Угловые коэффициенты
Угловой коэффициент φ1-2 показывает, какая доля от всего лучистого потока, излучаемого с поверхности F1 абсолютно черного изотермического излучателя 1 во все стороны пространства, достигает поверхности тела 2, известным образом расположенного в относительно 1 в пространстве. Угловые коэффициенты - положительные безразмерные числа, меньшие единицы - отображают лишь чисто геометрические особенности размещения двух тел в пространстве.
Свойство замыкаемости каждого из N тел, образующих замкнутую систему:
Свойство взаимности угловых коэффициентов:
,
где Fk и Fl облучающие друг друга поверхности, произвольно расположенные в пространстве.
Аналитическое выражение в общем виде для углового коэффициента:
.
Определение угловых коэффициентов методом натянутых нитей:
,
где AD и BC - длины "натянутых нитей" соединяющих крайние точки поверхности накрест; AB и CD - длины "натянутых нитей", соединяющие попарно крайние точки поверхностей с учетом частичного экранирования излучения иными телами, L1 - длина, отсчитанная вдоль контура первого тела вне зависимости от его очертания (выпуклое или вогнутое).
Теплообмен между двумя элементарными площадками
Найдем энергию, падающую за одну секунду на вторую площадку из той энергии, которую излучает первая площадка:
Поток лучистой энергии от второй площадки к первой
Фактическое количество энергии переданное первым элементом второму найдется путем вычитания
Проинтегрировав последнее выражение, найдем:
Воспользовавшись формулой для углового коэффициента, преобразуем последнее выражение к виду:
,
где
Нами принималось. что излучение со стороны первой площадки обязательно попадает на какую-либо площадку второго тела. Поэтому последняя формула записывается в виде:
где S0 - расчетная площадь.
Энергия падающая на первую площадку со стороны второй за одну секунду равна
где
Типовая задача
На рис. показаны две находящиеся в вакууме зеркальные сферы 1 и 2 радиусами R1 и R2, расстояние между центрами которых равно r1 2. Кроме них имеется еще маленький шарик 3 диаметром d3, который является абсолютно серым телом с коэффициентом поглощения a3. Углы φ1 2 и φ1 3 студент задает самостоятельно в соответствии с радиусом и указаниями к нему. В сферах сделаны маленькие отверстия S1 и S2 диаметрами d1 и d2 так, что они находятся в пределах видимости друг друга и шарика 3. Как этого добиться, показано на рис. 9. Проводятся внешние касательные к окружностям в плоскости xy (прямые АВ и СД, перпендикулярные соответствующим радиусам окружностей). Затем из точки 3 проводятся касательные 3Е и 3F к тем же окружностям, которые касаются окружностей в ближних друг к другу частях. Участки окружностей АЕ и ВF находятся в пределах видимости друг друга и шарика 3. Отверстие S1 выбирается в любом месте участка АЕ (его положение задается углом φ1), а отверстие S2 в любом месте участка ВF (его положение задается углом φ2). Для того, чтобы не ошибиться с заданием углов φ1 и φ2, сделайте свой рисунок в масштабе, используя указанные в таблице размеры и заданные Вами углы φ1 2, φ1 3.
В сфере 1 внутри находится резистор сопротивлением R, подсоединенный к источнику с электродвижущей силой ε и внутренним сопротивлением r, находящимся далеко снаружи (на рисунке эти элементы не показаны; сопротивлением проводов пренебречь). Выполнить следующие задания:
1. Допустим, что шарик 3 отсутствует. Найти установившиеся температуры внутри сфер 1 и 2.
2. Найти температуры полостей и шарика 3 в случае, когда он присутствует.
3. Найти длины волн, соответствующие максимумам излучательностей для полостей и шарика 3.
Решение
Вспомогательная задача 1
Проекции радиуса-вектора на оси координат находятся как разность координат конца и начала этого вектора
R2
Вспомогательная задача 2
найдем поток излучения испускаемого первой поверхностью в направлении второй
поскольку излучательность равна
а телесный угол равен
получим
Пример расчета баланса энергий:
для первой сферы
для второй сферы
для шарика
