Решение:

П остроим вспомогательный луч 2, падающий на зеркало параллельно лучу 1 «с прицелом на фокус F» (рисунок к задаче, б). Отраженный в точке B луч 2' должен быть параллелен оптической оси ОО'.

Продолжение луча 2' (влево) пересекает фокальную плоскость F в точке А. Следовательно, отраженный в точке С луч 1' должен лежать на прямой, пересекающей фокальную плоскость F в той же точке А.

З адача 6.6. На дно водоема, имеющего глубину Н=3 м, находится точечный источник света (рис.). Какой минимальный радиус R должен иметь круглый непрозрачный диск, плавающий на поверхности воды над источником, чтобы с вертолета нельзя было обнаружить этот источник света? Показатель преломления воды n =1,33.

Рисунок к задаче 6.6.

Дано: Н=3 м n =1,33	Решение: Чтобы лучи от источника не попали в воздух, они должны падать под углом, большим угла полного отражения, т.е. . Так как, из рисунка следует, что ,
Найти: R - ?

отсюда,

.

Вычисления:

Ответ: R = 8,9 м

Задача 6.7. Луч света падает на стеклянную пластинку с показателем преломления n=1,54 под углом α=30°. Толщина пластины d = 1,3 см. Определить, насколько сместился вышедший из пластины луч относительно падающего.

Дано: d=1,3 см=1,3·10-3 м n =1,54 α=30°	Решение: Луч, вышедший из плоскопараллельной пластины, будет параллелен падающему лучу. Покажем это графически (см. рисунок к задаче). По закону преломления .
Найти: Δх- ?

Перемножив эти соотношения, получим

.

Следовательно, и углы также равны α = γ.

Таким образом, луч из плоскопараллельной пластины выходит под тем же углом, что и падает на нее. Однако он смещается на некоторое расстояние Δх.

Опустим из точки D перпендикуляр DE на выходящий из пластины луч. Из треугольника CDE найдем:

или

.

Вычисления:

0,26 м

Ответ: Δх=0,26 м

6.3. Задачи для самостоятельного решения

501. Два плоских прямоугольных зеркала образуют двугранный угол φ = 185°. На расстоянии l=20 см от линии соприкосновения зеркал и на одинаковом расстоянии от каждого зеркала находится точечный источник света. Определить расстояние d между мнимыми изображениями источника в зеркалах.

5 02. На сферическое зеркало падает луч света. Найти построением ход луча после отражения в двух случаях: а) от вогнутого зеркала (рисунок к задаче, а); б) от выпуклого зеркала (рисунок к задаче, б). На рисунке: Р — полюс зеркала; О — оптический центр.

503. Вогнутое сферическое зеркало дает на экране изображение предмета, увеличенное в Г=8 раза. Расстояние а от предмета до зеркала равно 25 см. Определить радиус R кривизны зеркала.

504. Фокусное расстояние f вогнутого зеркала равна 15 см. Зеркало дает действительное изображение предмета, уменьшенное в два раза. Определить расстояние а от предмета до зеркала.

5 05. На рисунке к задаче указаны положения главной оптической оси MN сферического зеркала, светящейся точки S и ее изображения S'. Найти построением положения оптического центра О зеркала, его полюса Р и главного фокуса F. Определить, вогнутым или выпуклым является данное зеркало. Будет ли изображение действительным или мнимым?

506. Вогнутое зеркало дает на экране изображение Солнца в виде кружка диаметром d=28 мм. Диаметр Солнца на небе в угловой мере β=32'. Определить радиус R кривизны зеркала.

507. Радиус R кривизны выпуклого зеркала равен 50 см. Предмет высотой h= 15 см находится на расстоянии d, равном 1 м, от зеркала. Определить расстояние f от зеркала до изображения и его высоту Н.

508. На рисунке к задаче указаны положения главной оптической оси MN сферического зеркала и ход луча 1. Построить ход луча 2 после отражения его от зеркала.

5 09. На столе лежит лист бумаги. Луч света, падающий на бумагу под углом φ=30°, дает на ней светлое пятно. Насколько сместится это пятно, если на бумагу положить плоскопараллельную стеклянную пластину толщиной d=5 см?

510. Луч падает под углом α=60° на стеклянную пластинку толщиной d=30 мм. Определить боковое смещение Δх луча после выхода из пластинки.

