3. Момент опору повороту шини на місці

Під моментом опору повороту керованого колеса розуміють приведений до вісі шворня момент, який необхідно прикласти відносно вісі шворня, щоб повернути колесо.

У загальному випадку кероване колесо з віссю шворня з’єднує цапфа, яка є важелем, що повертає колесо відносно осі шворня. Передача зусилля від важеля до керованого колеса здійснюється у точці, що є центром колеса, яка створюється перетином середньої площини колеса (площина симетрії обода) з віссю шворня.

Якщо привод заблокований, що не дозволить керованому колесу обертатися відносно осі цапфи, тоді відбиток шини при повороті керованого колеса на місці буде завжди повертатися відносно точки зустрічі осі шворня з опорною поверхнею, незалежно від її положення відносно відбитку.

При розблокованому приводі з’являється додаткова ступінь вільності і кероване колесо зможе при повороті на місці обертатися відносно осі цапфи.

У цьому випадку контактний відбиток шини буде у переносному русі повертатись навколо центру, що є проекцією на опорну поверхню центру повороту колеса, та у відносному – навколо центру відносного руху. Щодо центра повороту керованого колеса, то від буде визначатися перетином перпендикуляра, опущеного з центру колеса на вісь шворня, з віссю шворня і буде залежати від довжини цапфи, радіуса колеса, нахилів шворня.

Щодо положення центра відносного руху контактного відбитку, то він буде залежати від положення центру переносного руху, пружних властивостей еластичної шини, розмірів контактного відбитку шини, розподілення тиску та коефіцієнта зчеплення у кожній точці контактного відбитка, насиченості рисунка протектора.

Проведені спеціальні дослідження положення центру відносного руху контактного відбитку для широкопрофільної шини регульованого тиску повітря показали наступне:

• центр відносного руху знаходиться у межах контактного відбитку шини;

• збільшення довжини цапфи зміщує центр відносного руху відносно повздовжньої осі відбитку шини;

• тиск повітря у шині суттєво не впливає на положення центру відносного руху відбитка шини;

• нахили шворня на центр відносного руху відбитка шини не впливають.

Таким чином, відбиток шини еластичного колеса під час повороту на місці при розблокованому приводі приймає участь у переносному та відносному рухах. При цьому центром переносного руху є проекція центра повороту колеса на опорну поверхню, який, за наявності нахилів шворня, ніколи не співпадає з точкою зустрічі осі шворня з опорною поверхнею. Щодо центру відносного руху відбитку шини, то він знаходиться у межах контактного відбитку. Якщо центр відносного руху відбитка шини буде наближатися до центру його переносного руху, то при повороті на місці керованого колеса воно не буде обертатися відносно осі цапфи.

Разом з цим, аналіз конструктивних параметрів керованих мостів автомобілів засвідчив, що точка О зустрічі вісі шворня з опорною поверхнею (див. рис.9.2) практично на всіх автомобілях знаходиться в межах контактного відбитка, а центр переносного руху відбитка шини наближається до нього. У такому випадку можна, з достатньою для практики точністю, прийняти, що під час повороту колеса на місці воно не буде обертатися відносно вісі цапфи. Для підтвердження наведеного були проведені спеціальні експериментальні дослідження повороту керованого колеса автомобіля КрАЗ -260 з довжиною цапфи 0,225м, обладнаного широкопрофільними шинами розміру 1300х533-530 при тиску повітря у шині 0,05 МПа, 0,2 МПа, 0,4 МПа, аналіз яких засвідчив, що при повороті керованого колеса на місці на кут 20⁰ воно обертається відносно осі цапфи на кут, що не перевищує 5⁰ .

Виходячи з викладеного, можна, з достатньою для практики точністю, допустити, що при повороті на місці керованого колеса автомобіля, у якого точка зустрічі осі шворня з опорною поверхнею знаходиться у межах контактного відбитку, воно не обертаються відносно осі цапфи. А це значить, що контактний відбиток шини, з таким прийнятим допущенням, при повороті на місці керованого колеса, буде повертатися відносно точки зустрічі осі шворня з опорною поверхнею.

Під час повороту керованого колеса на місці й за відсутності його обертання відносно осі цапфи момент опору його повороту М_к запишемо:

М_к=М +М_ст+М_тр+М_j , (9.2)

д е М – момент опору повороту шини на місці;

М_ст – ваговий стабілізуючий момент;

М_тр – момент тертя в підшипниках шворневого вузла;

М_j – інерційний момент.

