2. Изобарный процесс.

Закон Гей - Люссака: для данной массы газа, при постоянном давлении, объем линейно возрастает с увеличением температуры, то есть при Р = const и m = const (см. рис. 3.2):

	(3.9,а)

(3.9,б)

и ли

3. Изохорический процесс.

Закон Шарля: для данной массы газа, при постоянном объеме, давление линейно возрастает с увеличением температуры, то есть при V = const и m = const (см. рис. 3.3):

(3.10,а)

или

(3.10,б)

1 моль равен количеству вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде массой 0,012 кг.

Моли любых газов при одинаковых температурах и давлении занимают одинаковые объемы - закон Авогадро. При нормальных условиях (р=1,013·10⁵ Па, Т=273, 15 К) этот объем равен 22,41·10^-3 м³/моль.

Число молекул (структурных единиц) в 1 моле равно числу Авогадро: N_A=6,02·10²³моль^-1.

уравнение Менделеева - Клапейрона:

, или (3.11)

где М - молярная масса газа, - количество вещества, R=8,31 - универсальная газовая постоянная.

Если N - общее число молекул газа, dN - число молекул, скорости которых заключены в интервале от до +d , то закон распределения Максвелла запишется в виде:

(3.12)

функция распределения указывает долю молекул dN/N, обладающих скоростями, лежащими в интервале dυ около значения скорости υ:

(3.13)

Скорость, при которой функция распределения молекул идеального газа по скоростям максимальна, называется наиболее вероятной скоростью:

. (3.14)

Если выразить скорости молекул не в обычных единицах, а в относительных, приняв за единицу скорости наиболее вероятную скорость молекул, то распределение Максвелла принимает вид:

,

(3.15)

где – относительная скорость молекул.

Средняя скорость молекулы ` (средняя арифметическая скорость) определяется:

.

(3.16)

Зависимость давления атмосферы от высоты над уровнем моря при постоянной температуре называют барометрической формулой:

.

(3.17)

Закон распределения концентраций по высоте:

,

(3.18)

где n и n₀ – концентрация молекул на высоте h и h₀=0.

Под внутренней энергией U в термодинамике понимают энергию теплового движения частиц, образующих систему, и потенциальную энергию их взаимного положения:

(3.19)

где i – число степеней свободы.

Первое начало термодинамики выражает закон сохранения энергии для тех макроскопических явлений, в которых одним из существенных параметров, определяющих состояние тел, является температура. Существует две формулировки первого начала термодинамики:

1. приращение внутренней энергии системы всегда равно сумме совершаемой над системой работы А' и количества сообщенной системе теплоты Q:

DU = Q + А’

(3.20)

2) теплота, сообщенная системе в процессе изменения ее состояния, расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение работы против внешних сил:

Q=DU + А

(3.21)

Если рассматриваемый процесс разбить на ряд элементарных процессов, каждый из которых соответствует весьма малому изменению параметров системы, то первый закон термодинамики для элементарного процесса в дифференциальном виде:

δQ = dU+δA,

(3.22)

где dU – малое изменение внутренней энергии; δQ – элементарное количество теплоты; δА – элементарная работа.

Работа расширения, совершаемая при конечных изменениях объема:

(3.23)

Теплоемкостью системы тел (тела) называется физическая величина, равная отношению количества теплоты dQ, которое нужно затратить для нагревания системы тел (тела), к изменению температуры dТ, характеризующей это нагревание:

. [C]=Дж/К. (3.24)

Удельной теплоемкостью вещества с называется скалярная величина, равная отношению теплоемкости однородного тела С к его массе:

. [c]= Дж/(кг.К) (3.25)

Молярной теплоемкостью называется физическая величина, численно равная отношению теплоемкости системы С к количеству вещества n, содержащегося в ней:

. [C_m]=Дж/(моль.К) (3.26)

Различают молярные теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении:

, .

(3.27)

Уравнение, связывающее молярные теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме имеет вид (уравнение Майера):

C_p – C_V= R. (3.28)

Первое начало термодинамики при изохорическом процессе (V=const; dV=0, dA=pdV=0): – теплота, сообщаемая системе при изохорическом процессе, идет на изменение внутренней энергии.

, (3.29)

При этом работа не совершается.

Первое начало термодинамики при изобарическом процессе (p=const):

. (3.30)

Работа изобарного расширения равна

. (3.31)

Первое начало термодинамики при изотермическом процессе (Т=const; dT=0; ): – теплота, сообщаемая системе при изотермическом процессе, идет на работу против внешних сил:

_(3.32)

Адиабатным называется процесс, протекающий без теплообмена с внешней средой: dQ=0.

