3. Основные формулы расчета износа

Рис. 1. Износ соединения:

а — схема износа; б — зависимость р от ∆

Получим основную формулу износа. Изменение начального нормального давления на контактирую­щих поверхностях р_о (рис. 1, а) прямо пропорционально уменьшению толщины пакета, вызванному износом ∆. На рис. 1, б по оси абсцисс отложен линейный износ ∆, а по оси ординат — нормальное давление р. Нормальное давление пос­ле износа соединения на х обозначено р_х, а линейный износ, соответствующий полному исчезновению нормального давления на контактирующих поверхностях, - ∆n

Линейный износ на одну плоскость контакта соединения равен:

где p –нормальное давление на поверхность контакта;

S – суммарные взаимные перемещения (сдвиги) контактирующихся поверхностей;

k – коэффициент линейного износа.

При бесконечно малом взаимном перемещении контакти­рующих поверхностей dS в момент износа на х элементарный износ, пренебрегая величинами 2-го порядка малости, будет равен

dx = Kp_xdS.

Подставив в выражение р_х, согласно рис. 1, б по­лучим

Разделив переменные и произведя интегрирование:

где ∆_t— линейный износ при суммарном взаимном перемеще­нии S_t; е — основание натуральных логарифмов.

Для практического использования формулу удобно за­писать

Mожно определить износ в лю­бой момент работы соединения, если известны ∆_п, р₀, St, к. Оп­ределение этих параметров связано с решением сложных задач.

При износе соединения важно знать и характер изменения нормального давления р в зависимости от суммарных взаим­ных перемещений контактирующих поверхностей S. Пусть в момент t нормальное давление равно р_х, а в момент t+∆t оно стало р_х—∆р_х. За время ∆t нормальное давление упало на ∆р_х, а износ увеличился на ∆х. Отношение ∆р_х /∆х есть сред­няя скорость падения нормального давления в зависимости от износа. Предел этого отношения при ∆t стремится к 0

есть скорость падения нормального давления в зависимости от износа в момент t. На основании зависимости (см. рис. 1, б) имеем

В то же время за ∆t износ на ∆x; произошел в результате взаимного смещения контактирующих поверхностей на ∆S

при среднем нормальном давлении

Тогда на основа­нии той же зависимости

dx = k( )dS.

отбросив величины 2-го порядка малости, получим

После интегрирования получим выражение p_t в зави­симости от S_t:

Аналогично будет изменяться предварительное напряжение в заклепках:

Где σ_ot, σ_on - соответственно оставшееся и начальное предва­рительное напряжение в заклепке.

4. Определение параметров для расчета

Рис. 2 Схема для расчета износа

Определение ∆n. Для получения общих зависимостей рассмотрим втулку, обжатую болтом усилием Р (рис. 2). Удлинение болта ∆б и укорочение втулки ∆в равны:

;

где h, h — длины заклепки и втулки; F₆, F_B — площади попереч­ного сечения болта и втулки; Е_б, Е_в — модули упругости болта и втулки;λо, λh — коэффициенты податливости болта и втулки. Запишем усилия в болте и втулке через их деформацию:

; ; Р_б= Р_в=Р

Предположим, что в системе болт—втулка произошел износ ∆t. Для имитации износа вырежем из втулки кольцо толщиной ∆t.

Условимся, что после вырезки кольца предварительные на­пряжения в болте и втулке полностью не исчезли. В результа­те болт получит укорочение ∆'_б, а втулка — удлинение ∆'_в. Тогда оставшееся усилие в болте и втулке:

;

Оставшиеся усилия в болте и втулке после износа на ∆t

Можно определить износ ∆_п, соответст­вующий полному исчезновению предварительного напряжения в болте и втулке. Приняв в Р"_б = р"_в =0, (получим ∆n=∆_б+∆_в или ∆n=Р(λ₀+ λ₁).Для оценки износа, его влияния на изменение напряжений в болте необходимо знать зависимость между эти­ми величинами. Падение на­пряжений в болте вследствие износа втулки на ∆t исполь­зуя можно записать

аналогично получим снижение напряжений во втулке при износе на ∆t:

Измерив изменения осевого напряжения в болте, определяем ∆t

Полученные формулы для определения А_п, ∆t, σ’_в, σ’_б отно­сятся и к заклепочным, и к болтовым соединениям.

В реальных соединениях распределения напряжений в зо­нах, обжатых заклепками или болтами, весьма сложны, и строгое теоретическое решение с целью определения их деформативности связано с большими трудностями. В рассматривае­мом случае определения износа болтовых и заклепочных сое­динений вполне достаточно приближенного решения.

