосредоточены практически вся масса атома и его положительный электрический заряд.

Атомное ядро состоит из элементарных частиц – протонов и нейтронов (протонно - нейтронная модель ядра была предложена российским физиком Д. Иваненко, а в последствии развита В. Гейзенбергом). Протоны и нейтроны называются нуклонами.

Массовое число ядра (число нуклонов в ядре):

(8.30)

где Z – зарядовое число (число протонов); N – число нейтронов.

Энергией связи нуклона в ядре называется физическая величина, равная работе, которую нужно совершить для удаления нуклона из ядра, не сообщая ему кинетической энергии.

Энергия связи ядра определяется той работой, которую нужно совершить, чтобы расщепить ядро на составляющие ее нуклоны, не сообщая им кинетической энергии. При образовании ядра происходит уменьшение его массы: масса ядра меньше, чем сумма масс составляющих его нуклонов. Уменьшение массы ядра объясняется выделением энергии связи, то есть

(8.31)

где - энергия связи ядра; с – скорость света в вакууме.

называется дефектом массы и характеризует уменьшение суммарной массы при образовании ядра из составляющих его нуклонов.

Если ядро с массой образовано из Z протонов с массой и из (A - Z) нейтронов с массой , то дефект массы ядра:

	(8.32)

где - зарядовое число (число протонов в ядре); - массовое число (число нуклонов в ядре); ( ) - число нейтронов в ядре; - масса протона ( = кг); - масса нейтрона ( = кг); - масса ядра.

Дефект массы служит мерой энергии связи ядра:

	(8.33)

где - дефект массы ядра; с – скорость света в вакууме.

Во внесистемных единицах энергия связи ядра равна где дефект массы - в а. е. м.; 931 – коэффициент пропорциональности (1 а. е. м. ~ 931 МэВ).

Ядерными реакциями называются превращения атомных ядер, вызванных взаимодействием их друг с другом или с элементарными частицами.

В ядерных реакциях участвуют два ядра и две частицы. Одна пара ядро – частица является исходной, другая пара – конечной. Символическая запись ядерной реакции:

,

(8.34)

где А и В – исходное и конечное ядра; a и b – исходная и конечная частицы в реакции (например: a и b – это такие частицы как α - частица, β - частица, n - нейтрон, p - протон, e⁺ - позитрон).

Ядерная реакция характеризуется энергией Q ядерной реакции, равной разности энергий конечной и исходной пар в реакции. Если Q<0, то реакция идет с поглощением энергии и называется эндотермической; если Q>0, то реакция идет с выделением энергии и называется экзотермической.

Закон радиоактивного распада:

или

(8.35)

где - число ядер, распадающихся за интервал времени ; - число ядер, не распавшихся к моменту времени ; - число ядер в начальный момент ( ); - постоянная радиоактивного распада ( ).

Число ядер, распавшихся за время :

(8.36)

В случае, если интервал времени , за который определяется число распавшихся ядер, много меньше периода полураспада (периодом полураспада называется интервал времени, в течение которого распадается половина ядер), то число распавшихся ядер можно определить по формуле:

.

Зависимость периода полураспада от постоянной радиоактивного распада:

(8.37)

В ядерных реакциях выполняются законы сохранения энергии, импульса, электрического заряда и массовых чисел.

Закон сохранения массовых чисел:

(8.38)

Закон сохранения зарядового числа:

(8.39)

При α – распаде распадающее «материнское» ядро испускает α – частицу и превращает в «дочернее» ядро элемента Y.

.

(8.40)

Дочерний элемент Y имеет атомный номер на две единицы меньший и, следовательно, сдвинут относительно Х на две клетки влево по таблице Менделеева.

При β – распад происходит испускание отрицательно заряженного электрона (то есть β = e)

.

(8.42)

Уравнения (8.40) и (8.41) носят название правил радиоактивного смещения.

а) электронный β_- – распад: ядро испускает электрон и электронное антинейтрино ; распад происходит при превращении одного вида нуклона в другой: нейтрона в протон по следующей схеме:

.

(8.43)

б) позитронный β₊ – распад: ядро испускает позитрон е⁺ и электронное нейтрино ν_e, процесс происходит при превращении протона в нейтрон по следующей схеме:

.

(8.44)

,

(8.45)

и заключается в том, что исчезает один из электронов на ближайшем к ядру слое. Протон, превращаясь в нейтрон, как бы захватывает электрон. Электронный захват сопровождается характеристическим рентгеновским излучением.

3) γ – излучение является жестким электромагнитным излучением, энергия которого испускается при переходе ядер из возбужденных энергетических состояний в основное или менее возбужденные состояния, а также при ядерных реакциях.

Среднее время жизни радиоактивного ядра, то есть интервал времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшится в е раз:

(8.46)

Число атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе:

,

(8.47)

где m – масса изотопа; M – молярная масса; - постоянная Авогадро ( ).

Активность A радиоактивного изотопа:

или

(8.48)

где - число ядер, распадающихся за интервал времени ; - активность изотопа в начальный момент времени.

Удельная активность изотопа:

(8.49)