Обработка результатов экспериментов
3.1 Определение дисперсии воспроизводимости
Определение среднего арифметического значения параллельных опытов на основном уровне:
=
где
-
число параллельных опытов на основном
уровне
=
=
= 38,76667
Определение дисперсии воспроизводимости:
=
где,
– число степеней свободы:
– 1 = 3 – 1 = 2
=
0,163333
3.2. Вычисление коэффициентов уравнения регрессии[3]
y = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3 + b12x1x2 + b13x1x3 + b23x2x3 + b123x1x2x3
Для удобства расчета коэффициентов уравнения составляем расширенную матрицу планирования.
Результаты сводим в таблицу 5.
Таблица 5. Расширенная матрица планирования
№ |
x0 |
x1 |
x2 |
x3 |
x12 |
x13 |
x23 |
x123 |
y |
1 |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
76,2 |
2 |
+ |
- |
+ |
+ |
- |
- |
+ |
- |
60,0 |
3 |
+ |
+ |
- |
+ |
- |
+ |
- |
- |
35,5 |
4 |
+ |
- |
- |
+ |
+ |
- |
- |
+ |
26,7 |
5 |
+ |
+ |
+ |
- |
+ |
- |
- |
- |
41,0 |
6 |
+ |
- |
+ |
- |
- |
+ |
- |
+ |
35,1 |
7 |
+ |
+ |
- |
- |
- |
- |
+ |
+ |
11,8 |
8 |
+ |
- |
- |
- |
+ |
+ |
+ |
- |
9,5 |
b0
=
где, N – число опытов
b0
=
=
= 36,975
где, j,i – номер фактора;
N – число опытов.
b1
=
=
= 4,15
b2
=
=
= 16,1
b3
=
=
= 12,625
b12
=
=
= 1,375
b13
=
=
= 2,1
b23
=
=
= 2,4
b123
=
=
= 0,475
Уравнение имеет следующий вид
y= 36,975+ 4,15x1 +16,1x2 + 12,625x3 +1,375x12 + 2,1x13 + 2,4x23 + 0,475x123
3.3 Проверка статистической значимости
3.3.1 Определение дисперсии коэффициентов уравнения
S{b}2
=
=
= 0,020417
S{b}
= S{b}2
=
= 0,142887
3.3.2 Определение доверительного интервала
Проверку значимости коэффициентов проводим при помощи доверительных интервалов:
∆b = S{b}· tT(φ;α)
где, tT – табличное значение критерия Стьюдента [1];
α – уровень значимости, α=0,05
– число степеней свободы: – 1 = 3 – 1 = 2
tT(φ;α) = tT(2;0,05) = 4,303
∆b = 0,142887· 4,303 = 0,614843
Если |bj| > ∆b, то коэффициент значим
|b1| > ∆b
|b2| > ∆b
|b3| > ∆b
|b12| > ∆b
|b13| >∆b
|b23| > ∆b
|b123| < ∆b
Уравнение со значимыми коэффициентами:
y= 36,975+ 4,15x1 +16,1x2 + 12,625x3 +1,375x12 + 2,1x13 + 2,4x23
Незначимый коэффициент: 0,475x123 исключают.
Так как матрица ортогональна, то оставшиеся коэффициенты не пересчитываются.
3.4 Проверка адекватности модели
3.4.1 Определение дисперсии адекватности
=
где,
- значение параметра оптимизации,
рассчитанные по модели для условий i-го
опыта
– число
степеней свободы
= N – (k+1) = 8 – (6 + 1) = 1
где, k – число значимых коэффициентов, без коэффициента b0
y= 36,975+ 4,15x1 +16,1x2 + 12,625x3 +1,375x12 + 2,1x13 + 2,4x23
1
=
36,975+
4,15
+16,1
+ 12,625
+1,375
+ 2,1
+
2,4=
75,725
2 = 36,975-4,15 +16,1 + 12,625 -1,375 - 2,1 + 2,4=60,475
3 = 36,975+ 4,15 -16,1 + 12,625 -1,375 + 2,1 - 2,4=35,975
4 =36,975-4,15 -16,1 + 12,625 +1,375- 2,1 - 2,4=26,225
5 = 36,975+ 4,15 +16,1 - 12,625 +1,375 - 2,1 -2,4=41,475
6 = 36,975-4,15 +16,1 - 12,625 -1,375 + 2,1 -2,4=34,625
7 = 36,975+ 4,15 -16,1 - 12,625 -1,375 - 2,1 + 2,4=11,325
8 = 36,975- 4,15 -16,1 - 12,625 +1,375 + 2,1+2,4=9,975
Результаты расчета приведены в Таблице 5.
Таблица 5. Результаты расчета параметра оптимизации
№ |
y |
|
|(y - | |
|
|
1 |
76,2 |
75,725 |
0,475 |
0,225625 |
|
2 |
60,0 |
60,475 |
0,475 |
0,225625 |
|
3 |
35,5 |
35,975 |
0,475 |
0,225625 |
|
4 |
26,7 |
26,225 |
0,475 |
0,225625 |
|
5 |
41,0 |
41,475 |
0,475 |
0,225625 |
|
6 |
35,1 |
34,625 |
0,475 |
0,225625 |
|
7 |
11,8 |
11,325 |
0,475 |
0,225625 |
|
8 |
9,5 |
9,975 |
0,475 |
0,225625 |
|
|
|
|
|
1,805 |
|
=
= 1,805