2.4. Вимірювальні шкали

Суттєву допомогу при педагогічних, психологічних, медико-біологічних та інших подібних вимірах надають уявлення про шкали вимірювань. Шкала - прийнята за угодою послідовність значень однойменних величин різного розміру. Вимірюється величина порівнюється зі шкалою, по якій і відраховується результат вимірювань. Виміряти - значить приписати об'єкту деяке число, яке відповідає прояву досліджуваного властивості.

Шкали вимірювань являють собою впорядковані сукупності значень фізичних величин. У спортивній практиці знаходять застосування чотири види шкал. Перші дві шкали – найменувань та порядку є неметричними шкалами, а останні – інтервалу і відношень є метричними шкалами. Шкали вимірювань дозволяють встановлювати відповідність між характеристиками досліджуваних об'єктів і числами, вони розрізняються за трьома основними властивостям: порядок, відстань, початок відліку.

Порядок передбачає можливість шкали розташувати досліджувані об'єкти за зростанням або спаданням в них вимірюваного якості.

Відстань припускає можливість визначити, на яку величину одна виміряний результат відрізняється від іншого, що можливо при наявності одиниці виміру.

Початок відліку може бути абсолютним, умовним або відсутнім. Абсолютний нуль означає відсутність вимірюваного якості.

Наявність або відсутність у шкали кожного із зазначених властивостей змінює її можливості і область застосування.

Кожна з них має свої властивості, можливості та арифметичну дію (табл. 2.2). Розглянемо основні чотири типи шкал.

Таблиця 2.2.

Характеристики шкал вимірювання

Шкала	Властивості	Можливості	Арифметична дія
Найменувань (номінальна)	Не має ні початку відліку, ні строгих поділів між числами шкали, ні певного порядку в їх розташування.	Забезпечує тільки угруповання вимірюваних об'єктів на класи (за подібністю, ідентичності).	Визначення частки або відсотка одних об'єктів в загальній масі інших об'єктів і т. п.
Порядку (рангів)	Не має абсолютного початку відліку, а лише відносне (тобто нуль шкали не означає повної відсутності вимірюваного якості); не має строгих відстаней між числами шкали, але має певний порядок в числах.	Дозволяє розрізняти об'єкти по інтенсивності властивості, шляхом їх ранжування.	Додавання і віднімання рангів, але рівні суми і різниці рангів не означають рівності сум у вимірюваній якості.
Інтервалів	Не має абсолютного нуля, а лише умовний, але має порядок і відстань (одиниці виміру).	Дозволяє встановити, на яку величину об'єкти відрізняються по інтенсивності прояву вимірюваного якості.	Віднімання і додавання. Різниці чисел відповідають відмінностям двох об'єктів по вимірюваному якістю.
Відношень	Має абсолютний нуль, порядок і одиниці виміру.	Дозволяє визначити, на скільки і у скільки разів один об'єкт відрізняється від іншого.	У цій школі відомо положення абсолютного нуля і всі чотири арифметичні дії правомірні.

Шкала найменувань (номінальна) є найпростішою з усіх шкал. У ній числа служать для виявлення і розрізнення досліджуваних об'єктів. Але наскільки вони відрізняються і в чому саме виміряти не можна. Можна лише підрахувати, як часто зустрічається те чи інше число. Номінальний рівень вимірювань дає лише набір дискретних категорій, який дозволяє розмежувати різні об’єкти. Відмітимо, що в шкалах найменувань ураховується лише одна властивість числа, а інші – ні.

У цій шкалі числа, символи, а також літери та інші умовні позначення використовують як ярликів. Введена символіка означає, що об'єкт 1 тільки відрізняється від об'єктів 2, 3 або 4. Однак наскільки відрізняється і в чому саме, по цій шкалі вимірити не можна. На практиці шкали найменувань використовуються для виявлення і відмінності об'єктів (може вимірюватися кількість дослідів, кількість рухових дій, кількість подій і т.д.). Числа, складові шкалу найменувань, дозволяється міняти місцями. У цій шкалі немає співвідношень типу "більше> - <менше", а тільки "одно =, не дорівнює ≠. Тому при використанні шкали найменувань можуть проводитися тільки деякі математичні операції. Її числа не можна складати або віднімати, але можна підраховувати, як часто зустрічається те чи інше число (число випадків), якому відповідає досліджувана характеристика, визначити моду, а також будувати гістограми, що відображають кількісні залежності і частоти їх вимірювання.