Аналіз складових у рівнянні (9.2) засвідчив, що момент М складає 75–90% моменту опору повороту М_к; М_ст+М_тр – у сумі 10–25% М_к, а момент М_j0. Оскільки М є визначальним у виразі (9.2), тому в літературних джерелах часто прирівнюють ці моменти між собою, вважаючи М_к = М . Якоюсь мірою це можна пояснити неясністю, яка мала місце у той час, з визначенням вагового стабілізуючого моменту при комбінованому нахилі шворня [12], [16].

Момент М у загальному випадку залежить від кута повороту колеса, форми і розмірів контактного відбитка, коефіцієнта зчеплення, навантаження на колесо, положення центра повороту відбитка (точки зустрічі вісі шворня з опорною поверхнею) відносно геометричного центра відбитка (див. рис.9.3).

Що ж до конкретно відбитків шин, то вони можуть мати форму овала, еліпса, наближатися до кола, прямокутника. Для отримання універсальних залежностей, що дозволяють визначити момент М , відбитки шин приводяться до рівновеликих прямокутників. Для цього необхідно виконати три умови:

1.Площі відбитка і прямокутника повинні бути рівні: F_в = F_пр ,

де F_в, F_пр – площі відповідно відбитка і приведеного прямокутника.

2. Співвідношення сторін прямокутника і відбитка також повинні бути одинакові між собою:

,

де А, В – сторони відбитка;

а,b – сторони рівновеликого прямокутника.

2. Геометричні центри прямокутника і відбитка повинні співпадати.

У результаті отримаємо систему двох рівнянь:

Розв'язуючи цю систему рівнянь, маємо:

; ,

де F_в – площа відбитка шини, яку визначають експериментально;

А, В – сторони відбитка, які визначають експериментально.

За відсутності експериментальних даних можна для вантажних автомобілів визначити а і b за емпіричними залежностями:

- для тороїдних шин: , м

,

- для широкопрофільних шин: , м

,

де G_к – навантаження на колесо в Н.

Положення центра повороту відбитка відносно його геометричного центра визначають плечем обкатки l₀ і плечем стабілізації у.

Під плечем обкатки розуміють відстань від центра повороту відбитка, точки О, до великої осі відбитка (див. рис. 9.3). Вважаючи, що кут розвалу керованого колеса не перевищує 1⁰, згідно із рис. 9.3 плече обкатки, з достатньою для практичних розрахунків точністю, запишемо:

,

де l_ц – довжина цапфи – відстань між центрами шворня і колеса;

r_к – радіус колеса;

_ш – кут поперечного (бічного) нахилу шворня – кут між проекцією вісі шворня на поперечну площину автомобіля та вертикаллю;

– кут розвалу колеса в нейтральному положенні – кут між середньою площиною колеса і вертикаллю.

Під плечем стабілізації розуміють відстань від центра повороту, точки О, до малої вісі відбитка. Згідно із рис.9.3 його визначимо за формулою:

,

де – кут поздовжнього нахилу шворня – кут між проекцією вісі шворня на поздовжню площину автомобіля і вертикаллю.

На рис. 9.4 наведена експериментальна залежність М =f(). Аналіз експериментальної залежності моменту опору повороту шини на місці М від кута повороту  показав, що цю залежність можна умовно розділити на три ділянки:

1 -а АО – ділянка умовної лінійної залежності моменту М =f(). На цій ділянці відбувається пружне закручування тіла шини між відбитком шини і жорстким ободом. У контакті шини з опорною поверхнею на цій ділянці є тільки зони зчеплення, а зони ковзання відсутні. На сухому асфальтобетоні перша ділянка знаходиться в межах 0    _А = 5 кута повороту колеса на місці.

На ділянці АО пружного закручування тіла шини момент опору повороту шини визначають за емпіричною залежністю:

, (9.3)

де – кутова жорсткість шини відносно вертикальної вісі (Н м/град);

 – кут повороту колеса відносно вісі шворня. При цьому під віссю шворня розуміють вісь, відносно якої повертається колесо.

Величину кутової жорсткості шини визначають або експериментально, або за емпіричною залежністю:

, Нм/град ,

де G_к – навантаження на колесо в Н.

Менше значення жорсткості відповідає тороїдним шинам, а більше – широкопрофільним.