Приближенное определение деформации па­кета при обжатии его заклепкой

∆в = Рзλ₁

где Р₃- осевое усилие в заклепке; F₃ — площадь поперечного сечения стержня заклепки;

R — радиус головки заклепки; а — половина высоты пакета. Удобно иметь единую методику определения деформаций пакетов, стянутых как болтами, так и заклепками. С этой це­лью используем формулы для определения по­датливости пакета, стянутого заклепками. При расчете заклепочных соединений необходи­мо учесть, что усилие с голов­ки заклепки на пакет переда­ется менее равномерно, чем с гайки или головки болта. Это связано с тем, что концевые участки головки заклепки име­ют значительно меньшую же­сткость при работе на изгиб, чем средние участки. Кроме того, кромки головок заклепок не всегда плотно прилегают к пакету. Для учета этих факто­ров наружный диаметр коль­ца, в пределах которого при­ложена распределенная на­грузка, примем равным 0,85D

(D — наружный диаметр головки заклепки). Угол между об­разующей конуса давления и осью заклепки примем та­ким же, как в болтовом соединении, т. е. tga = 0,4. Тогда

∆в = Рзλ₁

Рассмотренные методы определения податливости пакетов не учитывают контактных деформаций вследствие неровностей соприкасающихся поверхностей, а также местного искривления соединяемых элементов пакета. Контактные деформации мо­гут составлять до 20% общей податливости пакета.

Деформацию болтов и заклепок удобно определять через коэффициент податливости λо.

где λтз — коэффициент податливости стержня (тела) заклеп­ки, равный

При исследовании износа соедине­ния важно определить влияние его на снижение начальных напряжений в болтах или заклепках, т. е. установить зависи­мость между значением износа в соединении и изменением 'пред­варительных напряжений в болте (заклепке) или деформацией пакета.

В основу метода, как и при определении деформаций па­кета при действии на него сжимающей силы, положим конус давления.

Будем считать, что давление на контактных поверхно­стях в пределах конуса давления, как и износ, распределено равномерно. Тогда деформацию системы болт—втулка А*, выз­ванную износом соединяемых деталей, получим как сумму ли­нейных износов на всех контактах пакета. Такая методика впол­не соответствует физическим особенностям задачи. Однако для того, чтобы полученные по ней результаты соответствовали дей­ствительным, необходимо установить угол между образующи­ми конуса давления и осью болта а'.

Как и при расчете деформации пакета под действием уси­лия в болте, диаметр отсеченной части основания конуса на уровне опорной поверхности гайки (головки) болта или зак­лепки d\ примем соответственно 0,95S_к и 0,85D. Очевидно, что угол между образующей конуса давления и осью болта не дол­жен превышать угол а'₂, образованный осью болта и прямой, ог­раничивающей нулевые точки теоретических эпюр контактных напряжений К', т", т'

Следует отметить, что при изменении h в более ограничен­ных пределах, но при толщине пакета меньше 5d пределы из­менения tg а' могут колебаться незначительно.

Таким образом, для всех толщин пакетов соединений мосто­вых конструкций с небольшими допущениями можно принять а' постоянным.

Тогда расчетное давление на контактных поверхно­стях пакета

где H=h_n + расстояние от вершины конуса до рас­сматриваемого контакта; h_n — расстояние от опорной поверх­ности гайки, головки болта или головки заклепки до рассмат­риваемого контакта, при этом h_n не должно быть больше поло­вины толщины пакета (h_n a); P — усилие предварительного натяжения болта или заклепки.

Определение К. Под коэффициентом линейного износа под­разумевается уменьшение толщины пакета вследствие износа по одному контакту при единичных удельном давлении (1 Н/м²) и суммарном смещении (1 м). Величина к зависит от большого числа факторов: твердости материала, характера износа и, что особенно важно для соединений мостовых кон­струкций, от характера и скорости удаления продуктов износа, влажности и агрессивности среды. В связи с этим коэффициент к должен иметь дифференцированные значения, учитывающие влияние перечисленных факторов на износ конкретного соеди­нения. Однако эта дифференциация должна быть в разумных пределах, чтобы не затруднять без надобности как определение коэффициента к, так и его использование при расчете износа. Анализ работы соединений мостовых конструкций показывает, что характер износа их примерно одинаков.

Поскольку твердость малоуглеродистых сталей и сварочно­го железа, из которых в основном изготовлены пролетные стро­ения эксплуатируемых мостов, изменяется в незначительных пределах, целесообразно иметь для них одно значение коэффициента к. Влияние на износ соединений скорости удаления продуктов износа, влажности и агрессивности среды необходи­мо учитывать особо при назначении к. Коэффициент линейно­го износа определяют экспериментально.

В МИИТе по специальной методике выполнены иссле­дования по определению к на образцах из стали марок СтЗ и М16С с заклепочными и болтовыми соединениями. Было испы­тано несколько серий образцов на пульсаторах при положи­тельной температуре 15—25°С в обычной комнатной атмосфе­ре. При испытаниях тщательно измеряли суммарные сдвиги и изменения начальных напряжений в заклепках (болтах), по которым определяли значения к. В результате статистической обработки установлено, что распределение к близко к нор­мальному, а средние значения к для всех испытанных типов соединений находятся в пределах 284*10~¹⁷—416-10^-17 м²/Н.