7.2. Примеры решения задач

Задача 7.1. Пучок естественного света падает на полированную поверхность стеклянной пластины, погруженной в жидкость. Отраженный от пластины пучок света образует угол с падающим пучком (см. рисунок). Определить показатель преломления жидкости, если отраженный свет максимально поляризован.

Решение:

Дано:	Рисунок к задаче 7.1.
Найти: - ?

1. Согласно формуле (7.14), имеем:

(1)

где - показатель преломления первой среды; - показатель преломления второй среды.

2. По закону отражения (угол падения равен углу отражения), тогда

(2)

3. Решая систему уравнений:

(3)

Имеем:

4. Вычисления производим в Международной системе единиц СИ:

.

Ответ:

Задача 7.2. Плоскополяризованный монохроматический пучок света падает на поляроид и полностью им гасится. Когда на пути пучка поместили кварцевую пластину, интенсивность I пучка света после поляроида стала равна половине интенсивности пучка, падающего на поляроид. Определить минимальную толщину кварцевой пластины. Поглощением и отражением света поляроидом пренебречь, постоянную вращения  кварца принять равной 48,9 град/мм.

Решение:

Дано:  = 48,9 град/мм

Найти: - ?

1.

Рисунок к задаче 7.2.

2. Полное гашение света поляроидом означает, что плоскость пропускания поляроида (штриховая линия см. рисунок к задаче 7.2) перпендикулярна плоскости колебаний (I – I) плоско поляризованного света, падающего на него.

3. Согласно формуле (7.15), имеем:

(1)

где l – толщина пластины. Согласно формуле (7.13), имеем: Из рисунка к задаче 7.2, имеем: Тогда

или

(2)

4. Решая полученную систему уравнений:

(3)

можно получить: .

5. Вычисления производим в Международной системе единиц СИ:

Ответ: l = 16 мкм.

Задача 7.3. На поверхность стеклянного объектива ( 1,5) нанесена тонкая пленка, показатель преломления которой = 1,2 (“просветляющая” пленка). При какой наименьшей толщине d этой пленки произойдет максимальное ослабление отраженного света в средней части видимого спектра.

Решение:

Дано: 1,5 = 1,2	Стеклянная пластинка
	Рисунок к задаче 7.3.
Найти: d - ?

Из световой волны, падающей на пленку, выделим узкий пучок SA. В точках А и В, падающий пучок частично отражается и частично преломляется. Отраженные пучки света и падают на собирающую линзу, пересекаются в ее фокусе и интерферируют между собой. Т.к. показатель преломления воздуха ( l) меньше показателя преломления вещества пленки, который, в свою очередь, меньше показателя преломления стекла, то в обоих случаях отражение происходит от среды оптически более плотной, чем та среда, в которой идет падающая волна. Поэтому фаза колебания пучка света при отражении в точке А изменяется на π рад и точно так же на π рад изменяется фаза колебаний пучка света при отражении в точке В. Следовательно, результат интерференции этих пучков света при пересечении в фокусе линзы будет такой же, как если бы никакого изменения фазы колебаний ни у того ни у другого пучка не было.

Согласно уравнению (7.7), имеем:

(1)

Оптическая разность хода:

(2)

С учетом уравнений (1) и (2) условие минимума интенсивности имеет вид:

(3)

В пределе при α = 0, имеем . Решая полученное уравнение относительно искомой величины, можно получить:

(4)

Минимальное значение d соответствует значению k = 0.

Вычисления производим в Международной системе единиц СИ:

Ответ: d = 115 нм.

Задача 7.4. От двух когерентных источников и ( = 0,8 мкм) лучи попадают на экран. На экране наблюдается интерференционная картина. Когда на пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили мыльную пленку (n = 1,33), интерференционная картина изменилась на противоположную. При какой наименьшей толщине пленки это возможно?

Дано:  = 0,8 мкм n = 1,33	Решение: Рисунок к задаче 7.4.
Найти: - ?

Изменение интерференционной картины на противоположную означает, что на тех участках экрана, где наблюдались интерференционные максимумы, стали наблюдаться интерференционные минимумы. Такой сдвиг интерференционной картины возможен при изменении оптической разности хода пучков световых волн на нечетное число половин длин волн.

Согласно уравнению (7.7), имеем:

(1)

где - оптическая разность хода пучков световых волн до внесения пленки; - оптическая разность хода тех же пучков после внесения пленки; k = 0, 1, 2,…

Наименьшей толщине пленки соответствует k = 0, с учетом этого, имеем:

(2)

Из рисунка следует:

Решая совместно систему уравнений:

(3)

получаем:

Вычисления производим в Международной системе единиц СИ:

Ответ: 1,21 мкм.

Задача 7.5. На щель шириной а = 20 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света ( = 500 нм). Найти ширину А изображения щели на экране, удаленном от щели на расстоянии l = 1 м. Шириной изображения считать расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны от главного максимума освещенности.

Дано:  = 500 нм = = м а = 20 мкм = = м l = 1 м

Найти: А - ?

Решение:

1.

Рисунок к задаче 7.5.

Из рисунка видно, что

(1)

Поскольку угол  мал, то можно принять, что

(2)

Подставляя (2) в (1), имеем:

(3)

Согласно уравнению (7.8) откуда при k =1, имеем:

(4)

Подставляя (4) в (3), имеем:

(5)

Вычисления производим в Международной системе единиц СИ:

м.

Ответ: А = 0,05 м.

Задача 7.6. Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения черного тела, = 0,58 мкм. Определить энергетическую светимость (излучательность) поверхности тела.

Дано: = 0,58 мкм

Найти: - ?

Решение:

Согласно уравнениям (7.22) и (7.23), имеем:

(1) (2)

Подставив (2) в (1), можно получить:

(3)

Вычисления производим в Международной системе единиц СИ:

.

Ответ: = 35,4 .

Задача 7.9. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с электроном был рассеян на угол . Энергия рассеянного фотона = 0,4 МэВ. Определить энергию фотона до рассеяния.

Дано: = 0,4МэВ=0,64·10-13 Дж

Найти: - ?

Решение:

Согласно уравнению (7.32), можно получить:

(1)

где - изменение длины волны фотона в результате рассеяния на свободном электроне; h=6,62·10^-34 Дж·с – постоянная Планка; - масса покоя электрона; с – скорость света вакууме; θ – угол рассеяния фотона.

Согласно уравнению (7.25), имеем:

(2)

Решая систему уравнений, имеем:

(3)

Вычисления производим в Международной системе единиц СИ:

МэВ.

Ответ: = 1,85 МэВ.