20. Объясните понятие погрешность измерения, приведите классификацию погрешностей.
Погрешность измерения – отклонение измеренного значения величины от её истинного (действительного) значения. Погрешность измерения является характеристикой точности измерения.
1. По способу математического выражения погрешности делятся на абсолютные и относительные. Абсолютная – погрешность измерений, выраженная в единицах измеряемой величины. Относительная – погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения к действительному значению измеряемой величины, в процентах
2. По взаимодействию изменений во времени и входной величины погрешности делятся на статические и динамические.
3. По характеру появления погрешности делятся на систематические и случайные. Систематическая – составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины. В соответствии с этим определением систематические погрешности разделяются на постоянные и переменные. Случайная – составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Грубая погрешность или промах – погрешность измерения, существенно превышающая ожидаемую при данных условиях погрешность.
4. По характеру зависимости погрешности от влияющих величин погрешности делятся на основные и дополнительные.
5. По характеру зависимости погрешности от входной величины погрешности делятся на аддитивные и мультипликативные. Аддитивные погрешности не зависят от измеряемой величины. Мультипликативные изменяются пропорционально измеряемой величине. Аддитивную погрешность иногда называют погрешностью нуля, а мультипликативную – погрешностью чувствительности.
6. Погрешность средств измерений зависит от условий проведения измерений. При этом различают основные и дополнительные погрешности. Основная –погрешность, существующая при так называемых нормальных условиях, которые указаны в нормативных документах, регламентирующих правила испытания и эксплуатации данного средства измерений. Дополнительная – возникает при отклонении условий испытания и эксплуатации средства измерения от нормальных. Она нормируется значением погрешности, вызванной отклонением одной из влияющих величин от ее нормирующего значения или выходом ее за пределы нормальной области значений.
21. Приведите порядок обработки результатов измерения и определения среднего квадратического отклонения.
Измерение – совокупность операций, выполняемых с помощью технического средства, хранящего единицу величины, позволяющего сопоставить измеряемую величину с ее единицей и получить значение величины. Это значение называют результатом измерений. Результат измерений должен сопровождаться указанием погрешности, с которой он получен.
Погрешность измерений – отклонение результатов измерений от истинного (действительного) значения измеряемой величины.
Цель любого измерения – это получение результата измерений с оценкой истинного значения измеряемой величины. Для этого проводится обработка результатов измерений, в большинстве случаев с помощью вероятностно-статистических методов теории вероятностей и математической статистики. Точную оценку действительного значения измеряемой величины возможно получить лишь путем ее многократных измерений и соответствующей обработки их результатов. Правильно обработать полученные результаты наблюдений – это значит получить наиболее точную оценку действительного значения измеряемой величины и доверительного интервала, в котором находится ее истинное значение.
Порядок обработки результатов измерения:
• определение точечных оценок закона распределения результатов измерений;
• исключение «промахов» (по одному из критериев);
• исключение систематических погрешности измерений;
• оценка закона распределения по статистическим критериям (используются критерии Пирсона, Колмогорова, составной);
• определение доверительных границ неисключенного остатка систематической составляющей, случайной составляющей и общей погрешности результата измерения;
• запись результата измерения.
По результатам измерений чаще всего рассчитывают среднее арифметическое значение и статистическое среднее квадратическое отклонение (СКО) величины. Первое является оценкой математического ожидания величины, а статистическое СКО – оценкой теоретического СКО.
Среднеквадратическое отклонение измеряется в единицах измерения самой случайной величины и используется при расчёте стандартной ошибки среднего арифметического, при построении доверительных интервалов, при статистической проверке гипотез, при измерении линейной взаимосвязи между случайными величинами. Определяется как квадратный корень из дисперсии случайной величины.
Классической формулой для оценки величины среднеквадратичного отклонения S в выборке является:
где: i – номер наблюдения, xi – текущее наблюдение, n – общее количество наблюдений,