5. Материялық нүктенің қозғалысын берудің векторлық, координаттық және табиғи тәсілдері.

Нүктенің қозғалысы үш тәсілдердің біреуімен берілуі мүмкін.

1. Векторлық тәсіл. М нүктесі Oxyz санақ жүйесіне қатысты қозғалатын болсын. Нүктенің кез келген уақыт мезетіндегі орнын, оның    радиус-векторының (4.1 сурет) t уақытына тәуелдігін беріп, анықтауға болады. 

.                                                          (4.1)

Бұл векторлық түрде жазылған нүктенің қозғалыс заңы.

2. Координаттық тәсіл. Нүктенің орнын оның уақыт өтуімен өзгеретін координаттарымен тікелей анықтауға болады

.                                (4.2)

Б ұл - тік бұрышты декарт координаттарындағы нүктенің қозғалыс заңы.  

 

 

 

3. Табиғи тәсіл. Нүкте қозғалысын табиғи тәсілмен беру – бұл оның траекториясын (4.2 сурет), траекториясындағы санақ басы мен санақ бағытын және қозғалыс заңын келесі түрде беру  

.                                                    

6. 38. Қозғалысы векторлық тәсілмен берілген жағдайдағы нүктенің жылдамдығы.

Нүкте М-нің қозғалысы Oxyz координаттар жүйесіне мына векторлық теңдеумен анықталсын:

.

М нүктесінің қандай да t уақытындағы орны радиус векторымен, ал t₁=t+Δt уақыт мезгіліндегі орны радиус векторымен анықталсын (2.5-сурет). Траекторияның М және М₁ нүктелерін ММ₁ векторымен қосайық.

Сонда векторлық үшбұрыш ΔOMM₁-ден мынадай векторлық қосынды алуға болады: ₁= +Δ . Осыдан екенін анықтаймыз. Радиус-вектор -дің Δt уақыт аралығындағы алған өсімшесі Δ -ді М нүктесінің орын ауыстыруы дейміз.

Радиус-вектор өсімшесі Δ - дің оған сәйкес уақыт өсімшесі Δt-ға қатынасы, Δtуақыт аралығындағы нүктенің орташа жылдамдығы деп аталады. Ол мына формуламен беріледі:

.

Орташа жылдамдық векторы хорда ММ₁ бойымен қозғалыс болатын жаққа қарай бағытталады (2.5-сурет).

Нүктенің берілген t уақыттағы жылдамдығы деп уақыт өсімшесі Δt-нің нөлге ұмтылған кездегі орташа жылдамдықтың ұмтылған шегін айтамыз.

. (2.6)

(2.6)формула лездік жылдамдық немесе берілген t уақытындағы жылдамдықты анықтайды. (2.6) теңдігінің оң жағындағы қатынастың шегі уақыт бойынша алынған радиус-вектордың туындысын береді. Осыны ескерсек (2.6) теңдікті мына түрде жаза аламыз:

(2.7)

Берілген сәттегі нүкте жылдамдығы деп, оның радиус-векторының уақыт бойынша алынған туындысына тең болып келген векторлық шама -ны айтамыз.

7. Қозғалысы координаттық тәсілмен берілген жағдайдағы нүктенің жылдамдығы.

Нүктенің Oxyz санақ жүйесіндегі қозғалысы координаттық тәсілде берілген. Демек, нүктенің осы санақ жүйесіндегі коорди-наттары x, y, z уақытқа тәуелді функциялар түрінде беріледі:

.

векторлық теңдеуіндегі = радиус-векторын оның Oxyz өстеріндегі құраушылары арқылы өрнектейік:

.

. .

Осыдан:

.

тепе-теңдігіндегі өзара тәуелсіз векторының алдындағы коэффициенттерді теңестіреміз:

.

Оның модулі мына формуламен анықталады:

.

Осыдан соң жылдамдық векторының бағыттаушы косинустарын есептей аламыз:

.