Элементы квантовой оптики

Электромагнитное излучение, возникающее за счет внутренней энергии излучающего тела и зависящее только от температуры и оп­тических свойств этого тела, называется тепловым излучением.

Испускательная способность, называемая также спектральной плотностью энергетической светимости тела:

(7.17)

где — энергия электромагнитного излучения, испускаемого за единицу времени с единицы площади поверхности тела в интервале частот от v до v+dv.

Поглощательная способность тела (монохроматический коэффициент поглощения тела):

(7.18)

Тело называется абсолютно черным, если оно при любой температуре полностью поглощает всю энергию падающих на него электромагнитных волн независимо от их частоты, поляризации и направления распространения, ничего не отражая и не пропуская. Следовательно, поглощательная способность абсолютно черного тела тождественно равна единице: . Все реальные тела не являются абсолютно черными. Однако не­которые из них в определенных интервалах частот близки по своим свойствам к абсолютно черному телу. Например, в области частот видимого света поглощательные способности сажи, платиновой черни и черного бархата мало отличаются от единицы. В теории теплового излучения наряду с понятием абсолютно чер­ного тела часто пользуются другой идеализированной моделью реаль­ных тел — серым телом. Тело называется серым, если его поглоща­тельная способность одинакова для всех частот и зависит только от температуры, материала и состояния поверхности:

Закона Кирхгофа в дифференциальной форме:

(7.19)

где - испускательная способность тела; - поглощательная способность тела; - испускательная способность абсолютно черного тела.

Энергетическая свети­мость тела или интегральная испускательная способность тела:

(7.20)

где - испускательная способность тела;  - частота.

Закон Кирхгофа в интегральной форме для серых тел:

(7.21)

где - энергетическая способность тела; - поглощательная способность серого тела; - энергетическая способность абсолютно черного тела.

Закона Стефана — Больцмана:

(7.22)

где - энергетическая способность абсолютно черного тела;  - постоянная Сте­фана — Больцмана (в ре­зультате многочисленных экспериментов найдено, что ); Т – абсолютная температура.

Закон смещения Вина:

(7.23)

где b - постоянная Вина ( ); - длина волны; Т – абсолютная температура.

Формула Рэлея — Джинса:

(7.24)

где  - частота, - скорость света, - постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура.

Работы Рэлея и Джинса ясно показали, что последовательное при­менение классической физики к исследованию спектрального состава черного излучения дает абсурдные результаты, находящиеся в противоречии с законом сохранения энергии.

Невозможность отыскания методами классической теоретической физики такого выражения для функции Кирхгофа, которое согласо­валось бы с данными экспериментов во всем интервале частот от 0 до , получило образное название «ультрафиолетовой катастрофы». Найти правильное выражение для функции Кирхгофа и дать теоретическое обоснование спектральных закономерностей черного излучения впервые удалось немецкому физику М. Планку. Планк выбрал наиболее простую модель излучающей системы (стенок полости) в виде совокупности линейных гармонических осцилляторов (электрических диполей) со всевозможными собственными частотами v. Исходя из того, что в состоянии термодинамического равновесия рас­ход энергии на излучение осцилляторов с собственной частотой v должен полностью компенсироваться в результате поглощения этими осцилляторами энергии падающего на них излучения.

Следующий основной этап исследования, завершенный Планком в де­кабре 1900 г., состоял в выяснении физического смысла и теоретиче­ском обосновании столь удачно угаданного им соотношения между энтропией и средней энергией осциллятора. Ему пришлось ввести так называемую квантовую гипотезу. Согласно квантовой гипотезе Планка, энергия осциллятора может принимать только определенные дискретные значения, равные целому числу элементарных порций - квантов энергии .

Квант энергии (энергия фотона):

(7.25)

где h - универсальная постоянная, получившая название постоян­ной Планка.

Формула Планка для испускательной способности абсолютно черного тела:

(7.26)

где h = - постоянная Планка,  - частота, - скорость света, - постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура.

Масса фотона:

(7.27)

где h = - постоянная Планка,  - частота, - скорость света.

Импульс фотона:

(7.28)

где - волновой вектор.

Явление вырывания электронов из твердых и жидких веществ под действием света получило название внешнего фотоэлектрического эффекта (внешнего фотоэффекта).

Экспериментальным путем установлены следующие основные законы внеш­него фотоэффекта:

I. Максимальная начальная скорость фотоэлектронов определя­ется частотой света и не зависит от его интенсивности.

II. Для каждого вещества существует красная граница фотоэф­фекта, т. е. минимальная частота света, при которой еще возможен внешний фотоэффект. Величина зависит от химической природы вещества и состояния его поверхности.

III. Число фотоэлектронов п, вырываемых из катода за единицу времени, пропорционально интенсивности света (фототок, насыщения пропорционален энергетической освещенности Е катода).

Формула Эйнштейна для фотоэффекта:

(7.29)

где h - энергия фотона, падающего на поверхность металла; А – работа выхода электрона; - максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

Красная граница фотоэффекта:

(7.30)

где - минимальная частота света, при которой еще возможен фотоэффект; - максимальная длина волны света, при которой еще возможен фотоэффект; h = - постоянная Планка; - скорость света.

Давление света при нормальном падении на поверхность:

(7.31)

где - энергетическая освещенность (облученность);  - объемная плотность энергии излучения;  - коэффициент отражения.

Квантовые свойства света проявляются в явлении, которое обнаружил А. Комптон (1923), наблюдая рассеяние монохро­матических рентгеновских лучей «легкими» веществами (графит, парафин и др.). Схема эксперимента Комптона изображена на рис. 7.8.

Рис. 7.8.

Схема эксперимента Комптона

Узкий диафрагмированный пучок монохроматических рентгеновских лучей падает на «легкое» рассеивающее вещество К и после рассеяния на угол υ попадает в приемник — рентгеновский спектрограф D, где измеряется длина волны рассеянного излучения.

Эксперименты Комптона показали, что длина волны ' рассеянного из­лучения больше длины волны  падающего излучения, причем раз­ность ' -  зависит только от угла рассеяния υ.

Комптоновская длина волны:

(7.32)