511. Пучок параллельных лучей падает на толстую стеклянную пластину под углом α=60°, и, преломляясь, переходит в стекло. Ширина а пучка в воздухе равна 10 см. Определить ширину b пучка в стекле.

512. Луч света переходит из среды с показателем преломления n₁ в среду с показателем преломления n₂. Показать, что если угол между отраженным и преломленным лучами равен π/2, то выполняется условие (α - угол падения).

513. Луч света падает на грань призмы с показателем преломления n под малым углом. Показать, что если преломляющий угол γ призмы мал, то угол отклонения σ лучей не зависит от угла падения и равен γ·(n — 1).

514. На стеклянную призму с преломляющим углом γ =60° падает луч света. Определить показатель преломления n стекла, если при симметричном ходе луча в призме угол отклонения σ=40°.

515. Преломляющий угол γ стеклянной призмы равен 30°. Луч света падает на грань призмы перпендикулярно ее поверхности и выходит в воздух из другой грани, отклоняясь на угол β=20° от первоначального направления. Определить показатель преломления n стекла.

516. Луч света падает на грань стеклянной призмы перпендикулярно ее поверхности и выходит из противоположной грани, отклонившись на угол α=25° от первоначального направления. Определить преломляющий угол γ призмы.

517. На грань стеклянной призмы с преломляющим углом γ =60° падает луч света под углом α=45°. Найти угол преломления β луча при выходе из призмы и угол отклонения σ луча от первоначального направления.

518. Преломляющий угол γ призмы равен 60°. Угол наименьшего отклонения луча от первоначального направления σ =30°. Определить показатель преломления n стекла, из которого изготовлена призма.

519. Преломляющий угол γ призмы, имеющей форму острого клина, равен 2°. Определить угол наименьшего отклонения σ_min луча при прохождении через призму, если показатель преломления n стекла призмы равен 1,6.

520. Монохроматический луч падает нормально на боковую поверхность призмы, преломляющий угол которой γ=40°. показатель преломления материала призмы для этого луча n=1,5. Найти угол отклонения δ луча, выходящего из призмы, от первоначального направления.

521. На боковую грань треугольной стеклянной призмы с показателем преломления n падает луч под углом α₁. Преломляющий угол призмы φ. Определить угол преломления γ₂ луча и угол отклонения θ луча призмой. Окружающая призму среда- воздух.

522. Одна из граней равнобедренной стеклянной треугольной призмы является зеркальной, а на другую грань этой призмы падает перпендикулярно этой грани луч (это значит, что угол падения луча α₁=0°, т.к. угол падения – это угол между лучом и перпендикуляром к грани, а здесь они совпадают). После двух отражений от граней призмы луч выходит из нее перпендикулярно основанию. Найти преломляющий угол призмы φ. Окружающая среда – воздух.

523. Над озером на высоте H=80 м завис вертолет. С башни высотой h он виден под углом φ₁=30°, а его изображение в озере видно под углом - φ₁=60° к горизонту. какова высота башни h?

524. У гол между двумя плоскими зеркалами можно изменять, вращая одно из зеркал вокруг ребра угла с постоянной угловой скоростью ω (рис.). Точечный источник света S расположен на перпендикуляре SA к неподвижному зеркалу mА на расстоянии h от него. Через какое время t расстояние между изображениями S₁ и S₂ источника света S в зеркалах mA и An будет равно l ?

525. Столб вбит в дно реки так, что h=1 м возвышается над поверхностью воды. Глубина реки H=3 м. Найти длину тени от столба на поверхности воды l₁ и на дне реки l₂. Высота Солнца над горизонтом φ=30°, абсолютный показатель преломления воды n=1,33.

526. Водолаз ростом h=1,7 м стоит на горизонтальном дне водоема глубиной H=15 м. На каком расстоянии l от ступней водолаза находится камень на дне реки, изображение которого он может увидеть отраженным от поверхности воды? показатель преломления воды n=1,33.

527. Над полом на высоте h=1,8 м находится две лампы с одинаковой силой света I=100 кд. Расстояние между ними l=3 м. Найти освещенности Е₁ пола под каждой лампы и Е₂ в точке пола равноудаленной от каждой лампы.