2-а АВ – ділянка нелінійної залежності функції М =f().

На цій ділянці в контакті колеса з опорною поверхнею є зони зчеплення і зони ковзання. У міру збільшення кута повороту колеса площа зон ковзання збільшується, а зон зчеплення зменшується. Під час повороту колеса на сухому асфальтобетоні на кут _В = 13 в контакті колеса є тільки зони ковзання, а момент опору повороту шини досягає граничного значення, обмеженого силами зчеплення колеса з опорною поверхнею М _max. На сухому асфальтобетоні ділянка нелінійної залежності (друга ділянка) знаходиться в межах від 5⁰ до 13⁰ кута повороту колеса.

На другій ділянці момент визначають за емпіричною залежністю:

, (9.4)

де – граничний за зчепленням момент опору повороту шини, який виникає при повному ковзанні елементів шини, що контактують з опорною поверхнею;

– найбільший кут повороту колеса на місці, при якому зберігається умовна лінійна залежність функції =f( ;

– якнайменший кут повороту колеса на місці, при якому момент опору повороту шини досягає граничного значення _.

3-я ВС – ділянка граничного за зчепленням моменту опору повороту шини . На сухому асфальтобетоні третя ділянка починається при повороті колеса на місці на кут, більший ніж 13⁰. На цій ділянці в контакті шини з опорною поверхнею є тільки зони ковзання, а величина моменту опору повороту шини досягає максимального значення і не залежить від величини кута повороту. Як правило, в усіх літературних джерелах визначають момент опору повороту шини на цій ділянці. Це пояснюють якоюсь мірою тим, що момент опору повороту шини на ній досягає максимального значення. Надалі за ним ведуть розрахунки параметрів кермового керування автомобіля.

Для визначення граничного моменту опору повороту шини візьмемо наступні допущення:

- коефіцієнт зчеплення і питомий тиск у кожній точці відбитка шини з опорною поверхнею однакові;

- відбиток шини має форму прямокутника.

На рис.9.5 наведена розрахункова схема відбитка шини для визначення граничного за зчепленням моменту опору повороту шини. Точка О є центром повороту відбитка (точка зустрічі осі шворня з опорною поверхнею). Розіб'ємо відбиток шини на чотири прямокутники з вершинами в точці О. У цьому випадку кожний із чотирьох прямокутників буде повертатися відносно загальної для кожного з них вершини, точки О.

Тоді прямокутники, з урахуванням прийнятих позначень, будуть мати сторони:

I прямокутник - і ;

II прямокутник - ;

III прямокутник - ;

IV прямокутник - .

Згідно із рис.9.5 момент опору повороту всього відбитка шини запишемо:

,

де , , , – граничні за зчепленням моменти опору повороту відбитків відповідно першого, другого, третього, четвертого прямокутників відносно центру повороту відбитка, точки О.

Розглянемо як приклад перший прямокутник. Для цього виділимо елементарний відбиток зі сторонами dx и dy, центр якого має координати x і y. Очевидно, що при повороті такого елементарного відбитка з площею dS=dx∙dy виникає за рахунок сил трения-ковзання елементарний момент опору повороту, який дорівнює:

, (9.5)

де – елементарна сила трения-ковзання в елементарному відбитку, яку запишемо так:

,

де р – питомий тиск шини на опорну поверхню, який дорівнює ( – навантаження на колесо);

φ – коэффициент зчеплення;

ρ – плече дії силы , яке згідно із рис. 9.5 визначимо так:

.

З урахуванням вищенаведеного формула (9.5) набуде вигляду:

.

Якщо врахувати межі інтегрування, тоді момент опору повороту першого прямокутника запишемо:

.

Узявши інтеграл , для першого прямокутника маємо:

Остаточно з урахуванням вищенаведеного для всього відбитка шини маємо:

(9.6)

Якщо центр повороту відбитка співпадає з його геометричним центром, тоді очевидно . Після підстановки цих значень до рівняння (9.6) та елементарних перетворень маємо:

Якщо припустити, що рівнодіюча сил тертя-ковзання прикладена в геометричному центрі кожного із чотирьох розглянутих прямокутників, тоді для першого прямоугольника з урахуванням рис. 9.5 запишемо:

.

