Оценка факторов
-
Эксперт
Фактор
i1
i2
i3
i4
i5
i6
1
10
7
9
3
4
5
2
8
6
10
4
2
7
2.Рассчитывается относительная значимость (Wij) всех факторов, в отдельности для каждого эксперта. С этой целью оценки, полученные от каждого эксперта, суммируются (по горизонтали), а затем нормируются:
-
W11 = 10/38
W12 = 8/37
W21 = 7/38
W22 = 6/37
W32 = 9/38
W23 = 10/37
W41 = 3/38
W24 = 4/37
W51 = 4/38
W25 = 2/37
W61 = 5/38
W26 = 7/37
3. Вычисляется усредненная оценка, данная всеми экспертами каждому фактору. Для этого нормированные оценки, полученные в предыдущем шаге, суммируются (по вертикали), а затем рассчитывается средняя арифметическая для каждого фактора:
Рассмотрим конкретный пример взвешивания альтернатив по нескольким факторам.
При проектировании одной из сложных систем автоматического управления (САУ) было выделено шесть основных проблем: 1) устойчивость; 2) управляемость; 3) предотвращение критических ситуаций; 4) помехозащищенность; 5) согласование управляемой части системы с приводом; 6) сложность реализации. Каждая из проблем решается наилучшим образом при использовании определенного принципа построения САУ, однако для различных проблем эти принципы могут не совпадать. Было установлено, что для построения САУ можно было использовать 11 различных принципов (альтернативных решений).
Задача заключалась в том, чтобы выбрать такой принцип, при использовании которого вся совокупность проблем решается наилучшим, в каком-либо определенном смысле, образом. При этом предполагалось, что явно доминирующего в этом смысле принципа нет. Чтобы решить этот вопрос, группа экспертов проранжировала известные принципы построения САУ при решении каждой проблемы, а также сами проблемы по их важности. В результате каждой проблеме был приписан вес и вычислен суммарный ранг каждого принципа построения САУ.
Для получения независимых экспертных заключений были опрошены 13 специалистов, работающих в трех различных организациях и представляющих различные научные направления. Опрос экспертов осуществлялся с помощью анкет, в которых были перечислены проблемы и принципы построения САУ.
Вес каждой проблемы q рассчитывался по формуле
,
где 0 — вес наименее важной проблемы; s — вес наиболее важной проблемы; уq — суммарный ранг q-й проблемы; у() — суммарный ранг наименее важной проблемы; ys — суммарный ранг наиболее важной проблемы.
Результирующая взвешенная оценка каждого из альтернативных решений (принципов построения САУ) определялась по формуле
где т — число экспертов; k — число проблем; xjqi — ранг i-го принципа по q-й проблеме, приписанный j-м экспертом.
Поскольку наиболее предпочтительному по каждой проблеме решению приписывается наименьший ранг, это решение можно найти, определив min(х1, х2, ..., хп).
В табл. 7.5 приведены значения рангов, приписанных экспертами каждой проблеме в соответствии с важностью ее решения при построении САУ, значения суммарных рангов проблем и ранжировка, полученная на основании суммарных рангов.
Таблица 7.5.
Ранжирование проблем
Эксперт |
Проблема |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
1 |
4 |
3 |
2 |
6 |
5 |
2 |
1 |
4 |
3 |
2 |
6 |
5 |
3 |
2 |
1 |
3 |
4 |
5 |
6 |
4 |
2 |
4 |
5 |
1 |
6 |
3 |
5 |
4 |
3 |
5 |
2 |
6 |
1 |
6 |
4 |
2 |
3 |
1 |
6 |
5 |
7 |
5 |
4 |
6 |
1 |
3 |
2 |
8 |
6 |
5 |
3 |
1 |
4 |
2 |
9 |
6 |
5 |
4 |
2 |
3 |
1 |
10 |
1 |
3 |
4 |
2 |
6 |
5 |
11 |
1 |
4 |
3 |
2 |
5 |
6 |
12 |
4 |
1 |
3 |
2 |
6 |
5 |
13 |
4 |
3 |
5 |
1 |
6 |
2 |
Суммарные ранги |
41 |
43 |
50 |
23 |
68 |
48 |
Ранжирование проблем |
2 |
3 |
5 |
1 |
6 |
4 |
Значения результирующих взвешенных оценок каждого принципа и соответствующая их ранжировка приведены в табл. 7.6.
Таблица 7.6.
Окончательная ранжировка принципов построения САУ
Принцип |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
Суммарные взвешенные ранги |
108,6 |
94,8 |
90,4 |
79,2 |
74,5 |
78,6 |
63,1 |
71,4 |
73,6 |
79,3 |
45,9 |
Ранжировка |
11 |
10 |
9 |
7 |
5 |
6 |
2 |
3 |
4 |
8 |
1 |