7. Оптика

7.1. Основные формулы и понятия Волновая оптика

Интерференция и дифракция света.

В волновой оптике рассматриваются оптические явления, в которых проявляется волновая природа света (например, явления поляризации, дисперсии, интерференции и дифракции). Свет – это электромагнитные волны. Волновые свойства проявляются в явлениях интерференции и дифракции света. Интерференция света – это явление наложения волн друг на друга с перераспределением световой энергии.

Оптическая длина пути световой волны:

L = nl,

(7.5)

где l – геометрическая длина пути световой волны; n показатель преломления среды.

Оптическая разность хода интерферирующих волн:

(7.6)

где ;  - длина световой волны.

Интерференционные максимумы и минимумы удовлетворяют следующим условиям:

(7.7)

где m – порядок спектра;  - длина световой волны.

Ширина интерференционной полосы:

(7.8)

где λ – длина волны; L – увеличение; l – расстояние.

Радиусы m – x радиусы светлого и темного колец Ньютона в отраженном свете равны:

(7.9)

где m – номер кольца; R и r – радиус кривизны; λ – длина волны.

Под дифракцией света понимают всякое отклонение от прямолинейного распространения света, если оно не может быть истолковано как результат отражения, преломления или изгибания световых лучей в средах с непрерывно меняющимся показателем преломления.

Для усиления дифракционной картины используют дифракционную решетку, с множеством малых отверстий или щелей. Простейшая дифракционная решетка представляет собой систему из большого числа одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей, лежащих в одной плоскости и разделенных непрозрачными промежутками, равными по ширине. На рис. 7.1. показаны две соседние щели BC и DЕ.

Рис. 7.1.

Простейшая дифракционная решетка

Ширину щелей обозначим через b, а ширину непрозрачных промежутков – через а. Величина d = a + b называется периодом дифракционной решетки.

Условие главных максимумов дифракционной решетки:

(7.10)

где n = 0; 1; 2; … - порядок главного максимума; d – период дифракционной решетки; λ – длина волны.

Условие главных минимумов дифракционной решетки:

(7.11)

Разрешающая способность дифракционной решетки:

(7.12)

где - разность хода двух волн; N – общее число штрихов, m – порядок дифракционного максимума.

Поляризация и дисперсия света.

Явление зависимости показателя преломления от частоты падающего света – носит название дисперсии света. Явление поляризации света, то есть выделение световых волн с определенной ориентацией электрического (и магнитного) вектора, имеет место при отражении или при преломлении света на границе двух изотропных диэлектриков. Этот способ поляризации был открыт Малюсом.

Плоская волна называется линейно-поляризованной или плоскополяризованной, если электрический век­тор все время лежит в одной плоскости, в которой расположена также нормаль к фронту волны (рис. 7.2).

Р

ис. 7.2.

Изображение электромагнитной волны: ( - вектор напряженности электрического поля, - вектор напряженности магнитного поля)

ВЕКТОР НАПРЯЖЕНОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ)

Эта плоскость называется плоскостью коле­баний или плоскостью поляризации. От поляризованного света следует отличать естественный свет. В нем в каждый мо­мент времени векторы , , , хотя и оста­ются взаимно перпендикулярными, но на­правления векторов и беспорядочно изменяются с течением времени. Линейно поляризованный свет легко получить, пропустив естественный свет через пластинку турмалина, вырезанную параллельно его кристаллографической (оптической) оси. Турмалин сильно поглощает световые лучи, в которых электрический вектор перпендикулярен к оптической оси. Если же электрический вектор параллелен оси, то такие лучи проходят через турмалин почти без поглощения. Поэтому естественный свет, пройдя через пластинку турмалина, наполовину поглощается и становится линейно поля­ризованным с электрическим вектором, ориентированным парал­лельно оптической оси турмалина.

Таким же свойством обладают поляроиды, более удобные в обра­щении. Они представляют собой искусственно приготовляемые коллоидные пленки, служащие для получения поляризованного света. Наиболее распространенным материалом для приготовления поляроидов является герапатит, представляющий собой соедине­ние йода с хинином. Этот материал вводят в целлулоидную или желатиновую пленку. В ней ультрамикроскопические кристаллики герапатита каким-либо способом (обычно механически, например протаскиванием вязкой массы через узкую щель) ориентируются своими осями в одном и том же направлении. Полученная масса, подобно турмалину, действует как один кристалл и поглощает све­товые колебания, электрический вектор которых перпендикулярен к оптической оси. С другими способами получения поляризованного света мы познакомимся далее.

Всякий прибор, служащий для получения поляризованного света, называется поляризатором. Тот же прибор, применяемый для исследования поляризации света, называется анализатором. Таким образом, кристаллы турмалина или поля­роиды могут служить и поляризаторами, и анализаторами.