Згідно з прийнятими допущеннями для всього відбитка шини одержимо:

. (9.7)

При співпаданні центрів повороту відбитка з його геометрическим центром, що відповідає , вищенаведена формула набуде вигляд:

. (9.8)

Для ілюстрації впливу зміщення центра повороту відбитка відносно його геометричного центра проведемо розрахунки моменту М _max за формулою (9.6) на прикладі автомобіля КрАЗ-7133С4, колісної формули 8х4, обладнаного шинами мод. И-337-И8, розміру 12.00-20. Вихідні дані для проведення розрахунків: довжина цапфи l_ц =0,133 м; навантаження на кероване колесо G_к =30500 Н; радіус колеса r_к =0,524 м; кути бічного та поздовжнього нахилів шворня відповідно ; кут розвалу керованого колеса у нейтральному положенні ; велика вісь відбитка шини А=0,285 м; мала вісь В=0,240 м; площа відбитка F_в =0,0617 м² ; тиск повітря у шині р_ш =0,6 МПа. Коефіцієнт зчеплення на асфальтобетоні беруть .

Аналіз попередніх розрахунків моменту М _max засвідчив, що зміщення центра відносного повороту, точки О, відносно геометричного центра відбитку збільшує значення цього моменту на 27%. Разом з тим розрахункові значення моменту М _max за формулами (9.6) та (9.7) дають результати, які відрізняються до 7%.

Для визначення ймовірності заміни існуючих відбитків шин рівновеликими прямокутниками було проведено дослідження цього моменту за формулою (9.6) та за програмою MathCAD Professional 2000 відбитків шин, що мають форму овалу та кола і рівновеликих їм прямокутника та квадрата. Розрахунки проводились відносно геометричного центра відбитка. Аналіз засвідчив, що така заміна збільшує граничний момент до 2%, що достатньо для практичних розрахунків.

У деяких підручниках з «Теорії автомобіля» рекомендують момент опору повороту шини визначати за залежністю (9.8), яка є окремим випадком формули (9.7). Зазначимо, що залежність (9.8) можна використовувати тільки для окремого випадку, якщо центр повороту відбитка (точка зустрічі вісі шворня з опорною поверхнею) співпадає з його геометричним центром. Оскільки практично на всіх автомобілях такі центри не співпадають, тому фактичний момент відрізняється від розрахункового за залежностями (9.8) до 40%, що є недопустимим під час проведення подальших розрахунків параметрів кермового керування.

Щодо визначення моменту опору повороту шини на місці в повному діапазоні кутів повороту колеса, то для його розрахунку необхідно використовувати три залежності:

- при кутах повороту колеса від 0 ⁰ до 5⁰ – залежність (9.3);

• при кутах повороту колеса від 5⁰ до 13⁰ – залежність (9.4);

• при кутах повороту колеса від 13⁰ і до максимального кута повороту – залежність (9.6).

Зауважимо, що наведені значення кутів _А =5⁰ і _В =13⁰ є максимальними і стосуються повороту шини на сухому асфальтобетоні. На опорних поверхнях, що мають менше значення коефіцієнта зчеплення, величини цих кутів значно менші.

Література

5. 1. Солтус А.П. Основы теории рабочего процесса и расчета колесных управляющих модулей (монография). Деп.Укр.НИИНТИ.  501-Ук90 ВИНИТИ «Деп.науч.труды»,1990   7 (290),б/о 203. – 234с. – С.21–50.

2. Гришкевич А.И. Автомобили: Теория. – Минск : Вышэйш шк.,1986. –240 с. – С.133–144.

3. Кошарний М.Ф. Основи механіки та енергетики автомобіля. – К.: Вища шк., 1992. – 200 с. – С. 128–155.

4. Литвинов А.С., Фаробин Я.Е. Автомобиль:Теория эксплуатационных

свойств. – М.: Машиностроение, 1984. – 272 с. – С.124–137.

Контрольні питання

1. Які існують способи зміни траєкторії руху автомобіля?

2. Яке призначення кермової трапеції та кермового керування?

3. Навіщо зменшують значення колії передніх коліс у формулі, що описує кінематику кермової трапеції?

4. У якому випадку під час повороту колеса на місці не відбувається його обертання відносно вісі цапфи?

5. Перечисліть складові моменту опору повороту колеса на місці.

6. Що таке граничний за зчепленням момент опору повороту шини?

7. Перечисліть чинники, що впливають на величину граничного по зчепленню моменту опору повороту шини.

8. У якому випадку граничний за зчепленням момент опору повороту шини мінімальний?