При використанні таких шкал можемо робити тільки висновок про те, чи належить об’єкт до одного чи іншого класу, тотожні різні об’єкти чи ні за вимірювальною властивістю.

Приклад номінальних шкал:

• «стать» (1 – жіноча, 2 – чоловіча), «національність» – (1 – українець, 2 – росіянин, 3 – білорус);

• запис у числовій формі факту виконання або невиконання завдання: виконав - 1, не виконав - 0;

• кожному гравцеві футбольної команди присвоюється конкретне число - номер. Відповідно, гравець під номером 1 відрізняється від гравця під номером 5 і т. д.

• класифікація типів статури шляхом присвоєння кожному типу будь-якого числа;

• стартові номери спортсменів.

Шкала порядку (рангів) - вживається для оцінки якісних, що не мають суворої кількісної міри показників (краси, артистизму, морально-вольових якостей, знань та інших величин, які важко піддаються кількісному вимірюванню), поширені в гуманітарних науках, психології, педагогіки, соціології та кваліметрії. Вони використовуються, коли складові шкалу числа впорядковані по рангах (рівням), але інтервали між рівнями не можна точно виміряти.

Шкала порядку складається з чисел (рангів), які присвоюються спортсменам відповідно показаним результатам, наприклад, місцям на змаганнях з боксу, боротьби тощо. На відміну від шкали найменувань, за шкалою порядку можна встановити, хто зі спортсменів сильніший, а хто слабший, але наскільки сильнішим чи слабшим сказати не можна. Шкала порядку широко використовується для оцінки якісних показників спортивної майстерності. З рангами, знайденими за шкалою порядку, можна виробляти велику число математичних операцій, наприклад, розраховувати рангові коефіцієнти кореляції. Порядковий рівень вимірювання надає більше інформації і в змозі не тільки визначати особливості категорій, а і впорядкувати певні явища. Відмінності можуть визначатись у таких співвідношеннях, як «більше – менше», «швидкий – повільний». Таке порядкове вимірювання дозволяє присвоїть кожному суб’єкту число, яке дозволяє зрозуміти, як саме даний об’єкт пов’язаний з іншими в кількісних пропорціях і властивості, що його характеризують. Шкала порядку не тільки дозволяє встановити рівність = чи нерівність ≠, вимірюваних величин, а й визначити характер нерівності в якісних поняттях: "більше <-> менше", "краще - гірше". На питання "на скільки більше?" і "у скільки разів більше?" шкала порядку відповіді не дає. До рангах порядку можна застосовувати більше число математичних операцій, ніж до шкал найменувань. Можна визначити медіану, рангову кореляцію і рангові критерії, а також провести перевірку гіпотез непараметричної статистики. Виміряти в шкалі порядку значить приписати об'єкту певний номер (ранг), що визначає інтенсивність прояву вимірюваного якості, що дозволяє ранжувати об'єкти.

Приклади: 1. Ранжування гравців команди по їхньому внеску в результат гри.

2. Ранжування рівнів знань у навчальних закладах за допомогою оцінок (п'ятибальна шкала для оцінки знань студента і дванадцятибальна - школяра);

3. Оцінка якості виконання спортивних вправ (суддівство в техніко-естетичних видах спорту).

Шкала інтервалів - дозволяє оцінювати вимірювану величину кількісно, порівнюючи її з еталоном. Особливість шкали інтервалів в тому, що нульова точка в ній вводиться довільно. Вимірювання в цій шкалі не тільки упорядковані за рангом, але і розділені певними інтервалами. У інтервальної шкалою встановлені одиниці виміру (градус, секунда і т.д.). Вимірюваному об'єкту присвоюється число, рівне кількості одиниць виміру, яку він містить. Прикладами можуть бути календарний час (початок літочислення в різних календарях встановлюється за випадковим причин), суглобовий кут (кут в ліктьовому суглобі при повному розгинанні передпліччя може прийматися рівним або нулю, або 180˚ ), температура та ін. Виміряти в шкалі інтервалів значить оцінити кількісно не тільки інтенсивність вимірюваного якості, але і відмінності в прояву цієї якості в різних об'єктів. Шкала інтервалів відрізняється тим, що числа в ній не тільки впорядковані по рангах, але і розділені певними інтервалами. У цій шкалі встановлені одиниці виміру, і вимірювальному об'єкту присвоюється число, рівне кількості одиниць виміру, яку він містить. Нульова точка в шкалі інтервалів вибирається довільно. Прикладом використання даної шкали може бути вимір календарного часу (початок відліку може бути вибрано різним), температури за Цельсієм, потенційної енергії та ін. Результати вимірювань за шкалою інтервалів можна обробляти всіма математичними методами, крім операції обчислення відносин. Дані шкали інтервалів дають відповідь на питання "на скільки більше?", Але не дозволяють стверджувати, що одне значення виміряної величини в стільки-то разів більше або менше іншого.

