1.1. Обзор литературы

Как и было сказано выше, данная работа, конечно же, не является первой в области моделирования прыжков. Более того, она во многом опирается на опыт наших предшественников.

В своей книге "Прыжки с трамлина" [1], вышедшей в 1971 году, Е.А.Грозин рассматривает последовательно все стадии прыжка: разгон, полет и приземление. В работе детально рассмотрен сам полет, составлена математическая модель, использующая коэффициенты аэродинамического сопротивления, полученные из экспериментов в аэродинамической трубе, и кинограммы прыжков. Разобраны различные техники прыжка, популярные в 50-е, 60-е годы и показано превосходство вторых над первыми. Автор рассматривает также разгон и приземление, но комплексного исследования не проводит, то есть, например, при анализе приземления не учитывается посадочная скорость, которая обусловлена всем предыдущим движением лыжника. Указаны лишь очевидные границы для нее и способы гашения. В работе есть место и математическим выкладкам, и практическим советам. Несомненно, эта книга была способна принести много пользы прыгунам - и действительно принесла. Положительной стороной книги является рассмотрение всех стадий прыжка, что у нас присутствует пока только в планах на будущее.

Вопросам моделирования прыжка с трамплина посвящены работы Л.П.Ремизова [2,3]. Первая из них, опубликованная в советском журнале "Теория и практика физической культуры" в 1973 году, создает впечатление то ли выборки, то ли предварительных результатов для второй работы, опубликованной десятилетием позже в международном журнале по биомеханике. Отличие разительное: 2 страницы - и полномасштабное исследование, включающее в себя и эти 2 страницы. Обе статьи посвящены нахождению оптимальной траектории полета лыжника-прыгуна при помощи принципа максимума Понтрягина. Склон горы приземления задан некоторой функцией, так же как и коэффициенты аэродинамического сопротивления, и задача решается в такой обобщенной постановке почти до конца. Естественно, что аналитическое решение поставленной задачи найти очень трудно, и для каждого вида функций задача решается численно. В обеих статьях используются коэффициенты аэродинамического сопротивления, полученные Грозиным в 1971 году, то есть эти работы также проведены для давно устаревших способов прыжка. Их результатом явился вывод, что угол атаки прыгуна должен не оставаться постоянным, как считалось ранее, а медленно возрастать в полете. Сейчас мы видим плоды этого и других подобных исследований в инструкциях по прыжкам с трамплина, где сказано, что прыгун должен постепенно распрямляться и поднимать лыжи. Таким образом, данная работа является намеком на необходимость проведения такого же исследования для современных способов прыжка.

Наконец, в последнюю очередь кратко остановимся на совсем новой статье [4], опубликованной в 1997 году в журнале "Теория и практика физической культуры" несколькими авторами из города Великие Луки. Один из них, будучи математиком, демонстрирует оригинальный математический метод расчета дальности прыжка с привлечением теории функций комплексного переменного. В конце статьи выведена формула, позволяющая легко вычислять дальность прыжка, основываясь на данных о прыгуне, трамплине и ветре. Цель поставлена благая: дать тренеру и конструктору возможность легко рассчитывать дальность прыжка, не вдаваясь в физические сложности. Однако в этой работе допущена ошибка при записи уравнений движения - неверно учтена скорость ветра. Не исследуется зависимость аэродинамических коэффициентов от угла атаки и сами коэффициенты, взятые из [1], соответствуют старым способам прыжка. Угол вылета прыгуна положителен, в то время как таких трамплинов не делают по меньшей мере уже тридцать лет. Также скорость ветра считается постоянной по модулю и направлению в любой точке траектории лыжника.

Во всех рассмотренных работах не анализируется посадочная скорость лыжника, а между тем травмы в этом виде спорта случаются не только при приземлении "вверх тормашками", но и при казалось бы нормальной посадке. Также ни в одной работе не учтено влияние ветра в окрестностях трамплинной горы.