9.Табиғи үшжақтықтың осьтері. Қисықтықтың радиусы.

М нүктесіндегі   және   векторлары арқылы жазықтық жүргізейік. Бұл жазықтық   нөлге ұмтылғанда жанасушы жазықтық деп аталады. 8-суретте бұл жазықтық 1 санымен белгіленген. Егер нүкте жазықтықта қозғалса, онда нүкте траекториясы толығымен жанасушы жазықтықта жатады. Мнүктесі арқылы жанама өске перпендикуляр жазықтық жүргіземіз (2 жазықтық). Бұл жазықтық нормаль жазықтық деп аталады. Жанасушы жазықтық пен нормаль жазықтықтың жанасу сызығы бас нормаль деп аталады. Оның бірлік векторы   траекторияның ойыс жағына қарай бағытталған. М нүктесі арқылы бас нормальға перпендикуляр жазықтық түзулеуші жазықтықдеп аталады (3 жазықтық). Нормаль жазықтық пен түзулеуші жазықтықтың жанасу сызығы бинормаль деп аталады. Оның   бірлік векторы   векторлары оң координата жүйесін құратындай етіп бағытталады (8-сурет). Жанасушы, нормаль және түзулеуші жазықтықтар құратын үшжақтық табиғи үшжақтық деп, ал жанама өс, бас нормаль және бинормаль – табиғи үшжақтықтың өстері деп аталады. Нүкте қозғалғанда жанама өстің, бас нормальдің және бинормальдің бірлік векторларының сан мәндері тұрақты болып қалады да, бағыттары өзгеріп отырады.

13. 35. Қозғалысы табиғи тәсілмен берілген жағдайдағы нүктенің үдеуі. Нүктенің жанама және нормаль үдеулері.

Мұнда   мен   векторларын олардың Мnb табиғи үшжақтықтың М  нүктесінен басталып, сонымен бірге қозғалатын өстеріне проекциялары арқылы табылады. Өстердің бағыттары: М - s санағының оң бағытына сәйкес траекторияға жанама бойынша; Мn бас нормалі – траекториямен жанасу жазықтығында траекторияның ойыс жағына жүргізілген нормалі бойынша;Mb бинормалі – алдынғы екі өске перпендикуляр бойынша олармен оң өстер жүйесін құрайтын болып бағытталады.

Нүкте жылдамдығының траекториясына жанама өсіне проекциясы

       .                                                          (4.11)

Осыдан шығар   және жылдамдықтың модулі  .

Нүктенің үдеуі үшін

 .                     (4.12)

Мұнда    (ρ – қарастырылатын орнында нүктенің траекториясының қисықтық радиусы), сонда

,                                                    (4.13)

яғни  үдеу  векторы жанама және нормаль құраушыларының қосындысына тең

.                                                             (4.14)

 векторы жанасу жазықтығында жатады, яғни Mn жазықтығында. (4.13) теңдігінің екі жағын  М,  Мn  және Mbөстеріне проекциялап,  келесіге келеміз

  .                                        (4.15)

14. 36. Қатты дененің ілгерілемелі қозғалысы. Ілгерілемелі қозғалыстың теоремасы. Ілгерілемелі қозғалыстың мысалдары.

АҚД-нің ілгерілемелі қозғалысы деп денеде жүргізілген кез келген түзу өзіне параллель болып қала беретін қозғалысты айтады, сонда дене нүктелерінің траекториялары қисық болулары мүмкін. Келесі теорема орын алады: ілгерілемелі қозғалыста дене нүктелері  бірдей траекторияларды кескіндейді және әр уақыт мезгілінде модульдері мен бағыттары бірдей жылдамдықтар мен үдеулерге ие болады.

Мысал

 

Дене қозғалысын зерттеу үшін оның S қимасының Оху жазықтығында қозғалысын зерттеуге жеткілікті. S фигурасыныңОху жазықтықта орны АВ  кесіндінің орналасуымен анықталады (5.2 сурет). А нүктенің (полюсінің) х_А, у_А  координаттарын және  бұрышын біліп, АВ кесіндінің орналасуын анықтауға болады. Қозғалыс заңын білу үшін, яғни кез келген уақыт мезетінде фигураның Оху жазықтығында орналасуын білу үшін, келесі тәуелдіктерді білу қажет

.                                          (5.1)

(5.1) теңдеулері АҚД-нің жазық қозғалысының теңдеулері деп аталады. Алдыңғы екі теңдеу =соnst  жағдайда фигураның орын алатын қозғалысын анықтайды; бұл ілгерілемелі қозғалы