Частотная передаточная функция и частотные характеристики звеньев

Важнейшей характеристикой динамического звена является его частотная передаточная функция (при гармоническом входном воздействии). Обозначим W(jw) и получаемая из обычной передаточной функции замена p→jw

Частотная передаточная функция W(jw) может быть представлена в виде произведения

где A(w) – модуль частотной передаточной функции или амплитудно-частотная характеристика.

– аргумент или фаза сдвига выходной величины относительно входной величины.

U(w),V(w) – действительные и мнимые части передаточной функции.

Аргумент можно представить в виде

Для получения действительной и мнимой частей частотной и передаточной функции выражение W(jw) домножают в знаменателе на сопряженное выражение одновременно с числителем и полученное выражение разделяют на мнимую и действительную части аналогично в преобразованиях в комплексных числах.

Амплитудно-частотная характеристика (АЛХ) показывает, как звено пропускает сигнал различной частоты.

Фазовая частотная характеристика определяет фазовые сдвиги между входной и выходной величинами вносимым звеном на различных частотах.

A(w) – четная функция

– нечетная функция

Логарифмические частотные характеристики

Для практических целей удобно пользоваться логарифмической частотной характеристикой и логарифмической фазовой характеристикой или фазовой характеристикой, для этого определяются величины

Это величина выражается в dB. Характеристика строится для безразмерной величины A(w), которая получается при одинаковых размерностях входной и выходной величин.

Для построения lgA(w) используется логарифмический масштаб для горизонтальной оси w, по вертикальной оси откладывается значение L(w) и dB.

Для построения ЛФХ используется тот же масштаб по оси Х, а по вертикальной оси откладывается фаза в градусах в линейном масштабе.

Для практических расчетов удобно совмещать точку 0dB с точкой, где фаза равна -180°, отрицательный сдвиг по фазу откладывать по оси ординат вверх, а положительный вниз. Изменение частоты в 10 раз называют – декадой и обычно наклон L(w) выражаются в единицах кратных 20 dB/дек с учетом знака.

Временные характеристики звеньев

Динамические свойства звена могут быть определены по его проходной функции h(t) под которой понимают реакцию звена на единичное скачкообразное входное воздействие, т.е. это переходной процесс на выходе звена при t>0

Другой временной характеристикой может быть использована некоторая функция представляющая реакцию звена на единичную импульсную функцию на входе называемую дельта функцией δ(t), дельта функция есть производная от единичной ступенчатой функции

Площадь ограниченной δ(t) дельта функции равна 1

Реакцию звена на импульсную дельта функцию назовем импульсной переходной функции или импульсной характеристикой ил весовой функцией, которую обозначим w(t). Связь между передаточной функцией W(t) и малой w(t) имеет вид

- кроме того существует связь между W(t) и h(t)

Для входного воздействия произвольного типа прикладываемого в момент t=0 переходной процесс на выходе звена при нулевых начальных условиях может быть определен с помощью интеграла Дюамеля по переходной функции.