528. Матовый светильник диаметром D=40 см расположен на расстоянии H=2 м от его центра до пола. Под светильником находится мяч диаметром d=10 см. Расстояние между центром мяча и полом h=20 см. Найти радиус R тени с полутенью на полу и радиус полной тени r.

529. На дне пруда недалеко от берега лежит камень. Ребенок на берегу, прицелившись и стараясь попасть в камень палкой, двигает ее под углом φ=30° поверхности воды. Палка падает на дно пруда на расстояние l=10 см от камня. Чему равна глубина пруда h в этом месте? Показатель преломления воды n=1,33. Сопротивлением воды движения палки пренебречь.

530. В воде с показатель преломления воды n=1,33 находится точечный источник света S. На каком расстоянии h от источника следует поместить тонкий диск диаметром d=4 см, чтобы луч света не вышел из воды в воздух?

531. Чему равна мощность Р лампы, освещающей чертежный стол, наклоненный под углом φ=20° к горизонту? Лампа висит на высоте h=1,7 м над столом. Требуемая освещенность стола Е=120 лк. Световая эффективность L=19 лм/Вт.

532. Наблюдатель ростом h=1,8 м идет к уличному фонарю со скоростью v=0,8 м/с. В некоторый момент времени длина его тени l₁=1,5 м, а через t=3 с она стала l₂=1 м. На какой высоте H над тротуаром подвешен фонарь?

533. Какова истинная глубина H, если его кажущаяся глубина h=1,5 м? Показатель преломления воды n=1,33.

534. Тонкая стеклянная сфера радиусом R=25 см с показатель преломления воды n_ст=1,5, заполнено водой с показатель преломления воды n_в=1,33. На сферу падает пучок параллельных лучей. Определить площадь поверхности S, в пределах которой лучи проникнут в воду.

535. д ва точечных источника света S₁ и S₂ с силами света I₁=100 кд и I₂=160 кд расположены на расстоянии r=4 м друг от друга. На каком расстоянии r₁ до источника S₁ надо расположить экран, чтобы освещенность его с обеих сторон была одинакова?

536. На тонкую линзу падает луч света. Найти построением ход луча после преломления его линзой: а) собирающей (рисунок к задаче, а); б) рассеивающей (рисунок к задаче, б). На рисунке: О — оптический центр линзы; F — главный фокус.

537. На рисунке к задаче указаны положения главной оптической оси MN линзы и ход луча 1. Построить ход луча 2 после преломления его линзой. Считать, что среды по обе стороны линзы одинаковы.

523. Найти построением положение светящейся точки, если известен ход лучей после преломления их в линзах: а) собирающей (рисунок к задаче, а); б) рассеивающей (рисунок к задаче, б). На рисунке: О - оптический центр линзы; F - ее главный фокус.

524. Н а рисунке к задаче указаны положения главной оптической оси MN тонкой линзы, светящейся точки S и ее изображения S'. Найти построением положения оптического центра О линзы и ее фокусов F. Указать, собирающей или рассеивающей будет данная линза. Будет ли изображение действительным или мнимым? Считать, что среды по обе стороны линзы одинаковы.

525. Линза, расположенная на оптической скамье между лампочкой и экраном, дает на экране резко увеличенное изображение лампочки. Когда лампочку передвинули Δl=40 см ближе к экрану, на нем появилось резко уменьшенное изображение лампочки. Определить фокусное расстояние l линзы, если расстояние l от лампочки до экрана равно 80 см.

526. Каково наименьшее возможное расстояние L между предметом и его действительным изображением, создаваемым собирающей линзой с главным фокусным расстоянием F=12 см?

527. Человек движется вдоль главной оптической оси объектива фотоаппарата со скоростью v=5 м/с. С какой скоростью и необходимо перемещать матовое стекло фотоаппарата, чтобы изображение человека на нем все время оставалось резким. Главное фокусное расстояние F объектива равно 20 см. Вычисления выполнить для случая, когда человек находился на расстоянии, а=10 м от фотоаппарата.

528. Из стекла требуется изготовить плосковыпуклую линзу, оптическая сила Ф которой равна 5 дптр. Определить радиус R кривизны выпуклой поверхности линзы.

529. Двояковыпуклая линза имеет одинаковые радиусы кривизны поверхностей. При каком радиусе кривизны R поверхностей линзы главное фокусное расстояние F ее будет равно 20 см?

