7.3. Задачи для самостоятельного решения

601. Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой линзой находится жидкость. Найти показатель преломления жидкости, если радиус третьего темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете с длиной волны  = 0,6 мкм равен 0,82 мм. Радиус кривизны линзы R = 0,5 м.

602. На тонкую пленку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет с длиной волны  = 500 нм. Отраженный от нее свет максимально усилен вследствие интерференции. Определить минимальную толщину пленки, если показатель преломления материала пленки n = 1,4.

603. Расстояние L от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1м. Определить расстояние между щелями, если на отрезке длиной l = 1 см укладывается N = 10 темных интерференционных полос. Длина волны  = 0,7 мкм.

604. На стеклянную пластинку положена выпуклой стороной плосковыпуклая линза. Сверху линза освещена монохроматическим светом длиной волны  = 500 нм. Найти радиус R линзы, если радиус четвертого темного кольца Ньютона в отраженном свете = 2 мм.

605. На тонкую глицериновую пленку толщиной d = 1,5 мкм нормально к ее поверхности падает белый свет. Определить длины волн  лучей видимого участка спектра (0,4  0,8 мкм), которые будут ослаблены в результате интерференции.

606. На стеклянную пластинку нанесен тонкий слой прозрачного вещества с показателем преломления n = 1,3. Пластинка освещена параллельным пучком монохроматического света с длиной волны  = 640 нм, падающим на пластинку нормально. Какую минимальную толщину должен иметь слой, чтобы отраженный пучок имел наименьшую яркость.

607. На тонкий стеклянный клин падает нормально параллельный пучок света с длиной волны  = 500 нм. Расстояние между соседними темными интерференционными полосами в отраженном свете b = 0,5 мм. Определить угол  между поверхностями клина. Показатель преломления стекла, из которого изготовлен клин, n = 1,6.

608. Плосковыпуклая стеклянная линза с f = 1 м лежит выпуклой стороной на стеклянной пластинке. Радиус пятого темного кольца Ньютона в отраженном свете = 1,1 мм. Определить длину световой волны .

609. Между двумя плоскопараллельными пластинами на расстоянии L = 10 см от границы их соприкосновения находится проволока диаметром d = 0,01 мм, образуя воздушный клин. Пластины освещаются нормально падающим монохроматическим светом ( = 0,6 мкм). Определить ширину b интерференционных полос, наблюдаемых в отраженном свете.

610. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается нормально падающим монохроматическим светом ( = 590 нм). Радиус кривизны R линзы равен 5 см. Определить толщину воздушного промежутка в том месте, где в отраженном свете наблюдается третье светлое кольцо.

611. Какое наименьшее число штрихов должна содержать дифракционная решетка, чтобы в спектре второго порядка можно было видеть раздельно две желтые линии натрия с длинами волн = 589 нм и = 589,6 нм ? Какова длина l такой решетки, если постоянная решетки d = 5 мкм.

612. На поверхность дифракционной решетки нор­мально к ее поверхности падает монохроматический свет. Постоянная дифракционной решетки в n = 4,6 раза боль­ше длины световой волны. Найти общее число М дифрак­ционных максимумов, которые теоретически можно наблюдать в данном случае.

613. На дифракционную решетку падает нормально параллельный пучок белого света. Спектры третьего и четвертого порядка частично накладываются друг на друга. На какую длину волны в спектре четвертого по­рядка накладывается граница ( = 780 нм) спектра третьего порядка?

614. На дифракционную решетку, содержащую п = 600 штрихов на миллиметр, падает нормально белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определить длину l спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана L = 1, 2 м. Границы видимого спектра: = 780 нм, = 400 нм.

615. На грань кристалла каменной соли падает па­раллельный пучок рентгеновского излучения. Расстояние d между атомными плоскостями равно 280 пм. Под углом  = 65° к атомной плоскости наблюдается дифракционный максимум первого порядка. Определить длину волны  рентгеновского излучения.

616. На непрозрачную пластину с узкой щелью па­дает нормально плоская монохроматическая световая волна ( = 600 нм). Угол отклонения лучей, соответствующих второму дифракционному максимуму,  = 20°. Определить ширину а щели.

617. На дифракционную решетку, содержащую п = 100 штрихов на 1 мм, нормально падает монохрома­тический свет. Зрительная труба спектрометра наведена на максимум второго порядка. Чтобы навести трубу на другой максимум того же порядка, ее нужно повернуть на угол  = 16°. Определить длину волны  света, па­дающего на решетку.

