Динамика материальной точки и твердого тела

Масса ( ) - мера инертности тела в поступательном движении. Величина скалярная и всегда положительная.

Сила ( ) - мера взаимодействия объектов (тел или полей). Величина векторная, характеризующаяся не только модулем и направ­лением в пространстве, но и точкой приложения.

Первый закон Ньютона: материальная точка сохраняет состояние равномерного прямоли­нейного движения (в частности, покоя), если на него не действуют другие тела или их действие компенсируется. Такие системы отсчета называются инерциальными.

Второй закон Ньютона: сила, действующая на тело, сообщает этому телу ускорение, направление которого совпадает с направле­нием силы, а величина прямо пропорциональна модулю силы и обратно пропорциональна массе тела

(2.37)

Откуда следует

(2.38)

или для случая, когда на тело действуют несколько сил

(2.39)

Третий закон Ньютона: тела взаимодействуют друг с другом с силами, равными по величине, противоположными по направлению и одинаковыми по природе. Силы действия и противодействия друг дру­га не компенсируют, так как приложены к разным телам (рис. 2.8).

Силы в природе:

1. Сила гравитации

В соответствии с законом всемирного тяготения сила гравита­ции пропорциональна произведению масс и тел, обратно про­порциональна

квадрату расстояния между центрами масс этих тел ( ) и направлена по прямой, соединяющей центры:

Рис.2.8.

Графическое изображение III закона Ньютона

Графическое изображение III закона Ньютона, где - сила, с которой первое тело действует на второе (приложена ко второму телу), - сила, с которой второе тело действует на первое (приложена к первому телу).

(2.40)

где - гравитационная постоянная.

Для тел, размеры которых малы по сравнению с размерами Зем­ли, находящихся на высоте H над поверхностью Земли, сила тяготе­ния равна:

(2.41)

где - масса тела, - масса Земли, - радиус Земли.

2. Сила тяжести

Сила притяжения, действующая со стороны Земли на тело, назы­вается силой тяжести

(2.42)

где – ускорение свободного падения. Эта сила всегда приложена к центру масс тела и направлена вертикально вниз (к центру Земли).

3. Вес тела

Сила, с которой тело действует на опору или подвес, называ­ется весом тела. Эта сила приложена к опоре или подвесу и направ­лена перпендикулярно опоре или вдоль подвеса. Вес тела обозначают символом .

4. Сила реакции опоры

Сила реакции опоры - это сила противодействия весу. Эта сила приложена к центру масс тела. Вес тела и сила реакции опоры равны по величине и противоположны по направлению.

(2.43)

Рис. 2.9.

Графическое изображение сил тяжести, веса и реакции опоры, действующих на тело

Если тело покоится на горизонтальной поверхности или движет­ся равномерно и прямолинейно в горизонтальном или вертикальном направлении, то вес тела будет равен по величине силе тяжести

(2.44)

При неравномерном движении в вертикальном направлении вес тела может меняться из рисунка 2.9 видно, что при ускоренном движении тела вверх вес тела боль­ше силы тяжести. В связи с этим вводится понятие перегрузки, которую определяют как отношение веса тела к силе тяжести :

		(2.45)
ОХ :

Графическое изображение веса тела при его вертикальном движении вверх

П =

(2.46)

При движении тела вниз с ускорением a = g вес тела будет равен нулю ( ). Такое явление называется невесомостью.

Рис. 2.10.

Графическое изображение веса тела при его вертикальном движении вниз

(2.47)