Закон Фурье

Основной закон теплопроводности - закон Фурье - постулирует пропорциональность вектора плотности теплового потока градиенту температуры:

,

г де λ - коэффициент теплопроводности, характеризующий способность вещества проводить теплоту. Или, в другой записи, имеем:

(пояснения)

Вектор плотности теплового потока есть количество энергии, проходящей в единицу времени через единицу площади, перпендикулярной каждой оси. Знак минус в последней формуле означает, что вектор плотности теплового потока противоположен направлению вектора градиента температурного поля.

Коэффициент пропорциональности  называется коэффициентом теплопроводности. С физической точки зрения он характеризует способность тел или среды проводить теплоту. Чтобы понять его физический смысл, запишем последнее соотношение в следующем виде:

.

Принимая значение =1К/м, получим .

Коэффициент теплопроводности является физическим свойством вещества и зависит от его природы, а также температуры и в меньше степени от давления. При не слишком низкой температуре (Т>100 K) значения λ изменяются в указанных ниже пределах.

Коэффициент теплопроводности зависит от свойств среды: агрегатного состояния, состава, структуры, плотности, давления, температуры и других параметров.

В общем случае зависимость коэффициента теплопроводности от температуры для сред разного агрегатного состояния является практически линейной и описывается уравнением:

, (1.6)

где: _t – коэффициент теплопроводности среды при температуре t;

₀ - коэффициент теплопроводности среды при температуре t=0С;

b – постоянная, которая определяется эмпирическим (опытным) путем.

Рассмотрим особенности теплопроводности в различных средах.

Газы. λ=0.005÷0.5 Вт/(м∙К).

Согласно кинетической теории переносу теплоты в газах при умеренных температурах и давлениях определяется переносом кинетической энергии молекул вследствие их хаотического движения и столкновения отдельных молекул. Коэффициент теплопроводности определяется следующим соотношением:

,

где - средняя скорость движения молекул, м/с; - средняя длина свободного пробега молекул, м; - теплоемкость при постоянном объеме, Дж/кг·К;  - плотность газа, кг/м³.

С ростом давления уменьшается, а  увеличивается. Поэтому коэффициент теплопроводности газов практически не зависит от температуры. С увеличением температуры коэффициент теплопроводности возрастает.

Жидкости. λ=0.08÷0.7 Вт/(м∙К). В жидкостях образуются нестойкие молекулярные структуры (наличествует т.н. ближний порядок). Поэтому в дополнение к молекулярным носителям перенос тепла осуществляется также через упругие колебания этих структур. С увеличением температуры коэффициент теплопроводности обычно падает (исключение вода и глицерин).

Твердые тела. λ=0.02÷400 Вт/(м∙К). Материалы с λ<0.2 Вт/(м∙К) (диэлектрики) используются как теплоизоляционные. Для них повышение температуры приводит к росту коэффициента теплопроводности. Металлы имеют значение коэффициента теплопроводности в пределах λ=20÷400 Вт/(м∙К). Сплавы отличаются меньшей теплопроводностью, чем чистые металлы. С увеличением температуры коэффициент теплопроводности падает для чистых металлов, и увеличивается для сплавов.

Так как теплопроводность металлов, так же как и их электропроводность, в основном определяется диффузией свободных электронов, то эти величины для чистых металлов пропорциональны друг другу (закон Видемана-Франца).

Пористые материалы. Большинство огнеупорных, строительных и теплоизоляционных материалов имеет пористую структуру (кирпич, бетон, шлак, асбест и др.).

Скорость распространения тепла в таких средах определяется, в основном, их структурой, формой, размерами и взаимным расположением пор и капилляров.

С увеличением пористости коэффициент теплопроводности падает. Например, при увеличении плотности асбеста от 400 до 800 кг/м³ его коэффициент теплопроводности увеличивается от 0,105 до 0,248 Вт/м·К. Такое явление объясняется тем, что теплопроводность воздуха, который заполняет поры, существенно меньше, чем теплопроводность самого материала.

Коэффициент теплопроводности пористых материалов зависит также от влажности. Например, для сухого красного кирпича λ=0,35 Вт/м·К, для воды λ=0,67 Вт/м·К, а для влажного кирпича λ=1,0 Вт/м·К. Этот факт объясняется конвективным переносом теплоты в самих порах.

С повышением температуры пористых материалов коэффициент теплопроводности увеличивается, что объясняется увеличением теплопроводности воздуха в порах.