Наприклад, якщо температура підвищилася з 17˚ до 34˚, то можна сказати, що стало в два рази тепліше. Температуру можна вимірювати за шкалою Цельсія, нульова точка (0˚) - температура танення льоду, і за шкалою Кельвіна - нульова точка лежить на рівні абсолютного нуля температур (0˚ за Кельвіном відповідає -273,15˚ за Цельсієм).

t₁ = 17˚ C = 290˚ K; t₂ = 34˚ C = 307˚ K.

Якщо рахувати за Цельсієм, то t₂ / t₁ = 34˚ / 17˚ = 2 рази, а якщо по Kельвіну, то t₂ / t₁ = 307˚ / 290˚ = 1,09 рази.

Шкала відносин - відрізняється від шкали інтервалів тільки тим, що в ній строго визначено положення нульової точки. Це числова вісь від мінус нескінченності (- ∞) до 0 і до плюс нескінченності (+ ∞). Шкала відносин використовується при вимірюванні більшості фізичних і біологічних показників.

Виміряти в шкалі відносин значить приписати вивчати властивості об'єкта число, що є пропорційною мірою прояви цієї властивості. У цій шкалі яка-небудь з одиниць виміру приймається за еталон, а вимірювана величина містить стільки цих одиниць, у скільки разів вона більше еталону. Вимірюючи довжину, ми дізнаємося, у скільки разів ця довжина більше прийнятої за одиницю довжини метрової лінійки, зважуючи штангу, визначаємо відношення її маси до маси іншого тіла - одиничної гирі "кілограма" і т.п.

Шкала відносин володіє найбільшими можливостями. У цій шкалі вимірюють відстань, силу, швидкість і десятки інших змінних. Результати вимірювань можуть оброблятися будь-якими методами математичної статистики, тому для досягнення високої точності вимірювань прагнуть шкали порядку перетворити в шкали інтервалів, а шкали інтервалів в шкали відносин.

За шкалою відносин вимірюють і ті величини, які утворюються як різниці чисел, відлічених за шкалою інтервалів. Так, календарний час відраховується за шкалою інтервалів, а інтервали часу - за шкалою відносин.

Визначення вимірювання в шкалі відносин - виміряти будь-яку величину - значить знайти дослідним шляхом її ставлення до відповідній одиниці виміру.

Шкала відношень має строго певну нульову точку. За цією шкалою можна дізнатися, у скільки разів один об'єкт виміру перевищує другий. Вимірювання за цією шкалою відрізняється від інтервальної шкали тим, що визначається нульова точка, яка відповідає повній відсутності прояву вимірюваної ознаки. За такою шкалою вимірюють довжину, масу тіла, час виконуваного завдання. До значень, одержаних за цією шкалою, можна застосувати всі арифметичні дії, що має важливе значення при вимірюваннях фізичних величин. Наприклад, при вимірюванні довжини стрибка знаходять, у скільки разів ця довжина більше довжини тіла, прийнятого за одиницю (метрової лінійки). У спорті за шкалою відносин вимірюють відстань, силу, швидкість, прискорення і т. п.

Вибір тієї чи іншої шкали визначається властивостями вимірюваної величини. Але існують формальні правила, які допомагають вибрати тип шкали без шкоди для точності вимірювань:

- до кожного значення вимірюваної величини можна додати постійне число - то така величина не може вимірюватися за шкалою відносин;

- можна звести всі значення в квадрат, то для вимірювання такого показника можна використовувати ні шкалу відносин, ні шкалу інтервалів;

• значення вимірюваної величини можна міняти місцями, то така величина може вимірюватися тільки за шкалою найменувань.