Передаточная функция некоторых звеньев

1. Безынерционное звено (усилительное) – это звено описывается во всех алгебраических режимах

Передаточная функция равна постоянной величины

Примером звена может быть механический редуктор без учета люфта и скручивания, безынерционный широкополосный усилитель, делитель напряжения, потенциометрические индукторные датчики.

2. Апериодическое звено

Звено описывается дифференциальным уравнением вида

Передаточная функция:

ЛЧХ:

Если обозначить , (w – сопряженная частота) можно рассматривать для двух случаев:

ЛФХ симметрична относительно точки

Примерами апериодических звеньев могут служить двигатели различных типов: электрические; гидравлические; пневматические;

Механические характеристики, которых могут быть параллельными прямыми:

Электрические LR и RC цепи

;

3. Апериодическое звено второго порядка

(75)

,

Корни характеристического уравнения (77)

Действительное

Уравнения (78)

(79)

Дифференциальное уравнение такого звена имеет вид (76) в котором корни характеристического уравнения (77) действительные и различные, что выполняется при условии и операторное уравнение (78) может быть переписано в виде (79) в котором

и (80)

Апериодическое звено второго порядка эквивалентна двум апериодическим звеньям первого порядка включенными последовательно

Например: Для двигателя постоянного тока необходимо выполнение условия в таком случае

(81)

– коэффициенты определяемые конструктивными параметрами машины

электромеханическая постоянная времени

- электромагнитная постоянная

- скорость холостого хода

– пусковой момент

(82)

Если , то для

Для , то , -20 дБ

Для , то , - 40 дБ

1. Колебательное звено

Дифференциальные уравнение такое же как и у апериодического второго порядка, однако, корни характеристического

(83)

Уравнение (83) комплексно сопряженные при условии ,

(84)

Или (84’)

(84) – передаточная функция

(84’) – где - угловая частота свободы колебаний при отсутствии затухания

ξ – параметр затухания

обозначим ω = 1/T

(84’’)

Пример 1.

К колебательным звеньям второго порядка можно отнести RLC – цепи

Дифференциальное уравнение

(85)

, , , -

Коэффициент затухания или декремент затухания.

Пример 2.

Управляемые двигатели постоянного тока, для которых выполняется условие

R, L – параметры обмотки двигателя

(86)

, где ; - механическая постоянная времени

– коэффициент

- коэффициент пропорциональности находится из выражения

- статический момент на двигателе

- коэффициенты пропорциональности

,

М – момент развивающий двигатель

- противо ЭДС

Передаточная функция по углу для такого двигателя

(87)

Пример 3.

Упругие механические системы включающие элементы конечной жесткости. (пружины, элементы с трением (вязкое трение и т.д. ) элементы с конечными массами).

например , где

r – Коэффициент вязкого трения

m – Перемещающаяся масса

- жесткость пружины

F(t) – сила приложенная к телу

Уравнение описывает движение тела в жидкости с центровками его пружины

– свободная частота

, - коэффициент затухания