Допустим, что два кристалла турмали­на или два поляроида поставлены друг за другом, так что их оси и образуют между собой некоторый угол (рис. 7.3).

Рис. 7.3.

Схематическое изображение двух поляроидов поставленных друг за другом так, что их оси образуют между собой некоторый угол: ( - ось первого поляроида, - ось второго поляроида, - вектор напряженности электрического поля, который параллелен оси , -вектор напряженности электрического поля параллельный оси , - вектор напряженности электрического поля перпендикулярный )

Интенсивность света, прошедшего через оба поляризатора, будет определяться по закону Малюса.

Закон Малюса:

(7.13)

где I - интенсивность света, прошедшего через анализатор; - интенсивность света, прошедшего через поляризатор;  - угол между анализатором и поляризатором.

Если отражать свет обычных источников от плоского диэлектри­ка, то отражение всегда имеет место. Но при двукратном отражении от, двух пластин одинакового диэлектрика (рис. 7.4), причем углы падения на них должны быть одинаковыми, можно подобрать такой угол, что от первого диэлектрика свет отразится, а от второго, если плоскость падения на него перпендикулярна плоскости падения на первый диэлектрик, отражение полностью исчезнет. Это явление называют явлением Брюстера.

Рис. 7.4

Двукратное отражение от двух пластин одинакового диэлектрика

Рис. 7.5.

Поведение молекул диэлектрика

Угол Брюс­тера определяется из условия, что отраженный луч перпендику­лярен преломленному. Из (рис. 7.5) видно, что при этом

Закон Брюстера:

(7.14)

где п — показатель преломления диэлектрика.

Большой интерес представляет рассмотрение особенностей про­хождения света через некоторые кристаллы, называемые двоякопреломляющими. Узкий пучок света, проходя через плоскопараллельную пластину такого кристалла, например исландского шпата , раздваивается и расходится в пространстве тем больше, чем длиннее его путь в кристалле (рис. 7.6).

Рис. 7. 6.

Прохождение узкого пучка света через плоскопараллельную пластину исландского шпата

Если вращать кристалл вокруг падающего луча, то один из лучей остается неподвижным (обыкновенный луч), а другой поворачивается вокруг первого (не­обыкновенный луч), хотя угол падения при этом сохраняется; наз­вания «обыкновенный» и «необыкновенный» приложимы к лучам, пока они распространяются в кристалле. На выходе лучи оказы­ваются линейно - поляризованными во взаимно перпендикулярных плоскостях, что легко проверить каким-либо анализатором.

Если надлежащим образом сошлифовать часть кристалла, то можно найти в нем такое направление (прямая, соединяющая тупые углы кристалла), вдоль которого раздвоение нормально падающего луча отсутствует, - это так называемая оптическая ось кристалла. Через точку падения луча на кристалл всегда можно провести оптическую ось; плоскость, содержащая эту ось и падающий луч, называется главной плоскостью (главным сечением) для данного луча.

Рис. 7.7.

Распространение света в кристалле: ( - обыкновенный луч, - необыкновенный луч, а – луч, идущий параллельно оптической оси, б – луч, идущий перпендикулярно оптической оси)

Эксперимент показывает, что раздвоение луча в кристалле всегда проис­ходит в главной плоскости. Так как при вращении кристалла вокруг падающего луча главная плоскость поворачивается в пространстве, то одновременно поворачивается и необыкновенный луч.

Рассмотрим оптический эффект — вращении плоскости колебаний света в различных веществах. Поместим между скрещенными поляризатором и анализатором пла­стину одноосного кристалла (очень удобен кварц, где эффект вы­ражен резко), вырезанного так, чтобы свет шел вдоль оптической оси (двойное преломление в этом случае исключено). Мы заметим, что поле зрения просветлело.

Угол поворота плоскости поляризации монохроматического света при прохождении через оптически активное вещество:

(7.15)

где l — длина пути в кристалле,  — постоянная, характерная для вещества и зависящая от длины волны.

Постоянная  для желтого света достигает в кварце 20°/мм, для фиолетового — 50°/мм; можно приблизительно считать, что  меняется обратно пропорционально квадрату длины волны. Заме­чательно, что в природе существует два типа кварцевых кристаллов, являющихся зеркальным отображением друг друга: одни вращают плоскость колебании вправо (если смотреть навстречу лучу), дру­гие — влево. Еще более замечательно, что вращение плоскости колебаний наблюдается и в аморфных телах, лишенных какой бы то ни было анизотропии, например в растворах сахара и других ве­ществ. Заменив кварц в предыдущем опыте кюветой с водным раст­вором сахара, обнаружим поворот плоскости колебаний, происхо­дящий по тому же закону, но здесь угол поворота  зависит от кон­центрации С, причем

(7.16)

где - постоянная вращения; l – длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе; С – концентрация оптически активного вещества в растворе.