Метод парных сравнений

Рассмотрим процедуру парных сравнений и покажем на числовом примере один из возможных вариантов ее применения.

Если сравнение объектов A_i и А_j. производят т экспертов, результаты этой процедуры можно представить в виде матрицы А предпочтений с элементами х_ij, равными числу случаев, когда А_i предпочтительнее, чем A_j.

Для облегчения этой процедуры составляют матрицы парных сравнений, в которых все объекты (1, 2, ..., n) записываются в одном и том же порядке дважды: в верхней строке и в крайнем левом столбце.

Форма первой матрицы (А) парных сравнений показана в табл. 7.7.

Таблица 7.7.

Матрица А: парные сравнения

	1	2	…	j	...	n
1 2 … i … n	— x21 xi1 xn1	x12 — xi2 xn2		x1j x2j xij xnj		x1n x2n xin —

Каждый эксперт, заполняющий такую матрицу, должен проставить на пересечении строки и столбца для двух сравниваемых факторов оценку х_ij. В зависимости от того, является ли фактор i более предпочтительным, чем фактор j, эта оценка равна 1 или 0 соответственно. В главной диагонали такой матрицы проставляются прочерки или нули. Каждая пара факторов может сравниваться единожды или дважды (например, сначала х₁₂, а затем х₂₁ в матрице табл. 7.7). В случае когда факторы сравниваются попарно дважды (полное парное сравнение), общее число сравнений I = п(п — 1); при однократном попарном сравнении

, (7.8)

где п — общее число факторов.

Существуют различные варианты частичного парного сравнения. Так, эксперту могут предложить сравнить заранее сгруппированные пары факторов, где он должен лишь указать наиболее предпочтительный; в этом случае каждый фактор сопоставляется только с каким-либо другим.

Может быть заранее подготовлена матрица частичного парного сравнения, в которой одна группа факторов сопоставляется со всеми другими, тогда как остальные факторы сопоставляются лишь с некоторыми другими.

Метод парных сравнений может быть использован и для установления суммарных рангов факторов. С этой целью факторы, которые должны быть проранжированы, записываются в обычном порядке в левом столбце и в верхней строке матрицы, а затем производится их парное сравнение. Матрица просматривается слева направо. Когда обнаруживается, что фактор, находящийся в левом столбце матрицы, предпочтительнее, чем фактор, помещенный в верхней строке, то в верхнюю часть клетки, образованной пересечением строки и столбца, ставится 1, а в нижнюю — 0. Если фактор, находящийся в верхней строке матрицы, предпочтительнее, чем фактор в левом столбце, то 0 ставится в верхнюю половину клетки, а 1 — в нижнюю. Затем, в зависимости от числа предпочтений, каждому фактору присваивается определенный ранг. Так, в приведенной в качестве примера матрице (табл. 7.8) фактор С получает наивысший ранг - 3, фактор D — ранг 2, фактор А — 1 и фактор В — 0.

Таблица 7.8.