618. На дифракционную решетку падает нормально монохроматический свет ( = 410 нм). Угол  между направлениями на максимумы первого и второго поряд­ков равен 2°2 . Определить число п штрихов на 1 мм дифракционной решетки.

619. Постоянная дифракционной решетки в п = 4 ра­за больше длины световой волны монохроматического света, нормально падающего на ее поверхность. Опреде­лить угол  между двумя первыми симметричными дифракционными максимумами.

620. Расстояние между штрихами дифракционной ре­шетки d = 4 мкм. На решетку падает нормально свет с длиной волны  = 0,58 мкм. Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?

621. Пластинку кварца толщиной d = 2 мм поместили между параллельными николями, в результате чего плоскость поляризации монохроматического света повернулась на угол  = 53°. Какой наименьшей толщины следует взять пластинку, чтобы поле зрения поляриметра стало совершенно темным?

622. Параллельный пучок света переходит из глицерина в стекло так, что пучок, отраженный от границы раздела этих сред, оказывается максимально поляризо­ванным. Определить угол  между падающим и прелом­лением, пучками.

623. Кварцевую пластинку поместили между скрещенными николями. При какой наименьшей толщине кварцевой пластины поле зрения между николями будет максимально просветлено? Постоянная вращения  квар­ца равна 27 град/мм.

624. При прохождении света через трубку длиной = 20 см, содержащую раствор сахара концентрацией = 10%, плоскость поляризации света повернулась на угол = 13,3°. В другом растворе сахара, налитом в трубку длиной = 15 см, плоскость поляризации повернулась на угол = 5,2°. Определить концентрацию второго раствора.

625. Пучок света последовательно проходит через два николя, плоскости пропускания которых образуют между собой угол  = 40°. Принимая, что коэффициент погло­щения k каждого николя равен 0,15, найти, во сколько раз пучок света, выходящий из второго николя, ослаблен по сравнению с пучком, падающим на первый николь.

626. Угол падения  луча на поверхность стекла равен 60°. При этом отраженный пучок света оказался макси­мально поляризованным. Определить угол преломления луча.

627. Угол  между плоскостями пропускания полярои­дов равен 50°. Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется в n = 8 раз. Пренебрегая поте­рей света при отражении, определить коэффициент поглощения света в поляроидах.

628. Пучок света, идущий в стеклянном сосуде с глицерином, отражается от дна сосуда. При каком угле  падения отраженный пучок света максимально поляризован.

629. Пучок света переходит из жидкости в стекло. Угол падения  пучка равен 60°, угол преломления = 50°. При каком угле падения пучок света, отра­женный от границы раздела этих сред, будет максималь­но поляризован.

630. Пучок света падает на плоскопараллельную стеклянную пластину, нижняя поверхность которой находится в воде. При каком угле падения свет, отраженный от границы стекло - вода, будет максимально поляризован?

631. Частица движетеся со скоростью v = , где с - скорость света в вакууме. Какую долю энергии покоя составляет кинетическая энергия частицы?

632. Протон с кинетической энергией Т =3 ГэВ при торможении потерял треть этой энергии. Определить, во сколько раз изменился релятивистский импульс  - частицы.

633. При какой скорости  (в долях скорости света) релятивистская масса любой частицы вещества в п = 3 раза больше массы покоя?

634. Определить отношение релятивистского импульса р - электрона с кинетической энергией Т = 1,53 МэВ к комптоновскому импульсу электрона.

635. Скорость электрона v = 0,8 с (где с — скорость света в вакууме). Зная энергию покоя электрона в мегаэлектрон - вольтах, определить в тех же единицах кинетическую энергию Т электрона.

636. Протон имеет импульс р =469 МэВ/с. Какую кинетическую анергию необходимо дополнительно со­общить протону, чтобы его релятивистский импульс возрос вдвое.

(1 )

637. Во сколько раз релятивистская масса m электрона, обладающего кинетической энергией Т = 1,53 МэВ, больше массы покоя .

638. Какую скорость  (в долях скорости света) нуж­но сообщить частице, чтобы ее кинетическая энергия бы­ла равна удвоенной энергии покоя.

639. Релятивистский электрон имел импульс = т_ос. Определить конечный импульс этого электрона (в еди­ницах т_ос), если его энергия увеличилась в n = 2 раза.

640. Релятивистский протон обладал кинетической энергией, равной энергии покоя. Определить, во сколько раз возрастет его кинетическая энергия, если его импульс увеличится в п = 2 раза.

