6. Геометрическая оптика

6.1. Основные формулы и понятия

Геометрическая (лучевая) оптика представляет собой простой приближенный метод построения изображений в оптических системах. Из каждой точки S светящегося пред­мета проводят пучок лучей и отыскивают точку их пересече­ния после прохождения оптической системы.

S

Рис. 6.1.

Схематическое изображение точки S светящегося предмета

Из этой точ­ки лучи расходятся дальше, как будто бы точка являлась самостоятельным источником света. Поэтому она называет­ся изображением светящейся точки S (рис.6.1). Совокупность изоб­ражений всех точек светящегося объекта представляет собой изображение этого объекта, полученное с помощью данной оптической системы.

Световым лучом называется бесконечно тонкая линия, вдоль которой распространяется лучистая энергия. В проз­рачной однородной среде свет распространяется прямолинейно. Сре­да называется однородной, если показатель преломления её везде одинаков. Различают абсолютный и относительный показатели прелом­ления среды.

Абсолютным показателем преломления n среды называется отно­шение скорости света в вакууме с и скорости света в данной среде v:

n = с/v,

(6.1)

где с=3·10⁸ м/с – скорость распространения света в вакууме.

Для вакуума n =1, для остальных сред n > 1.

Относительным показателем преломления n₂₁ второй среды относительно первой называется отношение скоростей света v₁ и v₂ соответственно, в первой и второй средах:

,

(6.2)

где n₁ и n₂ - абсолютные показатели первой и второй сред; v₁ – скорость распространения светового луча в первой среде с показателем преломления n₁; v₂ - скорость распространения светового луча во второй среде с показателем преломления n₂. Если n₂₁ > 1, то вторая среда называется оптически более плотной, чем первая среда.

С ветовой луч, достигнув границы раздела двух сред, испытыва­ет как отражение, так и преломление (рис.6.2.). Угол между падающим лучом и перпендикуляром (NN₁) к границе раздела сред, восстановленным в точ­ке падения, называется углом падения . Угол между отраженным лучом и тем же перпендикуляром, называется углом отражения β. Угол между преломленным углом и перпендикуляром, называется углом преломления γ.

В основу формального построения геометрической оптики положены четыре закона, которые установлены опытным путем: 1) закон прямолинейного распространения света; 2) закон независимости световых пучков; 3) закон отражения света; 4) закон преломления света.

1 . Закон прямолинейного распространения света: свет в прозрачной однородной среде распространяется по прямым линиям.

Опытным доказательством этого закона могут служить наблюдения над резкими тенями, даваемыми точечными источниками света, или получение изображений при помощи малых отверстий. Соотношение между контуром предмета и его тенью при освещении точечным источником, (т.е. источником, размеры которого очень малы по сравнению с расстоянием до предмета), соответствует геометрической проекции при помощи прямых линий (рис. 6.3).

2 . Закон независимости световых лучей: лучи при пересечении не возмущают друг друга, т.е. распространение всякого светового пучка в среде не зависит от того, есть ли в ней другие пучки света или нет.

Опытным доказательством этого закона служит отсутствие влияния друг на друга световых пучков проходящих через одну и ту же точку пространства в разных направлениях, как, например, пучки от источников A и C, проходящие через точку K на рис. 6.4. Независимость световых пучков, проходящих через одну точку пространства, наблюдается лишь при не слишком больших интенсивностях света. При интенсивностях света, получаемых с помощью лазеров, закон независимости перестает выполняться. Причиной этому служат нелинейные эффекты, когда интенсивное световое излучение изменяет оптические свойства среды, через которую распространяется.

Данный закон необходимо дополнить утверждением о совместном действии световых пучков при их наложении друг на друга. Освещенность экрана, создаваемая несколькими световыми пучками, определяется алгебраической суммой освещенностей, создаваемых каждым пучком в отдельности.

3. Закон отражения света: падающий луч, отраженный луч и перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости; угол падения α равен углу отражения β:

α = β (6.3)

4. Закон преломления света: падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух данных сред:

. (6.4)

Постоянная величина называется относительным показателем или коэффициентом преломления второй среды относительно первой.

Если расчет ведется, лишь для лучей, падаю­щих и отражающихся под столь малыми углами, что для них можно пользоваться приближенными соотношениями:

(6.5)

Если луч света распространяется из среды оптически более плотный в среду оптически менее плотную, то может наблюдаться яв­ление полного внутреннего отражения: луч не выходит во вторую среду, а отражается в первую. Угол падения  = _пр в этом случае называется предельным, а угол преломления  = 90^о, то есть преломленный луч скользит вдоль границы раздела сред. Условие полного внутреннего преломления :

;

.

(6.6)

Если свет переходит из среды с оптической плотностью n в воздух (n₂ = 1), то предельный угол

.

(6.7)

Постулаты геометрической оптики: