Негізгі ұғымдар және статиканың аксиомалары.Тм зерттеу объектілері ретінде денелердің модельдері алынады, олар материялық нүкте (мн), мн жүйесі және абсолют қатты дене (ақд).
Дененің
тепе-теңдік немесе қозғалыс қалпы оның
басқа денелермен өзара механикалық
әрекеттенуіне тәуелді, осының өлшемі
- күш. Күш – вектор, ол сан шамасымен,
бағытымен және түсу нүктесімен
сипатталады. Графикалық түрде күш
бағытталған түзудің кесіндісімен
көрсетіледі. Күш бағыты бойындағы түзу
күштің әсер ету сызығы (ӘС) деп аталады.
Күшті, мысалы деп белгілейміз, сонда
F=
- оның модулі. Қатты денеге немесе
нүктеге түсетін күштер жиынтығы күштер
жүйесі (КЖ) деп аталады. Оны
деп белгілейміз.
Егер
қатты денеге әсер ететін КЖ-н дененің
тыныштық немесе қозғалыс қалпын
өзгертпей, басқа КЖ-не ауыстыруға болса,
олар баламалы күштер жүйелері деп
аталады
~
. Егер берілген КЖ бір ғана күшке баламалы
болса, сол күш қарастырылудағы КЖ-нің
деп аталады. Оны R* деп белгілесек, сонда
R*~
. Кез келген КЖ-нде тең әсерлісі бола
бермейді. КЖ денеге түскенде, ол дененің
тыныштық немесе қозғалыс қалпын
өзгертпейтін болса, КЖ теңгерілген деп
аталады. Теңгерілген КЖ-нің әсері нөлге
баламалы, яғни
~0. Егер күшті КЖ-не қосқанда, ол сонымен
бірге нөлге баламалы жаңа КЖ-н құрса,
күшті КЖ-н теңгеретін күш деп атайды.
Дененің бір нүктесіне түсетін күш
қадалған күш деп аталады.
Статика төмендегі 6 аксиомаға негізделеді.
1. Денеге түсетін екі күш тепе-теңдікте болу үшін олардың шамалары тең болуы және күштер өздерінің түсу нүктелері арқылы өтетін түзу бойымен қарама-қарсы бағытталуы қажетті де жеткілікті: F1 = F2, бірақ
2. Күштер жүйесінің қатты денеге әсерін өзгертпей, соған теңгерілген КЖ-н қосуға немесе алып тастауға болады. Салдары: АҚД-ге түсетін күштің әсерін өзгертпей, оны ӘС бойымен дененің кез келген нүктесіне көшіруге болады, яғни күш - жылжымалы вектор.
3. Бір нүктеге түсетін екі күштің тең әсерлісі сол күштер қабырғалары болатын параллелограмның диагоналі ретінде анықталады,
4. Екі дене бір-біріне шамалары тең және бір түзу бойымен қарама-қарсы бағытталған күштермен әсер етеді: F21 = F12,
5. Еркін емес денені, байланыстарды алып тастап және олардың әсерін реакциялармен ауыстырып, еркін дене ретінде қарастыруға болады.
6. Қатаю аксиомасы. Деформацияланатын дененің КЖ-нің әсерінен болған тепе-теңдік қалпы, оған қосымша байланыстарды орнатса, тіпті денені қатайған (абсолют қатты) дене ретінде қарастырса да, өзгермейді.
Тоғысатын күштер жүйесі, оның тең әрекеттісі және тепе-теңдік шарттары. Үш параллель емес күштердің теңгерілуі туралы теорема (Үш күш теоремасы).
Күштер жүйеcі (КЖ) келесі түрлерде болуы мүмкін: тоғысатын, параллель және кез келген. Тоғысатын деп күштердің әсер ету сызықтары (ӘС) бір нүктеде қиылысатын КЖ-н атайды. Параллель деп ӘС өзара параллель КЖ-н атайды. Кез келген деп ӘС қиылыспайтын және параллель емес КЖ-сі аталады. Аталған күштер жүйелері жазық және кеңістік болуы мүмкін. Егер барлық күштердің ӘС бір жазықтықта жатса, КЖ жазық деп, керісінше жағдайда кеңістік деп аталады.
Денеге
А, В, С, D нүктелерінде түсірілген әсер
ету сызықтары О нүктесінде қиылысатын
күштерін қарастырайық (1.1,а суретті
қара). Күштерді олардың ӘС бойымен О
нүктеге көшіріп, оларды тізбектеп
күштер үшбұрышы ережесімен қосамыз
(1.1,б суретті қара). Алдымен
,
күштерінің тең әсерлі
күшін, сонан соң
,
күштерінің
тең әсерлі
күшін, сөйтіп т.б. табамыз. Сонда:
,
,
.
Күштер саны n болса, онда
(1.1)
күшін
былай да табуға болады: алдымен
векторын тұрғызып, оның ұшынан
векторын, содан кейін
векторының ұшынан
векторын және сөйтіп т.б. тұрғызамыз.
Сонда
күші
бірінші вектордың басын соңғы вектордың
ұшымен қосады. Сонымен, тоғысатын КЖ-нің
тең әсерлісін геометриялық тәсілімен
табу үшін күштердің қиылысу нүктесінде
күш көпбұрышын тұрғызу керек;
оның
тұйықтаушысы болып келеді.
Тоғысатын КЖ-нің тең әсерлі күшін аналитикалық тәсілмен анықталуын қарастырайық. Ол үшін (1.1) теңдеуін декарт координаттар жүйесінің өстеріне проекциялап, тең әсерлі күшінің проекцияларын анықтаймыз
,
,
Тең әсерлі күшінің модулі мен бағыты келесі формулалармен табылады
,
,
Тоғысатын
КЖ тепе-теңдікте болуы үшін
=0
, яғни
болуы керек (тепе-теңдік шартының
векторлық түрдегі жазылуы). Геометриялық
түрде: күш көпбұрышы тұйықталу керек.
Аналитикалық түрде: барлық күштердің
үш өске проекцияларының қосындылары
нөлге тең болуы,
,
,
Тоғысатын жазық КЖ үшін
,