530. Отношение k радиусов кривизны поверхностей линзы равно 2. При каком радиусе кривизны R выпуклой поверхности оптическая сила Ф линзы равна 10 дптр?

531. Определить радиус R кривизны выпуклой поверхности линзы, если при отношении k радиусов кривизны поверхностей линзы, равном 3, ее оптическая сила Ф = - 8 дптр.

532. Из двух часовых стекол с одинаковыми радиусами R кривизны, равными 0,5 м, склеена двояковогнутая «воздушная» линза. Какой оптической силой Ф будет обладать такая линза в воде?

533. Линза изготовлена из стекла, показатель преломления которого для красных лучей n_к=1,50, для фиолетовых n_ф=1,52. Радиусы кривизны R обеих поверхностей линзы одинаковы и равны 1 м. Определить расстояние ΔF между фокусами линзы для красных и фиолетовых лучей.

534. Определить главное фокусное расстояние F плосковыпуклой линзы, диаметр d которой равен 10 см. Толщина h в центре линзы равна 1 см, толщину у краев можно принять равной нулю.

535. Определить оптическую силу Ф мениска, если радиусы кривизны R₁ и R₂ его выпуклой и вогнутой поверхностей равны соответственно 1 м и 40 см. Мениском называют линзу, ограниченную двумя сферическими поверхностями, имеющими одинаковое направление кривизны.

536. Главное фокусное расстояние F собирающей линзы в воздухе равно 10 см. Определить, чему оно равно: 1) в воде; 2) в коричном масле.

537. У линзы, находящейся в воздухе, фокусное расстояние f₁=5 см, а погруженной в раствор сахара f₂=35 см. Определить показатель преломления n раствора.

538. Тонкая линза, помещенная в воздухе, обладает оптической силой Ф₁=5 дптр, а в некоторой жидкости Ф₂=-0,48 дптр. Определить показатель преломления n₂ жидкости, если показатель преломления n₁ стекла, из которого изготовлена линза, равен 1,52.

539. Доказать, что оптическая сила Ф системы двух сложенных вплотную тонких линз равна сумме оптических сил Ф₁ и Ф₂ каждой из этих линз.

540. В вогнутое сферическое зеркало радиусом R=20 см налит тонким слоем глицерин. Определить главное фокусное расстояние F такой системы.

541. Плосковыпуклая линза имеет оптическую силу D₁=4 дптр. Выпуклую поверхность линзы посеребрили. Найти оптическую силу D₂ такого сферического зеркала.

542. Поверх выпуклого сферического зеркала радиусом кривизны R=20 см налили тонкий слой воды. Определить главное фокусное расстояние F такой системы.

543. Человек без очков читает книгу, располагая ее перед собой на расстоянии d=15 см. Какой оптической силы D очки следует ему носить?

544. Пределы аккомодации глаза близорукого человека без очков лежат между l₁=15 см и l₂=70 см. В очках он хорошо видит удаленные предметы. На каком минимальном расстоянии d он может держать книгу при чтении в очках?

545. Лупа, представляющая собой двояковыпуклую линзу, изготовлена из стекла с показателем преломления n=1,6. Радиусы кривизны R поверхностей линзы одинаковы и равны 12 см. Определить увеличение Г лупы.

546. Лупа дает увеличение Г=2. Вплотную к ней приложили собирательную линзу с оптической силой D₁=20 дптр. Какое увеличение Г₂ будет давать такая составная лупа?

547. Оптическая сила D объектива телескопа равна 0,5 дптр. Окуляр действует как лупа, дающая увеличение Г₁. Какое увеличение Г₂ дает телескоп?

548. При окуляре с фокусным расстоянием F=50 мм телескоп дает угловое увеличение Г₁=60. Какое угловое увеличение Г₂ даст один объектив, если убрать окуляр и рассматривать действительное изображение, созданное объективом, невооруженным глазом с расстояния наилучшего зрения?

549. Фокусное расстояние F объектива телескопа равно 1 м. В телескоп рассматривали здание, находящееся на расстоянии d=1 км. В каком направлении и на сколько нужно передвинуть окуляр, чтобы получить резкое изображение в двух случаях: 1) если после здания будут рассматривать Луну; 2) если вместо Луны будут рассматривать близкие предметы, находящиеся на расстоянии d₁= 100 м?