641. Два николя и расположены так, что угол между их плоскостями пропускания составляет . Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность естественного света: 1) при прохождении через один николь ; 2) при прохождении через оба николя. Коэффициент поглощения света в николе = 0,05. Потери на отражение света не учитывать.

642. Установка для получения колец Ньютона освещается светом с длиной волны  = 589 нм, падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы R = 10 м. Пространство между линзой и стеклянной пластиной заполнено жидкостью. Найти показатель преломления n жидкости; если радиус светлого кольца в проходящем свете = 3,65 мм.

643. На щель шириной а = 6λ падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны . Под каким углом φ будет наблюдаться третий дифракционный минимум света?

644. Определить импульс р и кинетическую энергию Т электрона, движущегося со скоростью υ = 0,9 с, где с скорость света в вакууме.

645. Пучок монохроматического света с длиной волны λ = 663 нм падает нормально на зеркальную плоскую поверхность. Поток излучения = 0,6 Вт. Определить: 1) силу давления F, испытываемую этой поверхностью; 2) число фотонов ежесекундно падает на поверхность.

646. Импульс, переносимый монохроматическим пучком фотонов через площадку S = 2 за время t = 0,5 мин равен р = . Найти для этого пучка энергию Е, падающих на единицу площади за единицу времени.

647. Какую энергетическую светимость имеет абсолютно черное тело, если максимум спектральной плотности его энергетической светимости приходится на длину волны λ = 484 нм.

648. Абсолютно черное тело имеет температуру = 2900 К. В результате остывания тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на Δλ = 9 мкм. До какой температуры охладилось тело.

649. В работе А.Г. Столетова «Активно – электрические исследования» (1888 г.) впервые были установлены основные законы фотоэффекта. Один из результатов его экспериментов был сформулирован так: «Разряжающим действием обладают лучи самой высокой преломляемости с длиной волны менее 295 нм». Найти работу выхода А электрона из металла, с которым работал А.Г. Столетов.

650. Длина волны света, соответствующая красной границе фотоэффекта, для некоторого металла = 275 нм. Найти работу выхода А электрона из металла, максимальную скорость υ_МАХ электронов, вырываемых из металла светом с длиной волны λ = 180 нм, и максимальную кинетическую энергию электронов.

651. Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин вследствие стекания жидкости. При наблюдении интерференционных полос в отраженном свете ртутной дуги ( = 546, 1 нм) оказалось, что расстояние между пятью полосами l = 2 см. Найти угол  клина. Свет падет перпендикулярно к поверхности пленки. Показатель преломления мыльной воды n = 1,33.

652. На щель шириной а = 6λ падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны . Под каким углом φ будет наблюдаться третий дифракционный минимум света?

653. Какова должна быть постоянная d дифракционной решетки, чтобы в первом порядке были разрешены линия спектра калия = 404,4 нм и = 404, 7 нм. Ширина решетки а = 3 см.

654. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Наблюдение идет в отраженном свете. Расстояние между вторым и двадцатым темными кольцами = 4,8 мм. Найти расстояние между третьим и шестнадцатым темными кольцами Ньютона.

655. Под каким углом к горизонту должно находиться Солнце, чтобы его лучи, отраженные от поверхности озера, были наиболее полно поляризованны.

656. Луч света проходит через жидкость, налитую в стеклянный (n = 1,5) сосуд, и отражается от дна. Отраженный луч полностью поляризован при падении его на дно сосуда под углом Найти показатель преломления жидкости. Под каким углом i должен падать на дно сосуда луч света, идущий в этой жидкости, чтобы наступило полное внутреннее отражение.

657. Естественный свет проходит через поляризатор и анализатор, поставленный так, что угол между их главными плоскостями равен . Как поляризатор, так и анализатор поглощают и отражают 8  падающего на них света. Оказалось, что интенсивность луча, вышедшего из анализатора, равна 9  интенсивности естественного света, падающего на поляризатор. Найти угол .

658. Найти коэффициент отражения  естественного света, падающего на стекло (n = 1,54) под углом полной поляризации. Найти степень поляризации Р лучей, прошедших в стекло.

659. Лучи естественного света проходят сквозь плоскопараллельную стеклянную пластинку (n = 1,54), падая на нее под углом полной поляризации. Найти степень поляризации Р лучей, прошедших сквозь пластинку.

660. Найти коэффициент отражения  и степень поляризации отраженных лучей при падении естественного света на стекло (n = 1,5) под углом . Какова степень поляризации преломленных лучей.

(Ответ:  = 5,03 ; = 84 ; = 4,22 ).