Из первого закона термодинамики:

,

то есть работа при адиабатическом процессе совершается за счет убыли внутренней энергии.

Уравнения Пуассона (уравнения состояния для адиабатического процесса):

. (3.33)

Величина g - показатель адиабаты - определяется числом и характером степеней свободы молекулы (табл.4 приложения):

. (3.34)

П ри сопоставлении адиабатного и изотермического процессов (рис. 3.4) видно, что адиабата проходит более круто, чем изотерма.

Политропным называется термодинамический процесс, в котором теплоемкость тела постоянна: С=const.

Уравнения политропного процесса в идеальном газе:

pVⁿ = const, ТV^n-1 = const, (3.35)

где – показатель политропы, зависящий от удельной теплоемкости газа.

Существует несколько формулировок второго начала термодинамики:

1. Формулировка Клаузиуса: Невозможен процесс, единственным конечным результатом которого является передача энергии в форме теплоты от менее нагретого тела к более нагретому.

2. Формулировка Томсона (Кельвина): Невозможен процесс, единственным конечным результатом которого является превращение всей теплоты, полученной от некоторого тела, в эквивалентную ей работу.

Круговой процесс – это совокупность термодинамических процессов, в результате которых система возвращается в исходное состояние. На диаграммах состояния круговые процессы изображаются замкнутыми линиями.

Прямым циклом называется круговой процесс, в котором система совершает положительную работу . Примером прямого цикла является цикл, совершаемый рабочим телом в тепловом двигателе.

Обратным циклом называется круговой процесс, в котором система совершает отрицательную работу (например, цикл рабочего тела в холодильной установке).

Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины - это отношение совершаемой за цикл работы А к количеству теплоты, полученному рабочим телом от нагревателя Q₁:

, (3.36)

где Q₁ – количество теплоты, полученное рабочим веществом, Q₂ – количество теплоты, отданное рабочим веществом холодильнику.

Ц иклом Карно называется круговой процесс, при котором выполненная системой работа максимальна. Прямой цикл Карно состоит из четырех последовательных обратимых процессов: изотермического расширения (1®2) при температуре Т₁, адиабатического расширения и сжатий (2®3, изотермического сжатия (3®4) при температуре Т₂ и адиабатического сжатия (4®1) (рис.3.5.).

Машина, совершающая цикл Карно, называется идеальной тепловой машиной.

Термический коэффициент полезного действия прямого цикла Карно, совершаемого идеальным газом:

. (3.37)

где Т₁ и T₂ – значения температуры нагревателя и холодильника, участвующих в осуществлении рассматриваемого цикла.

Функция состояния S, дифференциал которой

(3.38)

называется энтропией. Здесь dQ –бесконечно малое количество теплоты, сообщенное системе в элементарном обратимом процессе.

Изменение энтропии в любом обратимом процессе, переводящем систему из состояния 1 в состояние 2, равно приведенному количеству теплоты, переданному системе в этом процессе

, (3.39)

где S₁ и S₂ – значения энтропии в состояниях 1 и 2, DS – изменение энтропии в течение обратимого процесса.

Термодинамическая вероятность системы W- это число всевозможных распределений частиц по координатам и скоростям, соответствующих данному термодинамическому состоянию.

Термодинамическая вероятность и энтропия связаны соотношением (формула Больцмана):

_(3.40)

При нарушении равновесия система стремится вернуться в равновесное состояние. Этот процесс сопровождается возрастанием энтропии и, следовательно, необратим. Нарушение равновесия сопровождается переносом массы (диффузия), импульса (внутреннее трение) или энергии (теплопроводность). Эти процессы называются явлениями переноса. Следовательно, явления переноса представляют собой необратимые процессы.

Средней длиной свободного пробега молекул `l называется среднее расстояние, которое молекула проходит без столкновений:

(3.41)

Число столкновений, испытываемых молекулой в единицу времени, может быть различным. Поэтому следует говорить о среднем значении этой величины:

, (3.42)

где n – концентрация молекул.

Средняя длина свободного пробега и среднее число столкновений в единицу времени связаны между собой уравнением:

, (3.43)

где – средняя арифметическая скорость.

Коэффициент диффузии – это масса, переносимая в единицу времени через единичную площадку в направлении нормали к этой площадке в сторону убывания плотности компонента при градиенте плотности, равном единице

. (3.44)

коэффициентом внутреннего трения (коэффициентом вязкости) численно равен импульсу, переносимому в единицу времени через единичную площадку при единичном градиенте скорости:

. (3.45)

Коэффициент теплопроводности, численно равный количеству теплоты, переносимому в единицу времени через единичную площадку при единичном градиенте температуры:

([К ]=Вт/м.К) , (3.46)

где ρ – плотность газов.