550. Телескоп наведен на Солнце. Фокусное расстояние F₁ объектива телескопа равно 3 м. Окуляр с фокусным расстоянием F₂=50 мм проецирует действительное изображение Солнца, созданное объективом, на экран, расположенный на расстоянии b=60 см от окуляра. Плоскость экрана перпендикулярна оптической оси телескопа. Определить линейный диаметр d изображения Солнца на экране, если диаметр Солнца на небе виден невооруженным глазом под углом α=32'.

551. Фокусное расстояние F₁ объектива микроскопа равно 8 мм, окуляра F₂=4 см. Предмет находится на Δа=0,5 мм дальше от объектива, чем главный фокус. Определить увеличение Г микроскопа.

552. Фокусное расстояние F₁ объектива микроскопа равно 1 см, окуляра F₂=2 см. Расстояние от объектива до окуляра L=23 см. Какое увеличение Г дает микроскоп? На каком расстоянии а от объектива находится предмет?

553. Расстояние δ между фокусами объектива и окуляра внутри микроскопа равно 16 см. Фокусное расстояние F₁ объектива равно 1 мм. С каким фокусным расстоянием F₂ следует взять окуляр, чтобы получить увеличение Г=300?

554. Расстояние между предметом и его изображением в выпуклом зеркале l=20 см, а уменьшение изображение Г=0,5. Чему равны фокусные расстояния F и радиусы кривизны R?

555. Вдоль главной оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием F=12 см расположен предмет, конец которого находится на расстоянии d₁=17,9 см от линзы, а начало – на расстоянии d₂=18,1 см. Найти линейное увеличение Г изображение этого предмета.

556. Найти фокусное расстояние F_общ системы двух собирающих линз, отстоящих на расстоянии l друг от друга, если фокусное расстояние одной из них F₁, а второй F₂ . Расстояние l между линзами больше суммы их фокусных расстояний F₁+F₂, оптические оси обеих линз совпадают.

557. В вогнутое зеркало налили воду с показателем преломления воды n=1,33. Радиус кривизны зеркала R=40 см. Найти оптическую силу D этой системы.

558. Расстояние от предмета до экрана L=0,8 м. Линза дает на экране четкое изображение предмета при двух ее положениях, расстояние между которыми l=0,2 м. Найти оптическую силу линзы D .

559. Предмет расположен на расстоянии d=15 см от вогнутого сферического зеркала с радиусом кривизны R=20 см. Чему равно увеличение зеркала Г?

560. Расстояние от предмета до переднего фокуса собирающей линзы l₁, расстояние от ее заднего фокуса до изображения l₂. Чему равно фокусное расстояние линзы F и ее линейное увеличение Г?

561. Тонкая собирающая линза с оптической силой D₁=3 дптр сложена в плотную с тонкой рассеивающей линзой с оптической силой D₂= -1 дптр, так что их главные оптические оси совпадают. Расстояние от предмета до системы этих линз d=80 см. Найти высоту изображения H, если высота предмета h=10 см.

562. Предмет АВ находится на расстоянии d₁=15 см перед собирающей линзой с фокусным расстоянием F=30 см. Плоское зеркало ab расположено на расстоянии l=15 см за линзой. На каком расстоянии f₂ от линзы получится изображение, даваемой этой системой?

563. На каком расстоянии d от собирающей линзы надо поместить предмет, чтобы расстояние L между ним и его действительным изображением было минимальным? Фокусное расстояние линзы F=10 см.

564. расстояние от предмета до одной линзы d₁=20 см, ее фокусное расстояние F₁=6 см. Чему равно фокусное расстояние F₂ другой линзы, если расстояние между ней и предметом d₂=15 см расстояние f от нее до изображения такое же, как и у первой линзы? Рассеивающая и собирающая линзы с фокусными расстояниями F₁ =10 см и F₂=15 см расположены на расстоянии l=30 см друг от друга. На каком расстоянии r от источника света S находится изображение, даваемое этой системой линз, если расстояние от источника света S до рассеивающей линзы d₁=12 см?

565. На собирающую линзу падают лучи, параллельные ее главной оптической оси. Позади линзы на расстоянии l от нее расположено вогнутое зеркало радиусом R. Их главные оптические оси совпадают. После отражения от зеркала лучи пересеклись в точке, удаленной от зеркала на расстояние f. Чему равно фокусное расстояние F линзы?